初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）4 一元一次不等式组优秀ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）4 一元一次不等式组优秀ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了想一想，归纳总结，解不等式②得，x＜6，例1解不等式组，解解不等式①得，练一练，例2解不等式组，x≥4，尝试思考等内容，欢迎下载使用。
1. 理解一元一次不等式组及其解集的概念。(重点)2. 掌握一元一次不等式组的解法。(重点)3. 会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观的能力。4. 会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，感受数学与现实世界的紧密联系。(难点)
1.什么是一元一次不等式？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式.
2. 如何在数轴上表示不等式的解集？
(1) 大于向右，小于向左；(2) 有等号时用实心圆点，无等号时用空心圆圈.
某学校举办春季运动会，八(1) 班承担制作彩旗的任务，计划用 4 天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作 5 面，那么所制作彩旗总量将超过 124 面；如果每天比原计划少制作 6 面，那么所制作彩旗总量将不足 96 面。设八(1) 班原计划每天制作 x 面彩旗，你能列出哪些不等式?
解：由题意，得 4(x + 5)＞124， ①
且 4(x - 6) ＜96. ②
探究点1：一元一次不等式组的概念
根据题意，可以得到不等式 4(x + 5)＞124，4(x - 6)＜96，其中 x 所代表的对象相同，因此 x 必须同时满足这两个不等式。把它们合在一起，就组成一个一元一次不等式组，
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
判断：下列哪些是一元一次不等式组？
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
1. 在下面的习题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？
(1) 现配制这种饮料 10 kg，要求至少含有 4 200 单位的维生素 C，试写出所需甲种原料的质量 x (单位：kg) 应满足的不等式；(2) 如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，那么你能写出 x (单位：kg) 应满足的另一个不等式吗？
600x + 100(10 - x) ≥4200，
8x + 4(10 - x)≤72。
2. 你能尝试找出符合导入的一元一次不等式组 的未知数的值吗？与同伴交流.
解：解不等式①，得 x＞26。
解不等式②，得 x＜30。
在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图所示
探究点2：一元一次不等式组的解法
由图可知它们的公共部分是 26＜x＜30，这就是该不等式组的解集。
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组。
在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图所示。
因此，原不等式组的解集为
1. 解下列不等式组：
解：(1) 1＜x＜5。
(2) －4＜x≤1。
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。
所以，原不等式组的解集为 x≥4.
1. 是否存在实数 x，使得 x + 3 < 5，且 x - 2 > 4？
总结：并不是每一个不等式组都有解
2. 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
例3 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1, 则 (a＋1)(b－1) 的值为多少?
因为不等式组的解集为 -1＜x＜1，
所以 (a + 1)(b - 1) ＝ 2×(-3) ＝ -6.
探究点3：一元一次不等式组的应用
【阅读·思考】 一个人的头发大约有 10 万到 20 万根，每根头发每天大约生长 0.32 mm。小红的头发现在大约有 10 cm 长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长为 16 cm到 28 cm?
分析与解：这个问题中的不等关系是
16 cm≤小红若干天后的头发长度≤28 cm。
小红现在的头发长度为 10 cm，每根头发每天大约生长 0.32 mm，如果设经过 x 天小红的头发可以生长为 16 cm 到 28 cm，那么经过 x 天她的头发长度为(100 + 0.32x) mm。于是，可得
160≤100 + 0.32x≤280。
解这个不等式组，得 187.5≤x≤562.5。
因此，大约需要 188 天到 562 天，小红的头发才能生长为 16 cm 到 28 cm。
例4 学校给七年级男生安排宿舍，如果安排 4 人一间，还有 26 人安排不下，如果安排 6 人一间，则只有一间宿舍未住满，且该间宿舍也有人住，那么，学校给七年级男生分配的宿舍可能有多少间？
解：设学校给七年级男生分配的宿舍有 x 间，则七年级男生共有 (4x＋26) 人，
解得 13＜x＜16。
∵x 为整数，∴ x 取值为 14 或 15。
答：学校给七年级男生分配的宿舍可能有 14 或 15 间。
解不等式①，得x ， ，得x ，∴不等式组的解集是 .
解：不等式组的解集为x＜－5，解集在数轴上表示
4．下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(　　)A．x＞2 B．x＜0C．x＜－2 D．x＞－3
8．[西安交大附中期末]小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小明让甲、乙两人猜，甲说：“最多15元。”乙说：“最少20元。”结果甲、乙两人都猜错了，则这本书的价格x(元)所在的范围是________。
9．某商店计划用不超过2 000元的资金购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完，若所获利润大于380元，设购进甲种商品x件，则可列不等式组为______________________，该店进货方案有________种。
11．按照如下程序操作，如果该程序操作运行了两次就停止，那么x的取值范围是(　　)A．x>10 B．x