八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.3 特殊的平行四边形示范课课件ppt

这是一份八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.3 特殊的平行四边形示范课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了平行且相等，互相平分且相等，∴▱ABCD是矩形，∴∠ABC90°，又∵ABBC，符号语言，菱形的判定，cm²，∴ACBD，∴ADCE等内容，欢迎下载使用。
1.如图①，要使▱ABCD是矩形，需要添加的条件是（ ）
2.如图②，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OA=OB=5，BC=6，则AB的长是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
A.AB=AC B.AD=AB C.∠AOB=45° D.∠ABC=90°
3.如图③,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是（ ） A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
4.如图④一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，依据_________________________得到矩形踏板．
有三个角是直角的四边形是矩形
5.如图⑤，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE，BE交于点E，连接DE交AB于点O.求证：四边形ADBE是矩形.
证明：∵AE∥BC，BE∥AD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
大家看屏幕上的这些图片，这些几何图形，都是我们熟悉的矩形。
什么样的图形才能被称为矩形呢？我们先来回顾一下矩形的定义和性质。
1.有一个角是____的平行四边形叫作_____.
2.矩形的性质：矩形的两组对边_____________； 矩形的四个角都是_____； 矩形的两条对角线_______________.
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______.
4.如图，在矩形ABCD中，BC=4，∠BAC=30°.（1）对角线BD的长是______;（2）∠AOB=_____°;（3）矩形ABCD的面积是_______.
小明的爸爸在做相框时，为确保像款是矩形呢？他带了两种工具（卷尺和直尺），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
知识点1：对角线相等的平行四边形是矩形
我们能否通过研究矩形性质的逆命题,得到判定矩形的方法呢?
如图,在▱ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：▱ABCD是矩形.
分析：要证明▱ABCD是矩形，可根据矩形的定义证明其中一个角是直角，利用平行四边形的邻角互补关系，只需证明这对邻角相等即可；而证明△ABC≌△BAD可得∠ABC=∠BAD.
证明：在▱ABCD中，BC=AD，
∵AC=BD，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SSS），
∴∠ABC=∠BAD，
又∵在▱ABCD中，BC∥AD，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
对角线相等的平行四边形是矩形.
猜想：四条边都相等的四边形是菱形 .
知识点2 菱形的判定定理2
证明：∵AB=BC=CD=AD,
∴AB=CD，BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是菱形.
AB=BC=CD=AD
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
菱 形 的 判 定 定 理 3
文字语言：四条边都相等的四边形是菱形.
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中AC⊥BD
∵在□ABCD中AB=AD
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
1.下列命题中正确的是( )A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形
2.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( )A.AC⊥BD，AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDD.AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为_______，其面积为_________.
题型2 利用边相等判断四边形是菱形
证明：连接AC, BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∵点E , F , G , H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
拓展：之前我们学过四边形四边中点的连线是平行四边形。那菱形四边中点的连线是什么图形呢？
总结：四边形四边中点的连线是平行四边形 矩形四边中点的连线是菱形 菱形四边中点的连线是矩形
解：(1)四边形ABCD为菱形；
由作法,得AB＝AD＝CB＝CD＝5，
所以四边形ABCD为菱形；
(2)∵四边形ABCD为菱形，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，
证明：∵ MN是AC的垂直平分线,
∴AD=CD，OA=OC，AE=CE.
∵ CE∥AB，∠DAO=∠ECO.
∴ △ADO ≌ △CEO
∴AD=CD=CE=AE.
∴四边形ADCE是菱形.
知识点3 菱形性质和判定的综合应用