北师大版（2024）八年级下册（2024）4 一元一次不等式组示范课课件ppt

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第二章 不等式与不等式组4 一元一次不等式组问题1：同学们从图片中看到了什么？问题2：大家是否知道消除雾霾天气的方法？下面我们来看一道与节能环保有关的实际问题： 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5 t煤，那么取暖用煤总量将超过100 t；如果每月比计划少烧5 t煤，那么取暖用煤总量不足68 t．该校计划每月烧煤多少吨？【认识一元一次不等式组】问题1：对于课堂引入中的问题，如果设该校计划每月烧煤x t，你能列出一元一次不等式吗？能列出几个？解：4(x＋5)＞100且4(x－5)＜68. 本题中x必须同时满足两个条件．问题2：若未知数x仅满足一个条件，是否可以？ 既然两个条件必须同时满足，就把这两个不等式合在一起，用大括号连接，这样就组成一个一元一次不等式组：4(x＋5)>100，4(x－5) bx < aa < x < b无解同大取大同小取小大大小小中间找大大小小找不到【方法指导】选项A：由x≥－5知在数轴上表示为实心，x＞－3在数轴上表示应为空心，对照数轴发现不等式组与数轴不符合；选项B：x＞－5知在数轴上表示为空心，x≥－3在数轴上表示应为实心，对照数轴发现不等式组与数轴符合；选项C：两个不等式的解集表示均为空心，与数轴不符合；选项D：两个不等式的解集表示均为空心，与数轴不符合．例1 如图，数轴上表示的解集是下列不等式组中的(　　 )A． B． C． D．Bx≥－5，x＞－3x＞－5，x≥－3x＜5，x＜－3x＜5，x＞－3例2 解不等式组：【方法指导】首先分别解出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，取公共部分，也就是不等式组的解集，然后写出答案．2x－1>－x，①  解一元一次不等式组的基本步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）在数轴上找出各个不等式解集的公共部分.思考：是否存在实数x，使得 x+3＜5，且 x-2＞4？你能得到什么结论？x+3＜5 解得 x＜2x-2＞4 解得 x＞6没有公共部分当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解。1．下列各式不是一元一次不等式组的是 ( )DA.C.B.D.3x－5＞04x＋2＜0x－5＞0x＋2＜04x＋8＜9a－1＜0b＋2＞0 2．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则下列符合条件的不等式组为 ( )A0－13A.C.B.D.x3，x≤－1x>3，x≥－1x－14．在平面直角坐标系内，点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围为 ( )A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3A5．用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4 t，则剩下20 t货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空，请你算一算，有多少辆汽车运这批货物？【方法指导】问题中的不等关系是货物的总质量小于全部汽车载重量之和，大于减少1辆后剩余汽车的载重量之和．解：设有x辆汽车，那么这批货物共有(4x＋20)t.由题意，得解得5＜x＜7.∵x只能取整数，∴x＝6，即有6辆汽车运这批货物．4x＋20＜8x，4x＋20＞8(x－1).3.解下列不等式组：①②  （1）2x＞1，x－3＞1，解不等式②，得x＜3。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。(2)解不等式①，得x＞2。因此，原不等式组的解集为x＞3。解不等式②，得x＞3。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。4. 在本节一开始的“制作彩旗”问题中，八（1）班原计划每天制作多少面彩旗？4(x+5)＞1244(x-6)＜96①②解：解不等式①，得x＞26。解不等式②，得x＜30。因为x为正整数，所以x=27或28或29。一元一次不等式组一元一次不等式组的概念利用公共部分确定不等式组的解集在数轴上分别表示各个不等式的解集解每个不等式一元一次不等式组的解集在数轴上的表示一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组