北师大版（2024）八年级下册2 直角三角形多媒体教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级下册2 直角三角形多媒体教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，三角形的分类，按边分类，按角分类等内容，欢迎下载使用。
直角三角形中角的关系 直角三角形中边角关系 逆命题和逆定理.（重点、难点）
锐角三角形直角三角形钝角三角形
生活中用到直角三角形的例子很多
知识点1 直角三角形中角的关系
想一想(1)直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？
定理　　直角三角形的两个锐角互余.定理　　有两个角互余的三角形是直角三角形.
如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
由题意可知，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－70°＝80°.∵AE为∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝ ∠BAC＝40°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.
1.小明把一副含45°，30°的直角三角尺如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于(　　)A．180° B．210° C．360° D．270°
知识点2 直角三角形中边角关系
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方.
反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的办法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.下面我们证明这个结论.已知：如图 (1)，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.求证：△ABC是直角三角形
如图(2) ，作Rt △A′B′C′ ，使∠A′＝90° A′B′＝AB, A′C′＝AC,则A′B′ 2＋A′C′ 2 ＝B′C′ 2（勾股定理）.∵AB2＋AC2＝BC2 ，∴BC2 ＝ B′C′ 2.∴BC ＝ B′C′.∴△ABC≌ △A′B′C′ (SSS). ∴ ∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等）.因此， △ABC是直角三角形.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(　　)
∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2＋BC2＝92＋122＝225. ∴AB＝15.过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x，则BD＝15－x.在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2＝92－x2.在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝122－(15－x)2.∴92－x2＝122－(15－x)2，解得x＝5.4.∴CD2＝92－5.42＝51.84.∴CD＝7.2＝ ，即点C到AB的距离为 .
方法二：过点C作CD⊥AB于点D，则S△ABC＝ AC·BC＝ AB·CD，∴AC·BC＝AB·CD.又由方法一知AB＝15，∴CD＝ 　　，即点C到AB的距离为　　.
1.在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，求AB的长.
因为∠A＝∠B＝45°，所以△ABC为等腰直角三角形．所以AC＝BC＝3.所以
2.已知：在△ABC中，AB＝13 cm，BC＝10 cm，BC边上的中线AD＝12 cm. 求证：AB＝AC.
如图，因为AD是BC边上的中线，所以BD＝ BC＝ ×10 ＝5(cm)．
在△ABD中，因为AB＝13 cm，AD＝12 cm，BD＝5 cm，所以AB2＝AD2＋BD2.所以△ABD为直角三角形．所以AD⊥BC.在Rt△ADC中，AC＝ ＝13(cm)，所以AB＝AC.
知识点3 逆命题和逆定理
观察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？第三个定理和第四个定理呢？与同伴交流.再观察下面三组命题：（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
（3）一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？与同伴交流.
1．在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称 为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆 命题．
2．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么 它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理 的逆定理，这两个定理称为互逆定理．
判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果a＞b，那么a2＞b2；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的题设和结论部分互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆命题的真假．
(1)原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线只有 一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题．(2)原命题是假命题．逆命题为：如果a2＞b2，那么a ＞b.逆命题是假命题．(3)原命题是真命题．逆命题为：如果两个数的和为 零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题．(4)原命题是假命题．逆命题为：如果a＞0，b＜0， 那么ab＜0.逆命题是真命题．
定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”是否有逆定理？请说明理由．
先写出这个定理的逆命题，再判断逆命题的真假即可．
定理的逆命题：在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．可以证明其为真命题，所以它是原定理的逆定理．理由如下：已知：如图，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，且PE＝PF.求证：OP是∠AOB的平分线．
∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠OEP＝∠OFP＝90°.在Rt△POE和Rt△POF中，由勾股定理易得OE＝OF，∴△POE≌△POF.∴∠AOP＝∠BOP，即OP是∠AOB的平分线． 即在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的 平分线上． 故定理“角平分线上的点到角的两边的距离相 等” 有逆定理．
说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.
(1)逆命题：多边形是四边形．原命题真，逆命题假．(2)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．原命题真， 逆命题真．(3)逆命题：如果 a＝0，b＝0，那么ab＝0. 原命题假， 逆命题真．
直角三角形角的关系：定理　直角三角形的两个锐角互余.定理　有两个角互余的三角形是直角三角形.
(2) 勾股定理及其逆定理：勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理逆定理　如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.(3) 互逆命题、互逆定理：
1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
2.下列说法正确的是(　　)A．每个定理都有逆定理B．每个命题都有逆命题C．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题D．真命题的逆命题是真命题