北师大版（2024）八年级下册（2024）2 分式的运算习题课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）2 分式的运算习题课件ppt，共28页。
1.(2025江苏南京期末)分式 与 的最简公分母是( )A.4m2　　    B.4m3　　    C.8m2　　    D.8m3
2.(2025江苏扬州仪征期中)分式 , 的最简公分母是______________.
方法点拨　确定最简公分母的方法(1)若分母是单项式,应取各项系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积作为最简公分母;(2)若分母是多项式,应先进行因式分解,再取各项系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积作为最简公分母.
3.通分:(1) ,- .    (2) , .
解析    (1)分式 与- 的最简公分母是a2b2,∴ = ,- =- .(2)∵x2-y2=(x+y)(x-y),x2+xy=x(x+y),∴两分式的最简公分母是x(x+y)(x-y),∴ = , = .
4.(2025山西晋城陵川期中)计算 + 的结果为 ( )A. 　　    B. 　　    C. 　　    D. 
5.(2025天津中考)计算 + 的结果等于 ( )A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.1
6.(2025安徽合肥瑶海模拟)已知x+y=4,xy=2,则 + 的值为 ( )A.5　　    B.6　　    C.7　　    D.8
7.(2025山西长治武乡期中)计算: - =_________.
8.(2025湖南永州祁阳月考)已知等式“ - = ”被墨迹覆盖了一部分,则被覆盖的部分是_________.
9.(2025江苏扬州宝应期中)计算:(1) + - .    (2) + .
解析    (1)原式= + - = .(2)原式= + = = = = .
方法技巧　异分母分式加减的方法(1)找:找各分式的最简公分母;(2)通:通分,化为同分母的分式;(3)算:按同分母分式加减法则进行计算;(4)化:将结果化为最简分式或整式.
10.先化简,再求值.(1)(2025江苏宿迁期中) + ,其中x=-1.(2)(2024山东济南外国语学校期末)先化简,再求值: - + ,其中m=2,n=3.
解析    (1) + = + = + = = = ,当x=-1时,原式= =- .(2)原式= - + = = = .当m=2,n=3时,原式= = =- .
11.(2025山西朔州模拟,★★☆)已知F为整式,若计算 - 的结果为 ,则F= ( )A.a-b　　    B.a+b　　    C.b　　    D.a
12.(2025河南洛阳期中,★★☆)如果A= ,B= - ,那么代数式A与B之间的关系是 ( )A.A+B=0　　    B.A=B　　    C.A·B=0　　    D.A=2B
13.【学科特色·易错题】(2025江苏南京建邺期末,★★★)定义:若两个分式A与B满足|A-B|=3,则称A与B这两个分式互为“美妙分式”.若分式 与 互为“美妙分式”,且a,b均为不等于0的实数,则分式 =__________.
解析　∵ 与 互为“美妙分式”,∴ =3,∴ = =3,∴ =3或 =-3,∴3a2+ab=3(a2-b2)或3a2+ab=-3(a2-b2),∵a,b均为不等于0的实数,∴有两种可能:①a=-3b,②ab=3b2-6a2,
把①代入, = = =- ,把②代入, = = =- .综上,分式 的值为- 或- .
14.(2025江苏泰州姜堰期中,★★☆)先化简,再求值: - ,其中x,y满足x2=2xy+y2.
15.【新考向·新定义题】(2025河南郑州金水期末,★★☆)定义新运算:对于两个代数式M,N(M≠0,N≠0),规定:M※N= - ,例如:3※2= - = .(1)化简:(3+x)※(x-3).(2) ※ 的结果能否为零?若能,请计算此时x的值;若不能,请说明理由.
解析    (1)原式= - = = = .(2)不能为0,理由如下:原式= - = - = = = ,∴结果不会等于0.
16.【跨物理·电阻】(2025浙江模拟,★★☆)小明在探究并联电路的总电阻时,发现总电阻R(Ω)的倒数等于各并联电阻R1,R2的倒数和,即 =  + .(1)请用含R和R1的式子表示R2.(2)若R1,R2均为正整数,探究R1,R2的值分别为多少时,总电阻R恰好为2 Ω.
解析    (1)由题意可得 = - = ,∴R2= .(2)∵R=2 Ω,∴R2= = =2+ ,易知R1,R2均大于R,∵R2为正整数,∴R1-2=1或R1-2=2或R1-2=4,①当R1-2=1时,R1=3,R2=6;②当R1-2=2时,R1=4,R2=4;③当R1-2=4时,R1=6,R2=3.
17.【新课标·推理能力】(2025江苏南京期中)已知a>b>0.(1)若m>0,求证: > .(2)若M= ,N= + ,判断M与N的大小并证明.