初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第二章 不等式与不等式组4 一元一次不等式组优秀课后测评

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第二章 不等式与不等式组4 一元一次不等式组优秀课后测评，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．13B．－15C．－2D．0
2．已知是正整数，若一个三角形的三边长分别是，，则满足条件的的值有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
3．用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：① ② ③，则正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
A．B．且
C．且D．且
5．满足不等式组的整数解有（ ）
A．6个B．4个C．5个D．无数个
6．若不等式组无解，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．关于的不等式组无解，则字母的取值可以是（ ）
A．5B．4C．3D．2
8．若实数使关于x的不等式组，有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数k的和为（ ）
A．B．1C．3D．
9．如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ）
A．-1B．0C．2.5D．3
10．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1
11．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分的有，但不到3本，这些书的本数和人数分别是（ ）
A．27，7B．24，6C．21，5D．18，4
12．不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．无解
二、填空题
13．同时满足和的整数解是 ．
14．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围
15．不等式组的解集是 ．
16．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
17．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ．
三、解答题
18．为了培养新时代综合素养优秀人才，学校计划开展跨学科教学活动，计划组织初中部1200名师生开展以“行走中的课堂”为主题的研学活动．某租车公司有大型和中型两种型号的客车可以租用，已知1辆大型客车和2辆中型客车可以载乘客105人，2辆大型客车和1辆中型客车可以载乘客135人．
(1)一辆大型客车和一辆中型客车分别可以载乘客多少人？
(2)该校计划租用两种型号的客车共27辆，其中大型客车数量不超过中型客车的数量的2倍，请求出所有的租车方案？
19．已知函数（为常数）．
(1)当满足条件______时，该函数是正比例函数；当满足条件______时，随的增大而增大．
(2)当满足条件______时，函数图象经过点．
(3)若该函数图象不经过第一象限，求的取值范围．
20．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
21．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
．
22．解不等式组，并将解集表示在数轴上．
23．（1）先化简再求值：
（－x－1）÷，x是不等式组的一个整数解．
（2）设，求的值．
（3）已知，求常数A、B的值．
24．某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元；若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
(1)求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？
(2)若该文具店准备拿出1000元全部来购进这两种钢笔，考虑客户需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过160支，那么该文具店共有几种进货方案？
《2.4一元一次不等式组》参考答案
1．C
【分析】先解不等式组求得解集，然后再根据所有整数解的和为确定m的取值范围，进而确定m的可能取值，最后求和即可．
【详解】解：
解不等式①可得：
解不等式②可得：
∴不等式组的解集为：
∵不等式组的所有整数解的和为
∴或
∴或
∴或
∴m的值为，则．
故选C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用等知识点，正确求解不等式成为解答本题的关键．
2．C
【分析】本题考查三角形的三边关系，不等式（组）的应用．
根据三角形三边关系，分最大边为和两种情况讨论，列出不等式组求解，再合并所有符合条件的正整数解．
【详解】解：由得
①当最大边为时，有
，
解得，
三角形三边需满足：
解得，
∴，
∵是正整数，
∴．
②当最大边为时，有
，
解得，
三角形三边需满足：
，
解得，
∴，
∵是正整数，
∴．
综上所述，符合条件的为2、3、4、5、6、7，共6个．
故选C.
3．D
【分析】此题考查了列不等式组，根据题意分析不等式组即可得到答案．
【详解】解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．
则① ② ③，都成立，
故选：D
4．B
【分析】本题考查分式方程的解法，一元一次不等式组的解法．根据题意，先解出分式方程，再根据其解是非正数，并考虑分母不为0即可．
【详解】解：方程两边同乘，得
解得
依题得
解得且．
故选：B．
5．C
【解析】略
6．A
【分析】本题考查了不等式组无解的情况．
分别求出两不等式的解集，求出不等式组的解集，再根据不等式组无解判断即可．
【详解】解：解不等式得
解不等式得
∵不等式组无解，
∴
解得
故选：A
7．D
【分析】根据不等式组无解的条件确定出的范围即可．
【详解】解：关于的不等式组无解，
，D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键．
8．C
【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多个整数解，求得的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得的值，最后求和即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组有解且至多有个整数解，
所以，
解得：，
，
方程两边同时乘得：，
化简得：，
当时，，
是分式方程的增根，此时分式方程无解，
∴，解得：，
∵方程有整数解，
∴或，
解得：或或或，
又∵且，
∴或或，
∴，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，掌握相应的运算法则是关键．
9．C
【分析】设B代表的数为x，则AC=3，AB和BC可以用x表示出来，然后根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可得到解答．
【详解】解：设B代表的数为x，则由题意可得：
AC=AM=3，AB=x-（-3）=x+3，
BC=BN=NA-AB=9-(x+3)=6-x，
∴由三角形的三边关系可得：
解之可得：0-1，
∴不等式组的解集为：，
，
根据分式有意义的条件得：x≠1，x≠2，
∴取x=0，
原式=2；
（2）
，
当时，
原式；
（3），
，
∴，
解得：．
【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，分式的化简求值，解二元一次方程组等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
24．(1)购进甲、乙两种钢笔每支各需5元和10元
(2)共六种方案
【分析】（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需x元和y元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）先设购进甲钢笔a支，乙钢笔b支，根据题意列出5a+10b=1000和不等式组6b≤a≤8b，把方程代入不等式组即可得出150≤a≤160，再根据a、b为整数，则a必须取偶数，得出方案数即可．
【详解】（1）解：设购进甲、乙两种钢笔每支各需x元和y元，
根据题意得，
解得x＝5，y＝10，
答：购进甲、乙两种钢笔每支各需5元和10元．
（2）设购进甲种钢笔a支，乙种钢笔b支，
根据题意可得：5a＋10b＝1000，
∴，
∵a≥6b，
∴a≥150，
解得：150≤a≤160，
∵a，b为整数，且a为偶数，
∴a＝150，152，154，156，158，160共六种方案．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确找出题目中的等量关系是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
C
A
D
C
C
C
题号
11
12








答案
C
C