2026中考数学高频考点一轮复习：分式（试题含解析）

这是一份2026中考数学高频考点一轮复习：分式（试题含解析），共23页。
A．0B．1C．2D．3
2．（2025春•上城区）已知am＝b，bn＝a﹣1，4m+n＝8，下列计算结果正确的是（ ）
①1m+1n=-32
②mn+nm=-174
③m2+n2=174
④m2-n2=154
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
3．（2025春•丹阳市）某工程队要修路a米，原计划平均每天修b米．因天气原因，平均每天少修c米（c＜b）．因此，实际完成工程的时间比原计划推迟的天数为（ ）
A．abb(b-c)B．acb(b-c)C．abb(b+c)D．acb(b+c)
4．（2025春•包河区）设实数a，b，c满足条件c＜0＜b＜a，且a+b+c＝1．设M=b+ca，N=a+cb，P=a+bc，则M，N，P之间的大小关系是（ ）
A．M＞N＞PB．P＞M＞NC．N＞P＞MD．N＞M＞P
5．（2025•遵化市一模）试卷上一个正确的式子(1a+b-1a-b)⋅⋆=(2a+b)被小明同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分⋆处的代数式为（ ）
A．-ba-bB．b-abC．a-bbD．-aa+b
6．（2024秋•香河县）如果分式xy2x-3y中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的4倍D．缩小为原来的12倍
7．（2025春•武乡县期中）下列分式是最简分式的是（ ）
A．1x+yB．36a
C．a+ba2-b2D．a2+aa
8．（2025•泽州县三模）化简xx-y÷2xy2-x2的结果是（ ）
A．y-x2B．x-y2C．x+y2D．-x+y2
9．（2024秋•南漳县）下列分式是最简分式的是（ ）
A．xx2-1B．x2-1x-1C．1-xx-1D．3x2xy
10．（2025春•江岸区）为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里．经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（ ）条
A．mnB．pnmC．mnpD．mpn
二．填空题（共5小题）
11．（2025春•包河区）已知a+1b=3a+3b≠0，则a+2b2a+b的值为 ．
12．（2025春•宁波）已知实数x，y，a满足x+a2＝2025，y+a2＝2026，且xy＝4，则代数式xy+yx-1x+1y的值是 ．
13．（2025春•宿城区）分式2ab，1a2b，3abc的最简公分母是 ．
14．（2025•市南区模拟）已知y1=1x-1，且y2=11-y1，y3=11-y2，y4=11-y3⋯yn=11-yn-1请计算 y2015＝ ．（用含x的代数式表示）
15．（2025春•丽水期中）已知（x﹣1）x+1＝1，则满足条件的所有x的值为 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春•洛宁县）计算：
（1)|-3|+(-1)2021×(π-3)0-(-12)-3；
（2）1-a-2a÷a2-4a2+a．
17．（2025春•高邮市）阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
若xx2+1=12，求代数式x2+1x2的值．
解：∵xx2+1=12，∴x2+1x=2，即x2x+1x=2，∴x+1x=2，
∴x2+1x2=(x+1x)2-2=22-2=2．
（1）若xx2-x+1=13，则x+1x= ，x2x4+7x2+1= ；
（2）解分式方程组：mn2m+3n=15mn3m+2n=13；
（3）若aba+b=12024，bcb+c=-12025，aca+c=12026，求abcab+bc+ac的值．
18．（2025•全椒县二模）先化简，再求值：(1-2x+1)÷x2-2x+1x+1，其中x=2+1．
19．（2025春•宿城区）先化简：a-1a+2÷a2-2aa2-4-a+12a，再从﹣2，﹣1，0，2中选合适的数代入求值．
20．（2025春•扬州）已知分式：A=(a+1-3a-1)÷a2-4a+4a-1．
（1）化简这个分式；
（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a＞2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．
中考数学一轮复习 分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025•渝中区模拟）已知整式Mn=anxn+an-1xn-1+⋯+a1x+n，其中n，an，an﹣1，⋯，a1为正整数，且1≤an≤an﹣1≤⋯≤a1≤n．下列说法：①当n＝3时，则满足条件的所有整式M3有且仅有10个；②记所有整式M2的和为S，若SM1为整数，则满足条件的所有整数x之和为﹣4；③当an•an﹣1•…•a1•n＝24时，则满足条件的所有整式Mn有且仅有7个．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【考点】分式的值；规律型：数字的变化类；整式的加减．
【专题】整式；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】对给定的条件1≤an≤an﹣1≤⋯≤a1≤n合理的分类即可求解．
【解答】解：①当n＝3时，M3＝a3x3+a2x2+a1x+3，1≤a3≤a2≤a1≤3，
∴M3＝3x3+3x2+3x+3或M3＝2x3+3x2+3x+3或M3＝2x3+2x2+2x+3或M3＝2x3+2x2+3x+3，
M3＝x2+3x2+3x+3或M3＝x3+2x2+2x+3或M3＝x3+2x2+3x+3或M3＝x3+x2+x+3或M3＝x3+x2+2x+3或M3＝x3+x2+3x+3，共10种；
②M2＝2x2+2x+2或M2＝x2+2x+2或M2＝x2+x+2，S＝4x2+5x+6，M1＝x+1，
SM1=4x2+4x+x+1+5x+1=4x+1+5x+1，
∴x+1＝±1，±5，
∴x＝0或﹣2或4或﹣6，
∴满足条件的所有整数x之和为﹣4；
③∵an•an﹣1•⋯•a1•n＝24，
∴24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝2×2×6＝2×3×4＝2×2×2×3，
∴满足条件的所有整式Mn有且仅有7个．
故①②③正确，
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，弄清题意，通过给定的条件，抓住条件1≤an≤an﹣1≤⋯≤a1≤n是解题的关键．
2．（2025春•上城区）已知am＝b，bn＝a﹣1，4m+n＝8，下列计算结果正确的是（ ）
①1m+1n=-32
②mn+nm=-174
③m2+n2=174
④m2-n2=154
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【考点】分式的加减法；负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的加减运算、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算法则逐项分析判断即可．
【解答】解：∵am＝b，bn＝a﹣1，
∴amn＝a﹣1，
∴mn＝﹣1，
∵4m+n＝8，
∴22m+2n＝23，
∴2m+2n＝3，
∴m+n=32，
①1m+1n=m+nmn=-32，正确；
②mn+nm=m2+n2mn=(m+n)2-2mnmn=94+2-1=-174，正确；
③由②可知m2+n2=174，正确；
④∵m+n=32mn=-1，
∴m=2n=-12或m=-12n=2，
m2﹣n2＝4-14=154或m2﹣n2=14-4=-154.错误．
正确的①②③．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的加减运算、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是关键．
3．（2025春•丹阳市）某工程队要修路a米，原计划平均每天修b米．因天气原因，平均每天少修c米（c＜b）．因此，实际完成工程的时间比原计划推迟的天数为（ ）
A．abb(b-c)B．acb(b-c)C．abb(b+c)D．acb(b+c)
【考点】列代数式（分式）．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】由题意可得，原计划ab天，实际需要ab-c天，求差值即可．
【解答】解：原计划ab天，实际需要ab-c天，
所以推迟的天数是ab-c-ab=acb(b-c)，
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，正确读懂题意是解题关键．
4．（2025春•包河区）设实数a，b，c满足条件c＜0＜b＜a，且a+b+c＝1．设M=b+ca，N=a+cb，P=a+bc，则M，N，P之间的大小关系是（ ）
A．M＞N＞PB．P＞M＞NC．N＞P＞MD．N＞M＞P
【考点】分式的加减法；实数大小比较．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】先化简，根据不等式的基本性质比较大小即可．
【解答】解：由条件可得：
M=b+ca=1-aa=1a-1，N=a+cb=1-bb=1b-1，P=a+bc=1-cc=1c-1，
∵实数a，b，c满足条件c＜0＜b＜a，
∴1c＜0＜1a＜1b，
∴1c-1＜1a-1＜1b-1，
∴N＞M＞P，
故选：D．
【点评】本题考查实数的大小比较，不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．
5．（2025•遵化市一模）试卷上一个正确的式子(1a+b-1a-b)⋅⋆=(2a+b)被小明同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分⋆处的代数式为（ ）
A．-ba-bB．b-abC．a-bbD．-aa+b
【考点】列代数式（分式）．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的除法计算可得答案．
【解答】解：由条件可得[a-b-a-b(a+b)(a-b)]⋅⋆=(2a+b)，
即-2b(a+b)(a-b)⋅⋆=2a+b，
∴⋆=2a+b÷-2b(a+b)(a-b)=2a+b×(a+b)(a-b)-2b=a-b-b=b-ab，
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
6．（2024秋•香河县）如果分式xy2x-3y中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的4倍D．缩小为原来的12倍
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质，进行作答，即可求解；
【解答】解：根据分式的基本性质可得：
(2x)(2y)2(2x)-3(2y)=4xy4x-6y=4xy2(2x-3y)=2⋅xy2x-3y，
分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，因此分式的值整体扩大2倍；
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的基本性质，掌握以上知识是解答本题的关键．
7．（2025春•武乡县期中）下列分式是最简分式的是（ ）
A．1x+yB．36a
C．a+ba2-b2D．a2+aa
【考点】最简分式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，即可判断．
【解答】解：A、分子与分母没有公因式，不能再约分，所以它是最简分式，故本选项符合题意；
B、36 a=12a，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、a+ba2-b2=1a-b，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、a2+aa=a+1，不是最简分式，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了最简分式，熟练掌握定义是解题的关键．
8．（2025•泽州县三模）化简xx-y÷2xy2-x2的结果是（ ）
A．y-x2B．x-y2C．x+y2D．-x+y2
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】结合分式除法法则进行化简计算，即可作答．
【解答】解：根据分式除法法则进行化简计算可得：
原式=xx-y⋅(y-x)(y+x)2x
=-y-x2
=-x+y2，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的除法运算，熟练掌握该知识点是关键．
9．（2024秋•南漳县）下列分式是最简分式的是（ ）
A．xx2-1B．x2-1x-1C．1-xx-1D．3x2xy
【考点】最简分式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断．
【解答】解：根据最简分式的定义逐项分析判断如下：
A． xx2-1，分母x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），分子x与分母没有公因式，不能再约分，所以它是最简分式，故本选项符合题意；
B． x2-1x-1=(x+1)(x-1)x-1=x+1，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C． 1-xx-1=-(x-1)x-1=-1，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D． 3x2xy=32y，不是最简分式，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了最简分式的定义．熟练掌握定义是关键．
10．（2025春•江岸区）为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里．经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（ ）条
A．mnB．pnmC．mnpD．mpn
【考点】列代数式（分式）；用样本估计总体．
【专题】整式；推理能力．
【答案】D
【分析】第二次捕鱼共p条，有n条带记号，说明有记号的占到pn，已知共有m条鱼作记号，根据比例即可解答．
【解答】解：m÷pn=mnp（条），
故选：D．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，解题的关键只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春•包河区）已知a+1b=3a+3b≠0，则a+2b2a+b的值为 57 ．
【考点】分式的加减法；分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】57．
【分析】化简已知条件得（a﹣3b）（ab+1）＝0．得a＝3b或ab＝﹣1．当a＝3b时，a+2b2a+b=57．当ab＝﹣1时，a+1b=3a+3b=0，不合题意．综上，a+2b2a+b的值为57．
【解答】解：等式两边同时乘以ab去分母，得a2b+a＝3b+3ab2，
移项，得a2b﹣3ab2+a﹣3b＝0．
对前两项和后两项分别提取公因式，得ab（a﹣3b）+（a﹣3b）＝0，
再提取公因式（a﹣3b），得（a﹣3b）（ab+1）＝0．
∴a﹣3b＝0或ab+1＝0，
即a＝3b或ab＝﹣1．
当a＝3b时，
a+2b2a+b=3b+2b2×3b+b=57．
当ab＝﹣1时，
a=-1b，a+1b=3a+3b=0，
不合题意．
综上，a+2b2a+b的值为57，
故答案为：57．
【点评】本题考查了求代数式的值，因式分解，分式的化简．熟练掌握恒等式性质，分式化简，因式分解是解题的关键．
12．（2025春•宁波）已知实数x，y，a满足x+a2＝2025，y+a2＝2026，且xy＝4，则代数式xy+yx-1x+1y的值是 2 ．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】2．
【分析】先消去a得到y＝x+1，再进行同分母的加法运算得到原式=x+1y+y-1x，接着把y＝x+1代入，然后化简分式即可．
【解答】解：∵x+a2＝2025，y+a2＝2026，
∴x﹣y＝﹣1，
即y＝x+1，
原式=x+1y+y-1x
=x+1x+1+x+1-1x
＝1+1
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．
13．（2025春•宿城区）分式2ab，1a2b，3abc的最简公分母是 a2bc ．
【考点】最简公分母．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据最简公分母的定义可以找出题目中各个式子的最简公分母，本题得以解决．
【解答】解：分式2ab，1a2b，3abc的最简公分母是a2bc，
故答案为：a2bc．
【点评】本题考查最简公分母，解答本题的关键是明确最简公分母的定义，会找几个式子的最简公分母．
14．（2025•市南区模拟）已知y1=1x-1，且y2=11-y1，y3=11-y2，y4=11-y3⋯yn=11-yn-1请计算 y2015＝ x-1x-2 ．（用含x的代数式表示）
【考点】分式的混合运算．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把y1代入y2，利用x表示出y2，进而表示出y3，y4，得到循环关系
【解答】解：y2=11-1x-1=1x-2x-1=x-1x-2；
y3=11-x-1x-2=1-1x-2=2﹣x；
y4=11-(2-x)=1x-1，
则y的值3个一次循环，则y2015＝y2=x-1x-2．
故答案为：x-1x-2．
【点评】本题考查了分式的混合运算，正确对分式进行化简，求得y2、y3、y4的值，得到循环关系是关键．
15．（2025春•丽水期中）已知（x﹣1）x+1＝1，则满足条件的所有x的值为 x＝2或﹣1 ．
【考点】零指数幂；有理数的乘方．
【专题】实数；推理能力．
【答案】x＝2或﹣1．
【分析】根据x﹣1＝1、x﹣1＝﹣1、x+1＝0三种情况进行分类讨论即可得出答案．
【解答】解：若x﹣1＝1时，
则x＝2，
原式成立，
若x﹣1＝﹣1时，
则x＝0，
原式不成立，
若x+1＝0时，
则x＝﹣1，
原式成立，
综上所述，x＝2或﹣1．
故答案为：x＝2或﹣1．
【点评】本题主要考查零指数幂及有理数的乘法，分类讨论是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春•洛宁县）计算：
（1)|-3|+(-1)2021×(π-3)0-(-12)-3；
（2）1-a-2a÷a2-4a2+a．
【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；有理数的混合运算．
【专题】实数；分式；运算能力．
【答案】（1）10；
（2）1a+2．
【分析】（1）先计算绝对值、乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣1×1+8
＝3﹣1+8
＝10；
（2）原式＝1-a-2a•a(a+1)(a+2)(a-2)
＝1-a+1a+2
=a+2a+2-a+1a+2
=1a+2．
【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
17．（2025春•高邮市）阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
若xx2+1=12，求代数式x2+1x2的值．
解：∵xx2+1=12，∴x2+1x=2，即x2x+1x=2，∴x+1x=2，
∴x2+1x2=(x+1x)2-2=22-2=2．
（1）若xx2-x+1=13，则x+1x= 4 ，x2x4+7x2+1= 121 ；
（2）解分式方程组：mn2m+3n=15mn3m+2n=13；
（3）若aba+b=12024，bcb+c=-12025，aca+c=12026，求abcab+bc+ac的值．
【考点】分式的化简求值；解分式方程；完全平方公式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）4，121；
（2）m=59n=-5；
（3）20252．
【分析】（1）把已知等式两边取倒数得到x2-x+1x=3，利用同分母加法运算的逆运算可得x+1x=4；接着变形x4+7x2+1x2得到x2+7+1x2，利用完全平方公式得到x4+7x2+1x2=（x+1x）2+5，然后利用整体代入的方法计算出x4+7x2+1x2=21，最后利用倒数的定义求解；
（2）利用倒数法把原方程组变形为2n+3m=5①3n+2m=3②，然后利用加减消元法解关于1m和1n的方程组即可；
（3）先利用倒数的方法得到a+bab=2024，b+cbc=-2025，a+cac=2026，即1a+1b=2024，1b+1c=-2025，1a+1c=2026，再把三个等式相加可得1a+1b+1c=20252，进行计算ab+bc+acabc的值，然后根据倒数的定义得到abcab+bc+ac的值．
【解答】解：（1）∵xx2-x+1=13，
∴x2-x+1x=3，
即x2x-xx+1x=3，
∴x+1x=4；
∵x4+7x2+1x2=x2+7+1x2=（x+1x）2+5＝42+5＝21，
∴x2x4+7x2+1=121；
故答案为：4，121；
（2）原方程组化为2m+3nmn=53m+2nmn=3，即2n+3m=5①3n+2m=3②，
①×3﹣②×2得9m-4m=15﹣6，
解得m=59，
①×2﹣②×3得4n-9n=10﹣9，
解得n＝﹣5，
所以原方程组的解为m=59n=-5；
（3）∵aba+b=12024，bcb+c=-12025，aca+c=12026，
∴a+bab=2024，b+cbc=-2025，a+cac=2026，
∴1a+1b=2024，1b+1c=-2025，1a+1c=2026，
∴2（1a+1b+1c）＝2024﹣2025+2026＝2025，
∴1a+1b+1c=20252，
∵ab+bc+acabc=ababc+bcabc+acabc=1c+1a+1b=20252，
∴abcab+bc+ac=22025．
【点评】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．
18．（2025•全椒县二模）先化简，再求值：(1-2x+1)÷x2-2x+1x+1，其中x=2+1．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：(1-2x+1)÷x2-2x+1x+1
=x+1-2x+1⋅x+1(x-1)2
=x-1x+1⋅x+1(x-1)2
=1x-1，
当x=2+1时，原式=12+1-1=12=22．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19．（2025春•宿城区）先化简：a-1a+2÷a2-2aa2-4-a+12a，再从﹣2，﹣1，0，2中选合适的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】a-32a，2．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式=a-1a+2⋅(a+2)(a-2)a(a-2)-a+12a
=a-1a-a+12a
=2a-2-a-12a
=a-32a，
∵（a+2）（a﹣2）≠0且a≠0，
∴a≠±2且a≠0，
∴a＝﹣1，
当a＝﹣1时，原式=-1-32×(-1)=2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
20．（2025春•扬州）已知分式：A=(a+1-3a-1)÷a2-4a+4a-1．
（1）化简这个分式；
（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a＞2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）a+2a-2；
（2）变小，理由见解答．
【分析】（1）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（2）利用求差法比较大小，计算出A﹣B=12(a-2)(a+1)，再利用a＞2得到A﹣B＞0，从而可判断当a＞2时，分式B的值较原来分式A的值变小了．
【解答】解：（1）A＝[(a+1)(a-1)a-1-3a-1]•a-1(a-2)2
=a2-1-3a-1•a-1(a-2)2
=(a+2)(a-2)a-1•a-1(a-2)2
=a+2a-2；
（2）当a＞2时，分式B的值较原来分式A的值变小了．
理由如下：
根据题意得B=a+2+3a-2+3=a+5a+1，
A﹣B=a+2a-2-a+5a+1
=(a+2)(a+1)-(a+5)(a-2)(a-2)(a+1)
=a2+3a+2-(a2+3a-10)(a-2)(a+1)
=12(a-2)(a+1)
∵a＞2，
∴（a﹣2）（a+1）＞0，
∴A﹣B＞0，
即A＞B．
【点评】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．
考点卡片
1．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
2．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
3．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
4．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
5．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
6．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
7．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
8．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
9．分式的值
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
10．分式的基本性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）分式中的符号法则：
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
11．最简分式
最简分式的定义：
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
和分数不能化简一样，叫最简分数．
12．最简公分母
（1）最简公分母的定义：
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．（2）一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
13．分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
14．分式的加减法
（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
说明：
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．
15．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
16．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
17．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
18．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
19．列代数式（分式）
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． ②分清数量关系． ③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换．
注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替．
20．解分式方程
（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：
①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．
②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．
所以解分式方程时，一定要检验．
21．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．