高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的概念一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的概念一课一练，共6页。试卷主要包含了1平面向量的概念等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
在下列判断中，正确的是( )
A. 长度为0的向量不是零向量
B. 零向量的方向都是相同的
C. 单位向量的方向都是相同的
D. 以平面直角坐标系中的定点A为起点，所有单位向量的终点P的集合是以A为圆心的单位圆
已知向量a如图所示，下列说法不正确的是( )
A. 也可以用MN表示
B. 方向是由M指向N
C. 起点是M
D. 终点是M
在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，则( )
A. AB与AC共线
B. DE与CB共线
C. AD与AE相等
D. AD与BD相等
已知四边形ABCD中，AB=DC，并且|AB|=|AD|，则四边形ABCD是( )
A. 菱形
B. 正方形
C. 等腰梯形
D. 长方形
下列命题正确的是( )
A. 若|a|=|b|，则a=b
B. 若|a|>|b|，则a>b
C. 若a=b，则a∥b
D. 若|a|=0，则a=0
二、多选题
下列说法正确的是( )
A. |CD|=|DC|
B. 若e1，e2是单位向量，则|e1|=|e2|
C. 若非零向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点共线
D. 若|AB|>|DC|，则AB>DC
如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120∘，则以下说法正确的是( )
A. DO与DB是平行向量
B. 与AB相等的向量有3个(不含AB)
C. DB的模恰为DA的模的3倍
D. CB与DA不共线
如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是( )
A. |AB|=|EF|
B. AB与FH共线
C. BD与FH共线
D. CD=FG
三、填空题
在四边形ABCD中，若AB∥CD，且|AB|≠|CD|，则四边形ABCD的形状是______。
如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点O，过点O作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，则在以A，B，C，D，M，O，N为起点或终点的所有有向线段表示的向量中，相等向量有______对。

四、解答题
在如图所示的网格图中，每个小方格的边长为1个单位长度，请你用直尺和圆规画出下列向量。
(1)OA；
(2)OB，使|OB|=2；
(3)CD，使|CD|=|OB|；
(4)DE，使DE∥OA。
在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD，AB的中点，如图所示。
(1)写出与向量FC共线的向量；
(2)求证：BE=FD。
一、单选题
答案：D
解析：长度为0的向量是零向量，A错误；零向量方向任意，不具有相同方向，B错误；单位向量模长为1，但方向不一定相同，C错误；单位向量模长为1，以定点A为起点，其终点集合是以A为圆心的单位圆 ，D正确。
答案：D
解析：向量可以用有向线段表示，a可用MN表示，A正确；有向线段MN方向由M指向N，起点是M，终点是N，B、C正确，D错误。
答案：B
解析：AB与AC不共线，A错误；D，E是中点，则DE∥BC，所以DE与CB共线，B正确；AD与AE方向不同，不相等，C错误；AD与BD大小和方向都不同，不相等，D错误。
答案：A
解析：AB=DC说明AB∥DC且AB=DC，四边形ABCD是平行四边形，又|AB|=|AD|，邻边相等的平行四边形是菱形 ，A正确；仅这些条件不能得出是正方形、等腰梯形、长方形，B、C、D错误。
答案：C
解析：|a|=|b|，向量方向不一定相同，a不一定等于b，A错误；向量不能比较大小，B错误；若a=b，则两向量方向相同，一定平行，C正确；若|a|=0，则a=0（零向量），D错误。
二、多选题
答案：AB
解析：向量CD与DC模长相等，|CD|=|DC|，A正确；单位向量模长都为1，若e1，e2是单位向量，则|e1|=|e2|=1，B正确；AB与CD共线，A，B，C，D四点不一定共线，C错误；向量不能比较大小，D错误。
答案：AC
解析：DO与DB方向相同，是平行向量，A正确；与AB相等的向量（不含AB）有DC，共1个 ，B错误；设菱形边长为a，∠BAD=120∘，则|DB|=3a，|DA|=a，DB的模是DA模的3倍，C正确；CB与DA方向相同，是共线向量，D错误。
答案：ABD
解析：四边形全等，则|AB|=|EF|，A正确；由图可知AB∥FH，所以AB与FH共线，B正确；BD与FH不平行，不共线，C错误；四边形全等且对应边平行且相等，所以CD=FG，D正确。
三、填空题
答案：梯形
解析：AB∥CD说明AB∥CD ，又|AB|≠|CD|，一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
答案：3
解析：根据等腰梯形和平行线性质，可得AM=DN，MO=NO，MB=NC ，共3对。
四、解答题
解答：
(1) 连接O与相应格点确定OA（根据向量的起点O和终点A位置确定）。
(2) 以O为圆心，2个单位长度为半径画圆，与网格线交点确定B点，得到OB 。
(3) 以任意点C为圆心，|OB|长为半径画弧，再确定D点得到CD 。
(4) 过D点作与OA平行的射线，确定E点得到DE 。（具体操作根据网格特点和直尺圆规作图规则进行）
解答：
(1) 与FC共线的向量有CF、AE、EA 。
(2) 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC且AB∥DC 。
又E，F分别是CD，AB的中点，所以DF=12AB，BE=12DC ，则DF=BE 。
且DF∥BE，根据向量相等定义（模相等且方向相同），可得BE=FD 。