第六单元 关系与规律 单元整体（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版（2024）

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第六单元 关系与规律 任务一不计算城堡 。  教学目标1. 通过“不计算”的方式 ,判断两个加法算式结果的大小关系 ,理解算式中加数变化对结果的影响。 2. 通过观察、比较、归纳 ,经历从具体计算到抽象规律的发现过程 ,培养逻辑推理意识和数感 ,建立模型意识 ,渗透符号意识。 3. 在情境中感受数学的乐趣 ,增强学习数学的信心 ,激发主动思考的兴趣。教学重难点教学重点 :发现并掌握“一个加数相同 , 另一个加数越大 ,和越大”的规律。 教学难点:将规律迁移到没有相同加数的两个算式的比较。教学准备课件、算式卡片。 目标落实教师活动学生活动二次备课整体 规 划 本单元 教 学 内容 ,激起学生学习的兴趣。一、情境导入 亲爱的 同 学们 , 欢迎来到奇妙的“关系规律王国”! 在本单元我们不再是简单的“计算工人”,而是要化身为充满智慧的 “规律侦探 ”。运用观察、比较、推理的超级武器 ,去发现数字和图形背后隐藏的奥秘 ,解开一个个有趣的数学谜题。大家准备好了吗? 现在就让我们一起来敲开这座不计算城堡的大门。 板书课题 :不计算城堡一、参与活动 活动:口语表达。 预设:准备好了! 理解题意,培养学生的观察和表达能力。 通过观察 ,深入思考、找规律 , 发 展 数感 。 探讨能进入和 不 能 进入 的两 种情况。二、新知探究 展示“不计算城堡”的图片。 1. 进入城堡的勇士不能直接计算 ,要用智慧观察 ,你能看懂怎样的算式才能进入城堡吗? 2. 不计算怎样判断淘气和笑笑能否进入城堡? 仔细观察两个算式你发现了什么? (1) 淘气选了 38+45(算 式 卡片) ,仔细观察两个算式你发现了什么? 他能进入城堡吗? 说明你的理由。二、探究问题 1. 活动一 :观察情境图 , 自 由说一说。 预设:密码键上的算式结果比门上的算式(45+26) 的结果大就能进入城堡了。 2. 活动二 : 用 不 同方法尝试判断。 (1) 预设 1: 我发现两个算式都有一个 45, 那就比较剩下的两个数就行了 , 因为 38>26, 所以 38+45> 45+26,淘气能进入。 预设 2:也可以通过画图来比较 ,38+45的要长一些 ,说明淘气能进入城堡。 续表 目标落实教师活动学生活动二次备课 归纳 核 心 规律 ,发展推理意识 ,建立数学模型 ,渗透符号意识。 培养 合 作 意识 ,尝试将这一规律迁移 ,解决 没 有 相同加 数 的 算式比较。(2) 笑笑选了 13+45(算式卡片) ,根据刚才的发现看看她能进入城堡吗 ,说明你的理由。 3. 通过这两次不计算比较你有什么发现? 想一想 ,说一说。 4. 若老师选 48+25(算式卡片) 能进入城堡吗? 仔细观察两个算式有什么变化? 那我们能不能“创造”条件 ,让它们变得利于比较呢?(2) 预 设 1: 我 是 这 样 想的 , 因 为 13 3. 提升练习 预设 :示例 :9 14 32 28 66 92通过 师 生 对话的 环 节 回顾本 节 课 所学的知识 , 了解学 生 的 疑惑 ,帮助学生厘清 解 决 问题的思路。四、引导反思 同学们 , 这 节 课 你 们 有 什 么 收获呢?四、总结提升 预设 1:学会了不计算也能比较两个加法算式结果大小的好方法 ,可以找相同、比不同。预设 2: 若没有相同加数就需要分析数字差异来比较大小。 板书设计不计算城堡 1. 一个加数相同 , 另一个加数越大 ,和越大 。 (找相同、比不同)如果 A>B,那么 A+△>B+△ 2. 没有相同加数时 ,可以分析数字差异。 教学目标1. 初步理解等式的含义和等式的基本性质 ,能够灵活填写算式中未知的数 ,提升数感和运算能力。 2. 培养学生发现问题、解决问题的能力 。通过填数任务 ,积累探索规律经验 ,逐步建立初步的数学模型 ,培养学生推理意识和模型意识。 3. 借助“相等城堡”有趣情境 ,激发学习兴趣 ,培养合作交流意识。教学重难点教学重点 :理解等式含义和等式基本性质 ,掌握使两个算式相等的填数方法。 教学难点:灵活运用方法 ,根据不同思路填写多种使等式成立的数字 ,深入理解等式本质。教学准备课件、算式卡片。 目标落实教师活动学生活动二次备课培养 学 生 乐于助人 , 勇于挑战的精神。一、情境导入 上节课很多勇士进入了不相等城堡 ,现在城堡里的人们都想找到自己的好朋友 , 你们愿意来帮帮他们吗? 城堡里规定得数相等的算式才能成为好朋友 ,所以他们决定将城堡更名为“相等城堡”。 板书课题:相等城堡一、参与活动 活动:口语表达。 预设:愿意!提升 观 察 图片 ,提出问题的能力。 □和 ○代 表未知数 ,渗透符 号 意 识 。求值 提 升 数感和 运 算 能力 。 渗透加法交换律。 从直 觉 尝 试过渡 到 归 纳总结 ,深入探索等式关系。二、新知探究 1. 让我们一起来城堡里逛一逛吧 ,瞧 ,你看到了什么? 2. 在这里 □和○代表未知的数 ,我们需要找到合适的数字使两边相等 。想一想 ,□和○里分别填什么数 ,12+□和○+8(算式卡片) 能成为 好 朋 友? 和 同 伴 说一说。 3. □和 ○里还可以填什么数? 多写几个这样的式子 , 说一说你是怎样想的。二、探究问题 1. 活动一 :观察情境图 , 自 由说一说。 预设: 我看到 了 12+ □和○+8想成为好朋友 ,也就是需 要 这 两 个 算 式 结 果相等。 3. 活动三:写一组式子并观察。 预设 1: 若 □里填 10则 ○里填 14。若 □里填 100则○里填 104。 若 □里填 36则○里填 40。续表 目标落实教师活动学生活动二次备课 从具 体 到 一般化的抽象。发现“变量同步变化”的规律 , 提 炼 出“等式两边同时加相同数 ,结果 仍 然 相等”的等式性质雏形 ,为学习 方 程 奠 定基础。 通过 推 理 建立初 步 的 数学模型。 4. 为什么是每次加 1? 若是每次加 2? 加 3 行吗? 需要注意什么呢? 5. 观察算式中 □和○里的数 ,你有什么发现?预设 2:若 □里填 1 则 ○里填 5。 若 □里填 2 则 ○里 填 6。 若 □里填 3 则 ○里填 7。我发现 □和 ○里的数每次都加 1。 4. 活 动 四 : 小 组 讨 论 , 总 结发现。 预设 1:每次加 2或加 3都行 ,但需要注意两边要同时加 , 而且要加相同的数。如果 □加 1, ○也 加 1 的话 , 两个算式的结果就都加 1 了 , 得 数 就 还 是 相等的。 预设 2:要在一组 □和 ○合理值 的 基 础 上 加 相 同 的数 , 而 不 是 直 接 加 相 同的数。 5. 活动五:尝试找出规律性的答案。 预设 1: 因 为 14- 10= 4, 104-100= 4,40-36= 4, 我发现○总是比 □多 4。 预设 2:我觉得因为 12比 8多 4,所以○也要比 □多 4。引导 学 生 能够在 课 堂 练习的完成过程中 对 要 点知识 加 深 巩固 ,并能有效应用。三、辅导练习 1. 基础练习 想一想 ,填一填。 40+□=△+10 35+◇=○+25三、解决问题 1. 基础练习 预设 : □里填 10,△填 40; ◇里填 5,○填 15;续表 目标落实教师活动学生活动二次备课2. 变式练习 漫游相等城堡。 (1)想一想 ,试着帮助 25+30找到好朋友 ,填一填。 (2) 多 写 几组 , 你发现了什 么?和同样伴交流。 3. 提升练习 (3) 减法的算式中也有规律吗?填一填 ,想一想。 2. 变式练习 (1)预设 : 示例 : □里填 30, ◇填 25; □里填 20,◇填 35;□里填 10,◇填 45。 (2) 预设:我发现 □和 ◇的和固定为 55, □增加多少◇就得减少多少。 3. 提升练习 预设 : 示例 : □里填 20, ☆填 10; □里填 30,☆填 20。 减法算式中也有规律 。 因 为 36-26= 10, 所以 □ - ☆ =10。通过 师 生 对话的 环 节 回顾本 节 课 所学的知识 , 了解学 生 的 疑惑 ,帮助学生厘清 解 决 问题的思路。四、引导反思 同学们 , 这 节 课 你 们 有 什 么 收获呢?四、总结提升 预设 1: 有些题答案不唯 一 ,有多种答案 。通过观察分析发现答案虽然不同但却蕴含规律。 预设 2:等式两边同时加相同数 ,等式仍然成立。 板书设计相等城堡 先确定 □ ,再求○(或先确定○ ,再求 □) 先想一个和 ,再填数 等式两边同时加相同数 ,等式仍然成立 若 12+□=○+8, 因为 12比 8 多 4,所以○总是比 □多 4任务三欢庆节日  教学目标1. 能识别生活中简单的周期排列规律 ,能用语言和符号描述规律 ,并用规律解决问题。 2. 在观察、思考、表达的过程中 ,培养观察能力、推理意识和应用意识 , 学会综合运用多种数学策略解决问题。 3. 感受数学在生活中的广泛应用 ,增强学习数学的兴趣。教学重难点教学重点 :发现并描述周期排列的规律。 教学难点 :运用周期规律解决问题。教学准备课件、图片卡纸(彩旗、气球) 。目标落实教师活动学生活动二次备课在筹备庆典、布置 城 堡 的情境 中 调 动学生 学 习 的积极性。一、情境导入 为了庆祝勇士们成功进入城堡 ,也庆祝他们都找到了好朋友 , 国王决定庆祝一下 ,现在需要我们筹备庆典 ,布置城堡 , 用智慧来解决筹备中的难题! 都准备好了吗? 板书课题 :欢庆节 日一、参与活动 活动:口语表达。 预设:准备好了!在熟悉 的生活场 景中 深化规 律 探 索能力 ,感受数学与生 活 的紧密联系 ,提升应用意识。 引导 学 生 初步 感 知 “重复 ”的特点。感受 统 一 规律可 有 不 同的表示方式 ,感受 符 号 表示的 简 洁 性和直观性 ,渗透符号意识。二、新知探究 1. 要想帮忙需要先看懂规则 ,仔细看这些装饰 ,你发现了什么? 2. 用你喜欢的方式记录已经挂好的彩旗的颜色。二、探究问题 1. 活动一 :观察与发现。 预设 :这些装饰布置得很漂亮 , 不是随便排列的 , 是有规律重复出现的。 2. 活动二:记录发现。 预设 1: 红 , 红 , 蓝 , 黄 , 红 ,红 ,蓝 ,黄 ,红 ,红 预设 2:☆☆△□☆☆△□ ☆☆ 预设 3:aabcaabcaa续表 目标落实教师活动学生活动二次备课让抽 象 的 规律变 得 看 得见、摸 得 着。结合 周期 规律深 化 规 律探索能力。 让学 生 理 解周期 规 律 和 周期 ,用分组的方 法 解 决问题 ,不依赖数数。 感受 数 学 与生活 的密 切联系 ,培养应用意识。3. 按这样的规律继续挂下去 , 第15面彩旗是什么颜色? 用 自 己的方法写一写 ,画一画。 4. 怎样能知道第 22面彩旗是什么颜色? 想一想 ,和同伴说一说。 5. 生活中还有哪些周期规律?3. 活动三 :写一写 ,画一画 ,说一说。 预设 1: 彩旗按红、红、蓝、黄的顺序不断重复 , 第 15面彩旗是蓝色。 预设 2: 每 4 面旗一组 , 可以把旗的序号写在颜色的下面 ,也能发现第 15 面彩旗是蓝色。 4. 活动四:找规律 ,想一想 ,说一说。 预设 1:可以接着继续写下去 ,第 22面彩旗是红色。 预设 2:按照“红、红、蓝、黄”4个为一组重复排列 ,每组的第 1面、第 2面一定是红色 ,第 3 面是蓝色 , 第 4 面是黄色。第 22面彩旗是第 6组里的第 2面 ,所以是红色。 5. 活动五 :拓展延伸。 预设 :星期、季节、生肖等。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固, 并能有效应用。三、辅导练习 1. 基础练习 发放节 日 气球。 2. 变式练习 自动洗车店。 (1)第9辆车应该在哪个位置洗车? 摆一摆或画一画 ,你发现了什么? (2) 第 14辆车在哪里洗车? 第24辆车呢?三、解决问题 1. 基础练习 预设 :红色。 2. 变式练习 (1) 预设:第 9 辆车应该在1号位置洗车。 (2)预设:第 14辆车应该在2号位置洗车 。 第 24辆车应该在4号位置洗车。续表 目标落实教师活动学生活动二次备课3. 提升练习 爸爸的公司周年庆 , 他准备了 32个下面的灯笼 , 他要在每个 灯笼上依次写上 “周 ”“年 ”“快 ” “乐”。写完第 22个灯笼时 ,他 发现“年”字都写错了 ,你知道爸爸需要重新写几遍这个字吗? 3. 提升练习 预设:需要重新写 6遍。通过 师 生 对话的 环 节 回顾本 节 课 所学的知识 , 了解学 生 的 疑惑 ,帮助学生厘清 解 决 问题的思路。四、引导反思 同学们 , 这 节 课 你 们 有 什 么 收获呢?四、总结提升 预设 1:我知道了生活中也含有很多数学规律。 预设 2: 同一个规律可以有不同的表示形式。 预设 3: 找 到 规 律 能 够 解 决“第几个是什么”的问题。 板书设计欢庆节日 一组图形(或物体) 重复出现。红、红、蓝、黄→4个为一组 ☆、☆、△、□ a、a、b、c 第 n 个:n÷周期→ 看余数(余0是最后一个 ,余 1是第一个……) 22÷4=5(组)……2(个)