初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）第2章 特殊三角形2.6 直角三角形教课课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）第2章 特殊三角形2.6 直角三角形教课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，剩下的角是90˚，探究新知，学习新知，典型例题，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
1.理解互余角与直角三角形的关系，理解该定理与三角形内角和定理(180˚)的逻辑关联.
2.应用判定定理解决几何问题，结合平行线、角平分线等条件，能快速判断是否为直角三角形.
提问：木匠王师傅需要制作一个直角三角架，但手头只有量角器.他测量了其中两个角分别是30˚和60˚，却忘记测量第三个角.他能确定这个三角架一定是直角三角形吗？
思考1：已知两角，如何求第三个角？
思考2：30˚+60˚=90˚，剩下的角是多少度？
今天我们就来学习，如何通过“两角互余”这一特征，判定一个三角形是直角三角形.
根据三角形内角和为180˚来求第三个角.
课堂活动：拿出2个相同的直角三角板，将30˚和60˚的两个角拼在一起，用量角器量一下它们组成的角度是多少？
同学们在作业本上画出一个直角三角形，剪下它的两个锐角拼在一起，再用量角器量一下新角的角度.
学生通过拼接发现：当两角拼成直角时，原三角形第三个角必为直角(因三个角之和为180˚).
直角三角形的判定定理：
事实上，根据“三角形三个内角的和等于 180˚”，当一个三角形有两个角互余时，它的第三个角就等于 90˚ ，所以这个三角形是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
例2.如图，在△ABC中，∠ACB=90˚，∠A=28˚，点D在边AB上，将△ABC沿CD折叠，使得点B落在边AC上的点B'处，则∠ADB'的度数为________.
例3.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BD=AD，DF=DC.猜想BF与AC的关系，并说明理由.
∴△ADC≌△BDE(SAS)，∴∠BFD=∠C，BF=AC.∵∠BDF=90˚，∴∠CBE+∠BFD=∠CBE+∠C=90˚.∴∠BEC=90˚，∴BF⊥AC.
解：∵BF=AC，BF⊥AC，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90˚.又∵在△ADC和△BDF中，
(1)解：∵BE⊥DF，∴∠EGD=90˚，∴∠1+∠D=90˚.∵∠C=∠1，∴∠C+∠D=90˚，∴∠CFD=90˚.
例4.如图，点E、F分别在CD、AB上，连BE，CF，DF，BE⊥DF于点G，∠C=∠1.(1)求∠CFD的度数.
(2)证明：∵BE⊥FD，∴∠DGE=90˚，∴∠1+∠D=90˚.∵∠2+∠D=90˚，∴∠1=∠2.∵∠C=∠1，∴∠2=∠C，∴AB∥CD.
例4.如图，点E、F分别在CD、AB上，连BE，CF，DF，BE⊥DF于点G，∠C=∠1.(2)若∠2+∠D=90˚，求证：AB∥CD.
1.小明同学在学习了“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是( )A.两条边相等 B.一个角为直角 C.有一个角45˚ D.两条直角边相等
2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为边BC上的中线，∠B=32°，则∠CAD的度数为( ) A .58° B . 56° C . 54° D . 62°
3.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )A.∠A=90˚ B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 C.∠C=∠A+∠B D.∠A+∠C=90°
解：(1)∵∠ACB=90˚ ，∠1+∠BCD=90˚ ，∵∠1=∠B，∴∠B+∠BCD=90˚ ，∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB.∴CD是△ABC的高.
4.如图，△ABC中， ∠ACB=90˚ ， ∠1= ∠B. (1)试说明CD是△ABC的高.
4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠1=∠B. (2)如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长.