北师大版（2024）八年级下册（2024）第一章 三角形的证明3 直角三角形教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）第一章 三角形的证明3 直角三角形教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，新知探究，几何语言，毕达哥拉斯证法，赵爽弦图，尝试交流，∴BCBC，典例分析，观察交流等内容，欢迎下载使用。
会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计算和证明。
能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假，会识别两个互逆命题。
通过勾股定理及其逆定理的证明，体会同一个定理可以从不同角度，用不同方法加以证明。
我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？
性质：直角三角形有一个角是直角，两个锐角互余.
判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形.
问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？
根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.
如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中，∠A+∠C=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
定理1 直角三角形的两个锐角互余.定理2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
在Rt△ABC中， ∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°
定理 直角三角形的两个锐角互余。
定理 有两个角互余的三角形是直角三角形。
在△ABC中， ∵∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 即 a2 + b2 = c2. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.
∴ a2 + b2 + 2ab = c2 + 2ab，
∴ a2 +b2 = c2.
证明：∵ S大正方形 = (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab，
∵ c 2 = 4× ab + ( b - a ) 2
c 2 = 2ab + b 2 - 2ab + a 2 ，
c 2 = a 2 + b 2，
∴ a 2 + b 2 = c 2.
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为　　 　　 ．
4× ab +( b-a ) 2
在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的办法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.下面我们证明这个结论吗？与同伴进行交流.已知：如图 ，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.求证：△ABC是直角三角形
证明：如图作 Rt△A'B'C'，
使∠A'=90°，A'B'=AB，A’C' =AC，
则 A'B'2+A'C'2=B'C'2（勾股定理）
∵AB2+AC2 =BC2，
∴BC2=B'C'2.
∴△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）.
∴∠A=∠A'= 90°.
因此，△ABC 是直角三角形.
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．(定理3)
定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．(定理4)
上面两个定理的条件和结论有什么关系？
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．
运用直角三角形的性质与判定来解题，由折叠得出边之间的关系。
例1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC ＝ 6cm，BC＝8cm，现将 △ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为 ( )
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm
解析：Rt△ABC 中，AB 2 =AC 2 +BC 2 =100，∴ AB = 10 cm. BE = AB = 5 cm.
（1）观察下面的第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？第三个定理和第四个定理呢？与同伴进行交流。
直角三角形的两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.
观察上面三组命题，你发现了什么?
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？
逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等。
原命题是真命题，逆命题是假命题。
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
你还能举出一些互逆定理的例子吗？
例2.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:
（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果 ab = 0，那么 a = 0，b = 0.
解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆命题是假.（2）同旁内角互补，两直线平行.原命题是真，逆命题是真.（3）如果那么 a = 0，b = 0，那么ab = 0.原命题是假，逆命题是真.
1.定理 直角三角形的两个锐角互余.
2.定理 有两个角互余的三角形是直角三角形.
3.勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
4.定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
1.下列说法正确的是(　 )A．每个定理都有逆定理B．每个命题都有逆命题C．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题D．真命题的逆命题是真命题
2.在△ABC中，已知∠A=∠B=45°，BC=3，求AB的长。
解：在△ABC中，∠A=∠B=45°，BC=3，∴∠C=90°，AC=BC=3。∴△ABC是直角三角形，∴AB2=AC2+BC2。∴AB= 。