第六章平行四边形同步练习 （含解析） 北师大版数学八年级下册

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第六章平行四边形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（    ）A．11B．17C．18D．162．一个十三边形的外角和等于（   ）A．B．C．D．3．下面给出的是四边形中，，，的度数比．其中能判定四边形是平行四边形的是（   ）A．4∶3∶2∶1B．3∶2∶3∶2C．3∶3∶2∶2D．3∶2∶2∶14．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（　　）A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形D．正方形和正八边形5．根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，一定可以判定为平行四边形的是（    ）．A．B．C．D．6．将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为D，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是（    ）A．B．C．D．7．如图，在中，，则的周长是（    ）A．20B．25C．28D．328．如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．用个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为(   )A．6B．8C．10D．129．下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（    ）A．一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形B．一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形10．如图，四边形中，，则的大小是（    ）A．B．C．D．11．如图，已知直线，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3， ，试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足且的长度和最短，则此时（　　）A．6B．8C．10D．112．如图，在平面直角坐标系中，点，当四边形 ABCD 的周长最小时，则 m 的值为（   ）．  A．B．C．2D．3二、填空题13．如图，在四边形中，，．当 时，与互相平分．14．如图，在平行四边形中，于点，于点．若，，且平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为 ．15．如图，在中，，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：；；；．其中一定能判定四边形是平行四边形的是 ．16．已知A，C两点坐标分别为和，平行四边形ABCD的一个内角为45°，点B在轴上，则点D的坐标为 ．17．一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于180°× ．多边形内角和公式：n边形内角和等于 三、解答题18．如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF．19．如图，为了检验一块木板相对的两个边缘是否平行，木工师傅常常把两把曲尺的一边紧靠木板一个边缘，再看木板另一边缘对应曲尺上的刻度是否相等，如果刻度相等，木工师傅就判断木板的两个边缘平行．你能说说木工师傅这样做的道理吗？20．如下图，在四边形中，，与相交于点．求证：．21．（1）如图①所示，在中，，分别平分和，试探究与的数量关系（直接写出结论）．（2）②示，在四边形中，，分别平分和，试探究与的数量关系（写出说理过程）．（3）若将（2）中的四边形改为六边形（如图③所示），请直接写出与的数量关系．22．（1）如图1，四边形是平行四边形，、是对角线的三等分点：求证：四边形是平行四边形．（2）如图2，四边形中，、是对角线的三等分点，延长、，分别与、交于、，若、分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G．(1)当∠BGC等于多少度时，四边形ABCD是平行四边形？并以此为条件，证明该四边形为平行四边形．(2)在（1）问的情况下，求证：AF＝DE．24．如图，E、F、G、H分别是、、、的中点．求证：四边形是平行四边形．《第六章平行四边形》参考答案1．B【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=DC，根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴，∵点E为AC的中点，∴，∴△CDE的周长=CD+CE+DE=17，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．2．D【分析】本题考查了多边形的外角和为，掌握这一知识点是解题的关键；根据多边形的外角和为即可求解．【详解】解：多边形的外角和为；故选：D．3．B【分析】本题考查平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．由“两组对角对边相等的四边形是平行四边形”进行判断即可．【详解】解：∵对角相等的四边形是平行四边形，∴能判定四边形是平行四边形的是．故选：B．4．C【分析】由正多边形的内角拼成一个周角进行判断，ax+by＝360°（a、b表示多边形的一个内角度数，x、y表示多边形的个数）．【详解】解：A、∵正三角形和正方形的内角分别为60°、90°，3×60°+2×90°＝360°，∴正三角形和正方形可以镶嵌成一个平面，故A选项不符合题意；B、∵正三角形和正六边形的内角分别为60°、120°，2×60°+2×120°＝360°，或4×60°+1×120°＝360°，∴正三角形和正六边形可以镶嵌成一个平面，故B选项不符合题意；C、∵正方形和正六边形的内角分别为90°、120°，2×90°+1×120°＝300°＜360°且3×90°+1×120°＝390°＞360°，∴正方形和正六边形不能镶嵌成一个平面，故C选项符合题意；D、正方形和正八边形的内角分别为90°、135°，1×90°+2×135°＝360°，∴正方形和正八边形可以镶嵌成一个平面，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形向前成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．5．B【分析】根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形判断A；根据题意可知平行线间距离是5，可知两组对边平行，可判断B；对于C，D可知一组对边平行，不能判断另一组对边的关系，可得答案．【详解】由，可知一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形，所以A不符合题意；由，可知一组对边平行，平行线间距离是5，可知另一组对边平行，该四边形是平行四边形，所以B符合题意；由，可知一组对边平行，另一组对边无法确定，不一定是平行四边形，所以C不符合题意；由，可知一组对边平行，另一组对边无法确定，不一定是平行四边形，所以D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键．6．A【分析】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识．利用正多边形的性质求出，再根据三角形的内角和可得．【详解】解：由题意得：，，∴，，∴，故选：A．7．A【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分，求出的长，再根据周长公式，进行求解即可．【详解】解：∵在中，，∴，∴的周长是；故选A．8．C【分析】根据题中条件，先求出正五边形内角，根据拼接的是正多边形，每一个外角都相等，从而由多边形外角为求解即可得到答案．【详解】解：对于正五边形，每一个内角为，两个正五边形拼成一个角，，题中是由两个正五边形与一个正多边形的内角拼成一个周角，则拼接成的正多边形内角为，拼成的正多边形的一个外角为，，故选：C．【点睛】本题考查正多边形的外角与内角，熟记正多边形的内角与外角均相等是解决问题的关键．9．D【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法逐项分析即可作答．【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；B、一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；C、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故该选项符合题意；故选：D．10．B【分析】本题主要考查了四边形的内角和，等腰三角形的两个底角相等的性质．熟练掌握是解决问题的关键．先根据已知条件和四边形的内角和为，可求的度数，再根据等腰三角形的性质可得，，从而得到的值．【详解】解：∵，∴，∵，∴，，∴．故选：B．11．B【分析】表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足的值最小即可．过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点，使得，连接，与直线b交于点N，过N作直线a的垂线，交直线a于点M，连接，过点B作，交射线于点E，则为所求，最后利用勾股定理可求得其值．【详解】解：如图，过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点，使得，连接，与直线b交于点N，过N作直线a的垂线，交直线a于点M，连接，过点B作，交射线于点E，∵，，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，由于要最小，且固定为4，∴最小，由两点之间线段最短，可知的最小值为，∵，，∴，∵，∴，∴的最小值为8．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，平行四边形的判定和性质、两点间距离最短等知识点，解答本题的关键是找到点M、点N的位置．12．B【分析】首先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据垂线段最短解决问题即可．【详解】解：∵A（1，5），B（4，1），C（m，-m），D（m-3，-m+4），∴，，∴AB=CD，∵点B向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到A，点C向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到D，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=CD，故四边形ABCD的周长为2(AB+BC)，而AB=5,故只要BC最短，则周长最短，∵C点的横坐标与纵坐标互为相反数，∴点C在直线y=-x上运动，∴由点到直线的距离垂线段最短可知， BC⊥直线y=-x 时，BC的值最小，如下图所示：  易求得直线BC的解析式为：y=x-3C点所在的直线为：y=-x，联立两个一次函数解析式：，解得，故，故选：B．【点睛】本题考查轴对称最短问题，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．6【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，先根据证明四边形是平行四边形，从而可得结论．【详解】解：当，而，∴四边形是平行四边形，∴与互相平分，故答案为：．14．48【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，先根据平行四边形周长公式得到，再根据平行四边形面积公式推出，则，据此求出即可得到答案．【详解】解：∵平行四边形的周长为40，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为；48．15．①③④【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．根据全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质分别推理论证，即可得到结论．【详解】解：①∵四边形是平行四边形，，，，，，，即，∴四边形是平行四边形；③，，，在和中，，，，，，，∴四边形是平行四边形；④，，在和中，，，，，即，又，∴四边形是平行四边形；②，不能判定，不能判定四边形是平行四边形；一定能判定四边形是平行四边形的是①③④，故答案为：①③④．16．(-1，2)或(-5，2)【分析】本题分两种情况讨论，过点C作CE⊥x轴于点E，在直角△BCE中，∠CBE＝45°，根据三角函数得到BE＝2，AE＝5，求得CD的长即可．【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵A，C两点坐标分别为和，∴，，分两种情况进行讨论：①如图1，当∠DAB＝45°时：∴∠CBE＝45°，∵CE＝2，∴BE＝CE＝2，∴，∴点D的坐标为(2-3，2)，即(-1，2)；②如图2，当∠CBA＝45°时：∵CE＝2，∴BE＝CE＝2，∴，∴点D的坐标为(2-7，2)，即(-5，2)；∴由①②可知点D的坐标为：(-3，2)或(-5，2)．故答案为：(-1，2)或(-5，2)【点睛】本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，分两种情况进行讨论是正确解决本题的关键．17． （n－3） （n－2） （n－2） （n－2）×180°【解析】略18．见解析【分析】根据平行四边形的性质，证得△CFD≌△AEB，即可得证结论．【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD ，  ∴∠ACD=∠CAB．∵CF=AE， ∴△CFD≌△AEB(SAS)， ∴∠F=∠E， ∴BE∥DF．      【点睛】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的证明，熟练掌握平行四边形的有关性质和全等三角形的证明是解题的关键．19．见解析【分析】从操作过程可以说明，夹在两把曲尺中间的那个四边形是平行四边形（对边平行且相等），因而木板的两个边缘平行．【详解】解：如图，，，，四边形是平行四边形，，即木板的两个边缘平行．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．20．见解析【分析】先过作的高，利用得到这两条高相等；再结合同底的条件，证明与面积相等；最后减去它们的公共部分的面积，即可得到与的面积相等．【详解】证明：如图，过点作于点，过点作于点．，．，．，，．【点睛】本题考查了三角形面积与平行线间距离的性质，掌握同底等高的三角形面积相等，通过减去公共部分面积推导目标三角形面积相等是解题的关键．21．（1）．（2），见解析；（3）【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．（1）根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（2）根据四边形的内角和定理表示出，然后同理探究二解答即可；（3）根据六边形的内角和公式表示出，然后同理探究二解答即可．【详解】解：（1）、分别平分和，，，，，，，；（2），理由如下：∵，分别平分和，∴，．∴．（3）、分别平分和，，，，，，，，即．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．（1）连接交于点O，由平行四边形的性质得，，再证明，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）连接交于点O，连接，，先证明是的中位线，得，同理，再证明四边形是平行四边形，得，然后由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：（1）如图1，连接交于点O，∵四边形是平行四边形，∴，，∵G、H是对角线的三等分点，∴，∴，即，∴四边形是平行四边形；（2）如图2，连接交于点O，连接，，∵G、H是对角线的三等分点，∴，∵E是的中点，∴是的中位线，∴，同理，∴四边形是平行四边形，∴，，又∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．23．(1)90°，证明见解析(2)见解析【分析】（1）证出∠GBC+∠GCB=90°，由角平分线的定义得出∠ABC=2∠GBC，∠BCD=2∠DCF，得出∠ABC+∠BCD=180°，证出AB//CD，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD//BC，根据平行线性质和角平分线的定义求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF．【详解】（1）解：∠BGC=90°时，四边形ABCD是平行四边形，证明：∵∠BGC=90°，∴∠GBC+∠GCB=90°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，∴∠ABC=2∠GBC，∠BCD=2∠DCF，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB//CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．【点睛】本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的判定等知识的运用，能综合运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键．24．见详解【分析】本题主要考查平行四边形的判定及三角形中位线的性质定理，熟练掌握平行四边形的判定定理及三角形中位线是解题的关键；连接，根据三角形中位线可得，同理可得，然后问题可求证．【详解】证明：连接，如图所示：∵E、F、G、H分别是、、、的中点，∴是的中位线，∴，同理可得：，∴，∴四边形是平行四边形．题号12345678910答案BDBCBAACDB题号1112        答案BB