2026中考数学高频考点一轮复习：代数式（试题含解析）

这是一份2026中考数学高频考点一轮复习：代数式（试题含解析），共21页。试卷主要包含了如下等内容，欢迎下载使用。
1．（2025春•义乌市）如图，三个边长分别为a，b，c的正方形并排放置，记阴影部分的面积为S，则下列关于S的说法正确的是（ ）
A．S的值与a的取值无关
B．S的值与b的取值无关
C．S的值与c的取值无关
D．S的值与a，b，c的取值均有关
2．（2025春•滨江区）对于代数式kx+b，小滨分别计算当x＝1，2，3，4时该代数式的值，得到以下四个结论：①k+b＝﹣1；②2k+b＝3；③3k+b＝5；④4k+b＝8．小江发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．（2025春•永康市）n为自然数，计算代数式n3﹣n的值时，四位同学算出了下列四个结果，其中不可能的是（ ）
A．720B．1320C．2729D．9240
4．（2024秋•西陵区）下列各式中与多项式a﹣b+c相等的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）﹣cD．（a﹣c）+b
5．（2025春•宿城区）如图，弹性小球从点D出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，落脚点为I，第2次碰到长方形的边时落脚点为E1，…；第2025次落脚点为（ ）
A．DB．IC．E1D．V
6．（2025春•邗江区）如图，一个正方形的边长是a（a＞2），若将其一组邻边长度分别增加2和减少2，所得长方形的面积与原正方形的面积相比（ ）
A．不变B．增加4C．减少4D．增加4a+4
7．（2024秋•济源）下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣6不是单项式
B．a2h3的系数是13，次数是3
C．a﹣（﹣b+c）＝a+b+c
D．3ab﹣πr2是一个三次二项式
8．（2025春•越城区）下面四个备选答案所提供的整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．（x+2）（x+3）﹣x2
C．3（x+3）+x2D．x（x+3）+6
9．（2024秋•江山市）图形“〇”和“□”按如图所示的规律依序排列，则某幅图中“〇”的个数可以是（ ）
A．42B．48C．60D．76
10．（2025春•江津区）学校文艺演出有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：
已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．下列说法中正确的个数是（ ）
①若节目按“A﹣B﹣C﹣D”的先后顺序彩排，节目D的演员的候场时间为60min；
②若A节目需最先彩排，则其余节目先后彩排顺序共有6种排法；
③若节目按“C﹣A﹣B﹣D”的先后顺序彩排，这30位演员的候场时间之和最小．
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共5小题）
11．（2025春•越城区）若x2﹣xy＝9﹣a，y2﹣xy＝27+a．则y﹣x＝ ．
12．（2025春•通州区）如图，正方形中阴影部分的面积为 ．（用含有a，b的代数式表示）
13．（2025春•玄武区）已知两组数，第一组：-134，0.3，12，2.25，-310；第二组：45，-16，3.2，136，将第一组中的每一个数与第二组中的每一个数相乘，则所有乘积的和是 ．
14．（2025春•睢宁县期中）如图，点B在线段AC上，分别以AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2．已知O2C＝a cm，O1A比O2C小b cm．则图中阴影部分的面积为 cm2．（用含a、b的代数式表示）．
15．（2025春•渝北区期中）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照这一规律，设第n（n是正整数）个结构式中H的个数是y，则y关于n的函数的解析式是 （n是正整数）．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春•温州）如图，一块长方形农场ABCD，AD＝a米，AB＝2a米，为了扩大农场面积，计划将AD增加2米，AB增加3米．
（1）扩大后农场的面积增加了多少平方米？
（2）现计划用3000元在扩大的阴影区域内种植花卉．经了解，花卉的种植成本为每平方米60元．若a＝6米，这个种植计划能实现吗？请说明理由．
17．（2025春•嘉定区）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题：（整个接水过程不计热量损失）
（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为t℃．①王老师的水杯容量为 ml；②开水放出的热量为 （结果用含t的代数式表示）
（2）小李同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为420ml，温度为40℃的水，求小李同学接温水和开水的时间分别为多少秒？
18．（2025春•洛阳）如图，书架长100cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．
（1）数学书和语文书共100本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
19．（2025春•包河区）如图，在一个足够长且宽为（x+2）（x＞6）的纸带上剪出一些长方形纸片A，B，C⋯，其面积分别为（SA，SB，SC…）．图中的虚线为裁剪线，试用含x的式子解决下列问题．
（1）求SA﹣2SB的值；
（2）若SC＝2SA﹣SB，求长方形C的周长；
（3）在（2）的前提下，若长方形D在边l上的长为2x﹣3，比较SC与SD的大小，并通过计算说明理由．
20．（2025春•安乡县期中）观察下列各式：
①1×2=13(1×2×3-0×1×2)；
②2×3=13(2×3×4-1×2×3)；
③3×4=13(3×4×5-2×3×4)；
（1）请根据以上规律，直接写出第④个式子： ；
（2）总结上述规律，直接写出第n个等式： ；
（3）请运用你总结的规律计算：1×2+2×3+3×4+…+49×50．
中考数学一轮复习 代数式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春•义乌市）如图，三个边长分别为a，b，c的正方形并排放置，记阴影部分的面积为S，则下列关于S的说法正确的是（ ）
A．S的值与a的取值无关
B．S的值与b的取值无关
C．S的值与c的取值无关
D．S的值与a，b，c的取值均有关
【考点】列代数式；整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】将图形补充为一个大长方形，根据阴影部分的面积S＝大长方形的面积﹣阴影部分周围3个空白三角形的面积和，求出S的表达式即可得出结论．
【解答】解：如图，将图形补充为一个大长方形．
S＝（a+b+c）b-12a（b﹣a）-12a（a+b）-12b（b+c）=12b2+12bc，与a的取值无关，
∴A正确，符合题意；BCD不正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查列代数式、整式的混合运算，掌握长方形、三角形面积计算公式是解题的关键．
2．（2025春•滨江区）对于代数式kx+b，小滨分别计算当x＝1，2，3，4时该代数式的值，得到以下四个结论：①k+b＝﹣1；②2k+b＝3；③3k+b＝5；④4k+b＝8．小江发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【考点】代数式求值．
【专题】整式；推理能力．
【答案】B
【分析】假设①正确，根据②③④求出k的值，进而得出答案．
【解答】解：若①正确，
由②得，k+（k+b）＝3，
解得，k＝4；
由③得，2k+（k+b）＝5，
解得，k＝3；
由④得，3k+（k+b）＝8，
解得，k＝3；
∵小江发现其中有且只有一个结论是错误的，
∴②结论错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查代数式求值，理解题意是解题的关键．
3．（2025春•永康市）n为自然数，计算代数式n3﹣n的值时，四位同学算出了下列四个结果，其中不可能的是（ ）
A．720B．1320C．2729D．9240
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】将代数式n3﹣n提取公因式并利用平方差公式展开，得到连续三个自然数乘积的形式，根据连续三个自然数的乘积是6的倍数逐项判断即可．
【解答】解：n3﹣n＝（n﹣1）n（n+1），
∴n3﹣n是连续三个自然数的乘积，
∵连续三个自然数中必有一个是2的倍数，必有一个是3的倍数，
∴连续三个自然数的乘积必是6的倍数，即n3﹣n是6的倍数，
∵720÷6＝120，1320÷6＝220，2729÷6＝454…5，9240÷6＝1540，
∴代数式n3﹣n的值不可能是2729，
∴C符合题意，ABD不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查代数式求值，掌握平方差公式及连续三个自然数的乘积是6的倍数是解题的关键．
4．（2024秋•西陵区）下列各式中与多项式a﹣b+c相等的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）﹣cD．（a﹣c）+b
【考点】去括号与添括号．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可．
【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不符合题意；
B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，符合题意；
C、（a﹣b）﹣c＝a﹣b﹣c，不符合题意；
D、（a﹣c）+b＝a﹣c+b，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了去括号，掌握去括号是解答本题的关键．
5．（2025春•宿城区）如图，弹性小球从点D出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，落脚点为I，第2次碰到长方形的边时落脚点为E1，…；第2025次落脚点为（ ）
A．DB．IC．E1D．V
【考点】规律型：图形的变化类；生活中的轴对称现象．
【专题】规律型；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每8次反弹为一个循环组依次循环，据此即可得出结果．
【解答】解：如图，
小球第1次碰到矩形的边时，落脚点为I，第2次碰到矩形的边时落脚点为E1，第3次落脚点为Q，第4次落脚点为V，第5次落脚点为A1，第6次落脚点为M，第7次落脚点为I1，第8次落脚点为D，…，
∴每8次循环1次，
∵2025÷8＝，
∴第2025次落脚点为I．
故答案为：B．
【点评】本题考查了生活中的轴对称现象，规律型：图形的变化类，作出图形并找出循环规律是解题的关键．
6．（2025春•邗江区）如图，一个正方形的边长是a（a＞2），若将其一组邻边长度分别增加2和减少2，所得长方形的面积与原正方形的面积相比（ ）
A．不变B．增加4C．减少4D．增加4a+4
【考点】列代数式．
【专题】整式；几何直观．
【答案】C
【分析】根据题意列式，再运用多项式乘多项式的运算方法进行求解．
【解答】解：由题意得，阴影部分面积：（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，
a2﹣4﹣a2＝﹣4，
故选：C．
【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是能准确根据题意列式，并运用整式运算方法进行正确地计算、比较．
7．（2024秋•济源）下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣6不是单项式
B．a2h3的系数是13，次数是3
C．a﹣（﹣b+c）＝a+b+c
D．3ab﹣πr2是一个三次二项式
【考点】去括号与添括号；单项式；多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据单项式、多项式的定义、次数与系数，去括号分别进行判断得到答案即可．
【解答】解：根据相关概念，逐项分析判断如下：
A．﹣6是单项式，故该选项不正确，不符合题意；
B． a2h3的系数是13，次数是3，故该选项正确，符合题意；
C．a﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c，故该选项不正确，不符合题意；
D．3ab﹣πr2是一个二次二项式，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了单项式、多项式、去括号与添括号，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．多个单项式的和叫做多项式．多项式的次数是指构成多项式的最高次的单项式的次数，项数是指构成多项式的单项式的个数．
8．（2025春•越城区）下面四个备选答案所提供的整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．（x+2）（x+3）﹣x2
C．3（x+3）+x2D．x（x+3）+6
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意列式表示出该阴影部分的面积，再运用多项式的乘法法则进行化简、计算．
【解答】解：∵图中阴影部分面积为：x（x+3）+3×2＝x（x+3）+6，
或（x+3）（x+2）﹣2x，
或3（x+2）+x2，
故选：D．
【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是能准确根据题意列式、计算．
9．（2024秋•江山市）图形“〇”和“□”按如图所示的规律依序排列，则某幅图中“〇”的个数可以是（ ）
A．42B．48C．60D．76
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】C
【分析】根据图形的变化规律，求出第n幅图中“〇”的个数表达式，再找出符合题意的选项．
【解答】解：根据图形的变化规律可知，
第n幅图中“〇”和“□”的总个数为：（n+1）2，
①当n为奇数时，第n幅图中“〇”和“□”的个数一样，第n幅图中“〇”的个数为：(n+1)22；
②当n为偶数时，第n幅图中，从上往下，第1排到第n排，“〇”和“□”的总个数为：n（n+1），“〇”的总个数和“□”的总个数一样，
∴第1排到第n排，“〇”的个数为n(n+1)2，
第n+1排“〇”比“□”少1个，“〇”的个数为：n2，
∴第n幅图中“〇”的个数为：n(n+1)2+n2=n(n+2)2；
综上，当n为奇数时，第n幅图中“〇”的个数为(n+1)22；当n为偶数时，第n幅图中“〇”的个数为n(n+2)2．
显然，通过计算可知，当n＝10时，第10幅图中“〇”的个数为：10×(10+2)2=60，选项C符合题意，其他选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了图形的变化，通过图形的变化找出图形的变化规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
10．（2025春•江津区）学校文艺演出有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：
已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．下列说法中正确的个数是（ ）
①若节目按“A﹣B﹣C﹣D”的先后顺序彩排，节目D的演员的候场时间为60min；
②若A节目需最先彩排，则其余节目先后彩排顺序共有6种排法；
③若节目按“C﹣A﹣B﹣D”的先后顺序彩排，这30位演员的候场时间之和最小．
A．0B．1C．2D．3
【考点】列代数式．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】本题综合考查了逻辑推理（节目顺序排列对候场时间的影响）、排列组合（计算节目排列的方法数 ）、优化思想（通过合理安排顺序使总候场时间最小 ），需结合候场时间定义，运用不同知识模块分析判断．
【解答】解：本题可根据候场时间，分别对三个说法进行分析判断：
判断说法①：若按A﹣B﹣C﹣D顺序，节目D开始时间是A、B、C时长和30+10+20＝60min，即D演员候场60min，①正确．
判断说法②：A最先彩排，对B、C、D全排列，根据排列数公式 3×2×1＝6（种），②正确．
判断说法③：要使总候场时间和最小，应让演员人数多的节目尽量先彩排，A、C演员多，
C时长20＜A时长30，先C再A；接着B（人数多于D），最后D，
即C﹣A﹣B﹣D．计算此顺序总候场时间和最小，③正确．三个说法都对，
故选D．
【点评】将排列组合、优化决策与实际情境结合，考查知识综合运用，提升学生解决复杂问题能力．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春•越城区）若x2﹣xy＝9﹣a，y2﹣xy＝27+a．则y﹣x＝ ±6 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】±6．
【分析】将x2﹣xy＝9﹣a和y2﹣xy＝27+a的左右两边分别相加，利用完全平方公式并开方即可．
【解答】解：将x2﹣xy＝9﹣a和y2﹣xy＝27+a的左右两边分别相加，得x2﹣2xy+y2＝36，即（y﹣x）2＝36，
解得y﹣x＝±6．
故答案为：±6．
【点评】本题考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
12．（2025春•通州区）如图，正方形中阴影部分的面积为 a2+b2 ．（用含有a，b的代数式表示）
【考点】列代数式．
【专题】整式；几何直观．
【答案】a2+b2．
【分析】用正方形的面积减去4个三角形的面积，再进行化简即可．
【解答】解：（a+b）2-12ab×4
＝a2+2ab+b2﹣2ab
＝a2+b2，
故答案为：a2+b2．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据面积公式来列代数式进行解答．
13．（2025春•玄武区）已知两组数，第一组：-134，0.3，12，2.25，-310；第二组：45，-16，3.2，136，将第一组中的每一个数与第二组中的每一个数相乘，则所有乘积的和是 ﹣3 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】根据题意可以列式[（-134+0.3+12+2.25+（-310）]×[45+（-16）+3.2+136]，再计算求值即可．
【解答】解：根据题意有，
[（-134+0.3+12+2.25+（-310）]×[45+（-16）+3.2+136]=-12×6＝﹣3，
∴将第一组中的每一个数与第二组中的每一个数相乘，则所有乘积的和是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了数字的变化，读懂题意和掌握乘法运算法则是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
14．（2025春•睢宁县期中）如图，点B在线段AC上，分别以AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2．已知O2C＝a cm，O1A比O2C小b cm．则图中阴影部分的面积为 （2a2﹣2ab） cm2．（用含a、b的代数式表示）．
【考点】列代数式；圆的面积．
【专题】整式；与圆有关的计算；运算能力．
【答案】（2a2﹣2ab）．
【分析】分别求出O1A、OA，利用圆的面积公式，根据“阴影部分的面积＝圆O的面积﹣圆O1的面积﹣圆O2的面积”计算即可．
【解答】解：∵O2C＝a cm，
∴O1A＝（a﹣b）cm，
∴AC＝AB+BC＝2O1A+2O2C＝2（O1A+O2C）＝2（2a﹣b）（cm），
∴OA=12AC＝（2a﹣b）（cm），
∴S阴影＝π（OA）2﹣π（O1A）2﹣π（O2C）2＝[（2a﹣b）2﹣（a﹣b）2﹣a2]π＝（2a2﹣2ab）（cm2）．
故答案为：（2a2﹣2ab）．
【点评】本题考查列代数式、圆的面积，掌握圆的面积计算公式是解题的关键．
15．（2025春•渝北区期中）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照这一规律，设第n（n是正整数）个结构式中H的个数是y，则y关于n的函数的解析式是 y＝2n+2 （n是正整数）．
【考点】规律型：图形的变化类；一次函数的应用．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】y＝2n+2．
【分析】根据所给图形，依次求出图中H的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个结构式中H的个数为4＝1×2+2；
第2个结构式中H的个数为6＝2×2+2；
第3个结构式中H的个数为8＝3×2+2；
…，
所以第n个结构式中H的个数为（2n+2）个，
即y＝2n+2．
故答案为：y＝2n+2．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律及一次函数的应用，能根据所给图形发现H个数的变化规律是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春•温州）如图，一块长方形农场ABCD，AD＝a米，AB＝2a米，为了扩大农场面积，计划将AD增加2米，AB增加3米．
（1）扩大后农场的面积增加了多少平方米？
（2）现计划用3000元在扩大的阴影区域内种植花卉．经了解，花卉的种植成本为每平方米60元．若a＝6米，这个种植计划能实现吗？请说明理由．
【考点】列代数式；整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（7a+6）；
（2）能实现，理由见解答．
【分析】（1）根据长方形面积公式直接计算阴影部分的面积即可；
（2）计算在扩大的阴影区域内种植花卉的成本并与3000元比较大小即可得出结论．
【解答】解：（1）2（2a+3）+3a＝（7a+6）（平方米）．
答：扩大后农场的面积增加了（7a+6）平方米．
（2）这个种植计划能实现．理由如下：
当a＝6米时，
60（7a+6）
＝60×（7×6+6）
＝2880（元），
∵2880＜3000，
∴这个种植计划能实现．
【点评】本题考查列代数式、整式的混合运算，掌握长方形面积计算公式是解题的关键．
17．（2025春•嘉定区）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题：（整个接水过程不计热量损失）
（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为t℃．①王老师的水杯容量为 400 ml；②开水放出的热量为 12000﹣120t （结果用含t的代数式表示）
（2）小李同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为420ml，温度为40℃的水，求小李同学接温水和开水的时间分别为多少秒？
【考点】列代数式；有理数的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）①400，②14000﹣140t；
（2）小李同学接温水和开水的时间分别为18秒和4秒．
【分析】（1）①王老师的水杯容量为14×20+15×8，即可求解；②由热传递关系得15×8（100﹣t），即可求解；
（2）设小李同学接开水的时间分别为x秒，由热传递关系得15x（100﹣40）＝（420﹣15x）（40﹣30），即可求解．
【解答】解：（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为t℃．
①王老师的水杯容量为：
14×20+15×8
＝400（ml），
故答案为：400；
②由题意得：
15×8（100﹣t）
＝12000﹣120t，
故答案为：12000﹣120t；
（2）设小李同学接开水的时间分别为x秒，
15x（100﹣40）＝（420﹣15x）（40﹣30），
解得：x＝4，
（420﹣15×4）÷20＝18（秒），
答：小李同学接温水和开水的时间分别为18秒和4秒．
【点评】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键．
18．（2025春•洛阳）如图，书架长100cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．
（1）数学书和语文书共100本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】（1）书架上有数学书50本，语文书50本；
（2）数学书最多还可以摆80本．
【分析】（1）设书架上数学书有x本，语文书y本，根据题意可得等量关系：x本数学书的厚度+y本语文书的厚度＝100，数学书本数+语文书的本数＝100，根据等量关系列出方程求解即可；
（2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设书架上数学书有x本，语文书y本，根据题意可得二元一次方程组为：
0.8x+1.2y=100x+y=100，
解二元一次方程组得x=50y=50．
答：书架上有数学书50本，语文书50本．
（2）设数学书还可以摆m本，
根据题意得：1.2×30+0.8m≤100，
解得：m≤80，
答：数学书最多还可以摆80本．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程或不等式．
19．（2025春•包河区）如图，在一个足够长且宽为（x+2）（x＞6）的纸带上剪出一些长方形纸片A，B，C⋯，其面积分别为（SA，SB，SC…）．图中的虚线为裁剪线，试用含x的式子解决下列问题．
（1）求SA﹣2SB的值；
（2）若SC＝2SA﹣SB，求长方形C的周长；
（3）在（2）的前提下，若长方形D在边l上的长为2x﹣3，比较SC与SD的大小，并通过计算说明理由．
【考点】列代数式；整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣x2+7x+18；
（2）4x+4；
（3）SC＜SD，理由见解析．
【分析】（1）先根据长方形面积公式，结合图形得出SA，SB，然后代入，利用多项式乘法运算法则化简整式即可；
（2）先把SA＝（x+2）（x﹣3），SB＝（x+2）（x﹣6）代入2SA﹣SB，进行整式运算，得出2SA-SB=x2+2x，表示出SC=x2+2x，然后对SC因式分解为x（x+2），结合长方形宽为x+2，得出长为x，最后根据长方形周长公式，计算出周长为4x+4．
（3）先根据长方形面积公式求出SD=(2x-3)(x+2)=2x2+x-6，且已知SC=x2+2x．然后计算SD﹣SC，化简得到x2﹣x﹣6，再配方为(x-12)2-254．结合x＞6，判断SD﹣SC＞0，从而得出SC＜SD．
【解答】解：（1）在一个足够长且宽为（x+2）（x＞6）的纸带上剪出一些长方形纸片A，B，C⋯，其面积分别为（SA，SB，SC…）．
由图可知：SA＝（x+2）（x﹣3），SB＝（x+2）（x﹣6）
∴SA-2SB=(x+2)(x-3)-2(x+2)(x-6)=-x2+7x+18；
（2）2SA-SB=2(x+2)(x-3)-(x-6)(x+2)=x2+2x；
∵SC＝2SA﹣SB
∴Sc=x2+2x=x(x+2)，
∴长方形C落在边l上的长为x；
∴长方形C的周长为[x+（x+2）]×2＝4x+4；
（3）SC＜SD，
SD=(2x-3)(x+2)=2x2+x-6，
Sc=x(x+2)=x2+2x，
SD-SC=2x2+x-6-(x2+2x)=x2-x-6=(x-12)2-254，
∵x＞6，
∴(x-12)2＞1214，则1214-254=24＞0，
∴SD﹣SC＞0，
即SC＜SD．
【点评】本题考查了多项式乘多项式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
20．（2025春•安乡县期中）观察下列各式：
①1×2=13(1×2×3-0×1×2)；
②2×3=13(2×3×4-1×2×3)；
③3×4=13(3×4×5-2×3×4)；
（1）请根据以上规律，直接写出第④个式子： 4×5=13(4×5×6-3×4×5) ；
（2）总结上述规律，直接写出第n个等式： n×(n+1)=13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)] ；
（3）请运用你总结的规律计算：1×2+2×3+3×4+…+49×50．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】（1）4×5=13(4×5×6-3×4×5)；
（2）n×(n+1)=13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]；
（3）41650．
【分析】（1）观察前三个等式，找到相同点和不同点，即可解出此题．
（2）根据所给的等式的特点，不难得出第n个等式为：n×(n+1)=13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]；
（3）利用（2）中的规律进行求解即可．
【解答】解：（1）∵①1×2=13(1×2×3-0×1×2)，②2×3=13(2×3×4-1×2×3)，③3×4=13(3×4×5-2×3×4)，
∴第④个式子右边应该是：4×5=13(4×5×6-3×4×5)，
故答案为：4×5=13(4×5×6-3×4×5)；
（2）由观察可得，第n个式子应该就是：n×(n+1)=13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]，
故答案为：n×(n+1)=13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]；
（3）1×2+2×3+3×4+..+49×50
=13（1×2×3﹣0×1×2）+13（2×3×4﹣1×2×3）+13（3×4×5﹣2×3×4）+⋯+13（49×50×51﹣48×49×50）
=13[（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（49×50×51﹣48×49×50）]
=13(49×50×51-0×1×2)
=13×49×50×51
＝41650．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
节目
A
B
C
D
演员人数
12
4
12
2
彩排时长
30
10
20
10
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度”．例：10ml的开水与25ml温水混合至50度，热传递关系为：10×（100﹣50）＝25×（50﹣30）

节目
A
B
C
D
演员人数
12
4
12
2
彩排时长
30
10
20
10
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度”．例：10ml的开水与25ml温水混合至50度，热传递关系为：10×（100﹣50）＝25×（50﹣30）