沪科版七年级上册数学3.1 方程（第1课时 方程）课件

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）方程多媒体教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，课本例题，课堂练习，8x－，分层练习-拓展等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1. 能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程的概念.2. 计算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念.3.会根据简单的实际问题列方程.
今有雉兔同笼 上有三十五头下有九十四足 问雉兔各几何
你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题?
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
问题1 在参加 2022 年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有 21 人，比花样滑冰运动员的 3 倍少 3 人. 参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人?
设参加冬奥会的花样滑冰运动员有 x 人，
根据题意，得 3x - 3 = 21.
问题2：王玲今年12岁，她的爸爸36岁. 再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍?
设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍. 这时王玲的年龄是(12+x)岁，她爸爸的年龄是(36+x)岁.
根据题意，得 36+x=2(12+x).
问题3：已知长方形的面积为 180 m2，其中长比宽多 3 m，求长方形的宽是多少？
设宽为 x m，则长为 (x +3) m. 根据题意，得 x(x +3) = 180.
有些问题用算术方法解决并不容易. 我们可以用 x， y，z 这样的字母来表示未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式.含有未知数的等式叫作方程.
对于方程3x-3=21
当x取7时，代入原方程左边，得3x-3=18；
当x取8时，代入原方程左边，得3x-3=21；
当x取9时，代入原方程左边，得3x-3=24.
我们发现，当x取8时，方程的左边等于右边； x取7或9时，方程的左边不等于右边.
含有未知数的等式叫作方程.
使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.
求方程的解的过程叫作解方程.
例1 根据题意，设未知数并列出方程.（1）已知长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，则这个长方形的长是多少?（2）把若干本书发给学生. 如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本. 共有多少名学生?
解：（1）设这个长方形的长是x cm，则宽是(x-2)cm， 根据题意，得2[x+(x-2)]=16.
（2）设共有y名学生，根据题意，得4y+2=5y-5.
1.根据题意，设未知数并列出方程.（1）小华的年龄是21岁，小华的年龄比小强年龄的2倍小5岁，求小强的年龄；
解：设小强的年龄是x岁.根据题意，得21=2x-5.
（2）某班50名学生集体看电影，买电影票共花费1350元. 电影票有单价25元和单价30元两种. 这两种电影票各买了多少张?
解：设单价25元的电影票买了y张，则单价30元的电影票买了(50-y)张. 根据题意，得 25y+30(50-y)=1350.
（3）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一支球队打了14场比赛，负5场，得19分，那么这支球队胜了多少场?
解：设这支球队胜了z场，则平了(9-z)场. 根据题意，得3z+(9-z)=19.
2.下列各数中，哪些是方程x(x+3)=180的解?﹣15，﹣12，12，15.
解：﹣15和12是方程x(x+3)=180的解.
知识点1　方程1. 下列各式中，不是方程的是(　D　)
3. [新考向 数学文化] “方程”二字最早见于我国《九章算 术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”. 如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中 未知数 x ， y 的系数与相应的常数项，即可表示方程 x ＋4 y ＝23，则 表示的方程是 ⁠.
x ＋2 y ＝32　
知识点2　方程的解4. [母题 教材P94练习T2]下列方程中，解是 x ＝2的方程是(　C　)
5. [2023·永州]关于 x 的一元一次方程2 x ＋ m ＝5的解为 x ＝1，则 m 的值为(　A　)
6. 多项式3 ax ＋4 b 的值会随 x 的取值不同而不同，下表是当 x 取不同值时对应的多项式的值，则关于 x 的方程3 ax ＋4 b ＝－10的解是(　D　)
7. 判断下列各题大括号内的值是不是相应方程的解.(1)2 x －3＝5( x －3)，{6，4}；
【解】当 x ＝6时，左边＝2×6－3＝9，右边＝5×(6－3)＝15，左边≠右边，所以 x ＝6不是原方程的解.当 x ＝4时，左边＝2×4－3＝5，右边＝5×(4－3)＝5，左边＝右边，所以 x ＝4是原方程的解.
(2) 2( x －1)＝3 x －5，{4，3}；
【解】当 x ＝4时，左边＝2×(4－1)＝6，右边＝3×4－5＝7，左边≠右边，所以 x ＝4不是原方程的解.当 x ＝3时，左边＝2×(3－1)＝4，右边＝3×3－5＝4，左边＝右边，所以 x ＝3是原方程的解.
(3) x2＝2－ x ，{1，－2}.
【解】当 x ＝1时，左边＝12＝1，右边＝2－1＝1，左边＝右边，所以 x ＝1是原方程的解.当 x ＝－2时，左边＝(－2)2＝4，右边＝2－(－2)＝4，左边＝右边，所以 x ＝－2是原方程的解.
知识点3　列方程8. [新考法 数形结合法]如图，从一个正方形纸片 ABCD 上剪 去一个宽 AE 为5 cm的长方形纸条 AEFD ，再从剩下的长 方形纸片 BCFE 上剪去一个宽 CH 为6 cm的长方形纸条 CFGH . 两次剪下的长方形纸条 AEFD 和 CFGH 的面积相 等，求原来正方形纸片的边长.设原来正方形纸片的边长 是 x cm，则下列方程正确的是(　A　)
9. 只列方程，不解方程：(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？
【解】设这个班女生有 x 人，根据题意，列方程为2 x －15＝25.
(2)小明买苹果和梨共5 kg，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问小明苹果买了多少千克？
【解】设小明苹果买了 x 千克，则梨买了(5－ x )千克，根据题意，列方程为5 x ＋4(5－ x )＝21.
10. [新考法·整体代入法 2024·重庆沙坪坝区月考]若 x ＝2是 方程 ax2－ bx －1＝0的解，则代数式2 a － b ＋1的值为 (　D　)
将 x ＝2代入方程 ax2－ bx －1＝0，
11. [新考法 换元法]若关于 x 的一元一次方程 mx ＋5＝3 x －7的解为 x ＝－3，则关于 y 的一元一次方程 m ( y ＋2)＋5＝3( y ＋2)－7的解为(　C　)
则 m ( y ＋2)＋5＝3( y ＋2)－7可变形为 mx ＋5＝3 x －7，所以 y ＋2＝－3.
观察选项，只有 y ＝－5满足方程左、右两边的值相等.
设 y ＋2＝ x ，
12. [新考向·传承数学文化 2023·贵州]《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有 x 户人家，则下列方程正确的是(　C　)
13. [情境题 生活应用]临近春节，商场开展打折促销活动， 某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按 原售价的六折出售，将亏损50元.问该商品的原售价为多 少元？设该商品的原售价为 x 元，则列方程为 ⁠ ⁠.
0.8 x －
10＝0.6 x ＋50　
14. [新考向·传统文化 2024·北京朝阳区一模]燕几是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有7张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有3种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同.7张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身.
如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若全套7张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则每张桌子桌面的宽为多少尺？设每张桌子桌面的宽为 x 尺，列方程为 ⁠
2×4 x2＋2×3 x2＋3×2 x2＝61.25　
根据题意，可得小桌桌面的长为2 x 尺，中桌桌面的长为3 x 尺，长桌桌面的长为4 x 尺，故可得2×4 x2＋2×3 x2＋3×2 x261.25.
【解】5( x －1)－2( x －2)－4＝5 x －5－2 x ＋4－4＝3 x －5，当 x ＝3时，原式＝3×3－5＝4.
(2)求原方程中■的值.
16. [新考向 传承数学文化] “鸡兔同笼”问题出自唐代的 《孙子算经》，是我国古代的数学名题之一.书中：“今 有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”下面是三位同学展示的不同方法：你理解他们的想法 吗？
(1)小军选择列表的方法：先假设鸡和兔的只数，再调整.请你根据小军的想法补充表格，完成解答.
(2)小强选择列方程：首先设鸡有 x 只，那么兔有(35－ x )只，请你帮他列出方程： ⁠.
2 x ＋(35－ x )×4＝94　
(3)小梅选择假设的策略：假设35只全是鸡.(请你帮她写 出剩下的算式)第一步：35×2＝70(个)，94－70＝24(个).第二步： ⁠.第三步： ⁠.答：鸡有 只，兔有 只.
24÷(4－2)＝12(只)　
25－12＝23(只)