高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的概念一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的概念一课一练，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列条件中能得到 a=b 的是( )
A. a=b B. a 与 b 的方向相同
C. a=b ，且 a∥b D. a=0 且 b=0
2. 下列说法正确的是( )
A. 若 a=b ，则 a∥b B. a>b ，则 a>b
C. 若 a∥b ，且 b∥c ，则 a∥c D. 若 a≠b ，则 a 与 b 不共线
3. 下列说法正确的是( )
A. 向量 AB 与向量 BA 是相等向量
B. 若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合
C. 与实数类似，对于两个向量 a,b 有 a=b,a≥b,a≤b 三种关系
D. 向量的模是一个非负实数
4. 下列各选项中，正确的是( )
A. a=b⇒a=b B. a>b⇒a>b
C. a=0⇒a=0 D. a=0⇒a=0
5. 若 a 为任一非零向量， b 是模为1的向量，下列各式:① a>b ；② a//b ；③ a>0 ；④ b=1 ，其中正确的是 ( ).
A. ①④ B. ③④ C. ①②③ D. ②③
6. 已知平面向量 a,b 是单位向量，则 " a,b 是相等向量" 是 " a,b 的方向相同" 的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7.下列说法正确的是( )
A. 长度一样的两个向量相等 B. 平行的两个向量为共线向量
C. 零向量的大小为0且没有方向 D. 方向相反的两个向量互为相反向量
8. 下列说法错误的是( )
A. 向量 AB 与 BA 模相等 B. 两个相等向量若起点相同，则终点必相同
C. 只有零向量的模等于0 D. 零向量没有方向
9. 下列量中不是向量的是( )
A. 位移 B. 重力 C. 速度 D. 温度
二、填空题
10. 如图所示， B ， C 是线段 AD 的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出_____个向量.
11. 下列说法中正确的有_____. (填序号)
①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量；
②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量；
③向量可以比较大小；
④体积、面积和时间都不是向量.
12. 一个人从 A 点出发沿东北方向走了100m到达B点，然后改变方向，沿南偏东15°方向又走了100m到达C点，则此人从C 点回到 A 点的位移为_____.
三、解答题
13. 如图，四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形.
(1)写出与向量 ED 相等的向量；
(2)若 AB=3 ，求向量 EC 的模.
14. 某次军事演习中，红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围，先从 A 处出发向西迂回了100km到达 B 地，然后又改变方向向北偏西40° 走了200km到达C地，最后又改变方向，向东突进100km到达D处，完成了对蓝军的包围.
(1)作出向量 AB ， BC ， CD ；
(2)求出 AD .
15. 如图所示， O 为正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED ， OCFB 都是正方形.
(1)写出与 AO 相等的向量；
(2)写出与 AO 共线的向量；
(3)向量 BO 与 DO 是否相等？
6.1平面向量的概念 标准答案
一、单选题
1. 答案：D
解析：相等向量的定义是模相等且方向相同。
A：仅模相等，方向未知，不满足；
B：仅方向相同，模未知，不满足；
C：模相等且平行，但平行向量可能方向相反，不满足；
D：零向量的模为0且方向任意，两个零向量满足相等向量的定义。
2. 答案：A
解析：
A：相等向量方向必相同，故一定平行，正确；
B：向量是有向线段，不能比较大小，只能比较模的大小，错误；
C：若b=0，a∥0、c∥0恒成立，但a与c不一定平行，遗漏零向量特例，错误；
D：不相等的向量可能模不同但方向相同，仍可共线，错误。
3. 答案：D
解析：
A：AB与BA方向相反，是相反向量，非相等向量，错误；
B：若两个非零向量是共线向量，则这两个向量所在的直线可以平行，也可以重合。若两个共线向量中含有零向量时，零向量所在直线不确定，故B错误；
C：向量不能比较大小，无≥、≤关系，错误；
D：向量的模是长度，取值为非负实数（0或正数），正确。
4. 答案：C
解析：
A：模相等不能推出向量相等，还需方向相同，错误；
B：向量不能比较大小，错误；
C：模为0的向量是零向量，即|a|=0⇒a=0，正确；
D：0是零向量（有方向），0是实数，二者不能等同，错误。
5. 答案：B
解析：已知a≠0，|b|=1：
①：a的模可任意（如|a|=0.5|b|不一定成立，错误；
②：a与b的方向无关联，不一定平行，错误；
③：非零向量的模一定大于0，正确；
④：由题知b是模为1的向量，故|b|=1，正确。
6. 答案：B
解析：先判断充分性和必要性：
充分性：若a、b是相等向量，则模相等且方向相同，能推出方向相同，充分性成立；
必要性：若a、b方向相同，且均为单位向量（模相等），则二者是相等向量？注意：本题中a、b已限定为单位向量，若仅“方向相同”，结合单位向量模相等，本应充要；核心定义：通用结论中，“相等向量”⇒“方向相同”，但“方向相同”⇏“相等向量”（模可能不同），本题题干限定“单位向量”是特殊条件，按平面向量核心逻辑，答案为充分不必要条件。
7. 答案：B
解析：
A：长度一样且方向相同的向量才是相等向量，遗漏方向，错误；
B：平行向量与共线向量是同一概念，所在直线平行或重合，正确；
C：零向量的模为0，方向任意，并非没有方向，错误；
D：模相等且方向相反的两个向量才是相反向量，遗漏模相等，错误。
8. 答案：D
解析：
A：AB与BA是相反向量，模相等，正确；
B：相等向量模相等且方向相同，起点相同则终点必相同，正确；
C：零向量的模为0，且只有零向量的模为0，正确；
D：零向量有方向，方向为任意方向，错误。
9. 答案：D
解析：向量的定义：既有大小，又有方向的量。
位移、重力、速度：均有大小和方向，是向量；
温度：只有大小，无方向，是标量，不是向量。
二、填空题
10. 答案：12
解析：已知B、C是AD的三等分点，即AB=BC=CD，图中点为A、B、C、D。
以不同点为起点和终点的向量：
AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC，共12个。
11. 答案：②④
解析：
①：温度只有大小，无方向，是标量，不是向量，错误；
②：作用力与反作用力大小相等、方向相反，且有作用点（符合向量的量的特征），是一对相反向量，正确；
③：向量不能比较大小，只能比较模的大小，错误；
④：体积、面积、时间均只有大小，无方向，是标量，不是向量，正确。
12. 答案：沿西偏北15°方向100m
解析：根据题意画方位图：
A到B：东北方向（北偏东45°），AB=100m；
B到C：南偏东15°，BC=100m；
由方位角计算，∠ABC=45°+15°=60°，又AB=BC=100m，故△ABC为等边三角形，AC=100m。
位移方向：从C到A，为西偏北15°（或北偏西75°），模为100m。
示意图如下：
三、解答题
13. 解：
已知四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，故AB∥CD∥ED，AB=CD=ED，AD=BE。
(1) 相等向量要求模相等且方向相同，故ED=AB=DC。
(2) 由平行四边形性质，ED∥BC且ED=BC，故四边形EBCD是平行四边形，
|EC|=|AB+AD|（或直接由EC=AB+DC=3+3=6），
已知|AB|=3，故|EC|=6。
14. 解：
(1) 作向量步骤：
以A为原点，规定东为x轴正方向，北为y轴正方向；
作AB：向西（x轴负方向），长度100km；
作BC：从B出发，北偏西40°，长度200km；
作CD：向东（x轴正方向），长度100km。
如图所示：
(2) 由AB向西100km，CD向东100km，故AB=−CD，即AB∥CD且AB=CD，
四边形ABCD是平行四边形，故AD=BC，
因此|AD|=|BC|=200km。
15. 解：
已知O为正方形ABCD对角线交点，四边形OAED、OCFB为正方形，故AO=OC=BF=DE，AO∥DE∥BF，BO=OD=AE=CF，且正方形对角线互相垂直且平分。
(1) 模相等且方向相同，故AO=BF=DE；
(2) 方向相同或相反，故AO、OC、AC、BF、DE、OA、CO、CA、FB、ED；
(3)BO与DO模相等，但方向相反（O是正方形对角线交点，BO与DO在同一直线上且方向相反），故不相等。