浙教版（2024）八年级上册（2024）2.6 直角三角形同步练习题

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）2.6 直角三角形同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.《九章算术》勾股章中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．向水深、葭长各几何”．其大意为：有一个水池，其水面是边长为1丈的正方形（即 AB=1丈 =10尺），在水池正中央有一根芦苇 GE ， 它高出水面 AB的部分为1尺（即 EF=1尺）．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达池边水面点 A处，则芦苇 GE的长是（ ）
A . 10尺 B . 12尺 C . 13尺 D . 15尺
2.将等腰直角三角板 ABC按如图的方式放置，点 A在 x轴的正半轴上移动，点 B随之在 y轴的正半轴上移动，点 C在 AB的左侧，设点 C的横坐标为 −2 ， 则它的纵坐标为（ ）
A . −2 B . 2 C . 2 D .−2
3.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的边 AB在 x轴上，并且 A、 B两点的坐标分别为 −3,0和 4,0 ， 边 AD的长为5，若固定边 AB ， “推”矩形得到平行四边形 ABC'D' ， 并使点 D落在 y轴正半轴上的点 D'处，则点 C的对应点 C'的坐标为（ ）
A . 7,4 B . 7,5 C . 4,7 D .4,4
4.如图，学校操场上有两棵树 AB和 CD（都与水平地面 AC垂直），大树 AB高8米，树梢D到树 AB的水平距离 DEDE⊥AB的长度为8米，小树 CD高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（ ）
A . 8米 B . 10米 C . 12米 D . 16米
5.今年9月22日是第三个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为 20cm ，高为 10cm 的圆柱粮仓模型．如图 BC 是底面直径， AB 是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过 A ， C 两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）
A . 20π cm B . 40π cm C . 102cm D .202cm
二、填空题
1.△ABC为等腰直角三角形，若A（ -4，0），C（0，2），则点B的坐标为 ________ .
2.某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 ________ 元．
3.甲轮船以每小时 18海里的速度从港口 O出发向东北方向航行，同时乙轮船以每小时 24海里的速度从港口 O出发向西北方向航行， 1小时后，甲乙两轮船之间距离为 ________ 海里
4.x2+y2+x2-6x+9+y2+x2+y2-6y+9的最小值为 ________
5.如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10m的树顶飞到一棵高4m的树顶上，两棵树相距8m，则小鸟至少要飞 ________ 米．

6.有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是 ________
三、作图题
1.如图，所给方格图中每个小正方形的边长均为1.
（1） 在图①中画出 ΔABC关于直线MN对称的 △A1B1C1；
（2） 如图②，AC是直线MN同侧固定的两个点：
(i)请直接写出线段AC的长度；
(ii)请在直线MN上画一点B，使 AB+BC的值最小
2.如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1） 画出△ABC关于直线MN对称的△A 1B 1C 1；
（2） 写出AA 1的长度；
（3） 如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．
3.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
4.如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5， 17的三角形，请你帮助小华作出来．
四、综合题
1.某花店老板李某为培育花苗，于2023年租了一块如图所示的四边形土地， ∠B=90° ， AB=40m ， BC=30m ， AD=130m ， CD=120m ， 该土地的租金为一年 45元/ m2 ， 则李某租用该土地一年需租金多少元？
2.“剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”.2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名.如图，若苍溪代表队划行的彩船从点A出发，以每秒4米的速度向正北方向划行，经过70秒到达点B处.在出发地A和点B处分别望向湖中心C处，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.
（1） 求湖中心C到点B的距离；
（2） 彩船到达B点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心C的距离最短？
3.如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m．
（1） 若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？
（2） 若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离．
（3） 在竹竿滑动的过程中，△ABC面积有最 值（填“大”或“小”）为 （两个空直接写出答案不需要解答过程）．
4.如图， A城气象台测得台风中心在 A城正西方向240 km的 O处，以每小时30 km的速度向南偏东60°的 OB方向移动，距台风中心150 km的范围内是受台风影响的区域．
（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2） 若 A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？
五、解答题
1.已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm，一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它所走的最短路径．（结果保留根号）
2.如图，某港口M位于东西方向的海岸线上，有一艘渔船和一艘游轮同时从港口M出发，渔船沿北偏东 22°方向以每小时7海里的速度航行，游轮以每小时24海里的速度沿北偏西某方向航行，航行2小时时分别到达A，B处．若A，B相距50海里，求游轮的航行方向．

3.已知，在长方形 ABCD中， AB=kAD ， 点P在 AB上，点E在 BC上，且 DP=EP ．
（1） 如图1，若 AP=5 ， AD=12 ， 点E与点B重合，求k的值；
（2） 如图2，若 AP=34AD ， ∠DPE=90° ， 求k的值；
（3） 如图3， DP=2BP ， ∠DPE=60° ， 求k的值．
4.如图一艘轮船在上午8时从A处出发，以20海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西 30° ， 9点30分到达B处，这时测得小岛P在北偏西 60° ，
（1） 求B处到小岛P的距离．
（2） 轮船继续沿正北方向航行，请问继续航行多少小时后与小岛P的距离最近
六、阅读理解
1.阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2 ， 那么，a、b、c叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；
（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；
（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．
2.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．
3.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.