2.6直角三角形（2）课件浙教版数学八年级上册

2.6直角三角形（第二课时）性质1：直角三角形的两个锐角互余。性质2：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。三角形类比边特殊化角特殊化等腰三角形直角三角形定义 性质判定定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。互逆判定复习回顾思考：（1）本节课我们将要学习什么内容？ （2）类比等腰三角形判定定理学习过程， 我们如何得到直角三角形判定方法？思考：你能说出直角三角形性质定理1的逆命题吗？ 直角三角形的两锐角互余。条件结论直角三角形两锐角互余证明：因为∠A+∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=90°， 所以∠C=90°， 所以△ABC是直角三角形。△ABC是直角三角形。新知探究逆命题：有两个角互余的三角形是直角三角形。已知：求证：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，直角三角形的判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形。 符号语言：在△ABC中， 因为∠A+∠B=90°，所以 △ABC是直角三角形。新知形成（2）方法一：因为∠A=36°，∠B=54°， 所以∠A＋∠B=90°， 所以△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）。 方法二：因为∠A=36°，∠B=54°， ∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）， 所以∠C=90°， 所以△ABC是直角三角形。练习1（书本P77）根据下列条件得到的△ABC是不是直角三角形，并说明理由。（1）有一个外角为90°。（2）∠A=36°，∠B=54°。（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1。新知应用练习1（书本P77）根据下列条件得到的△ABC是不是直角三角形，并说明理由。（1）有一个外角为90°。（2）∠A=36°，∠B=54°。（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1。新知应用（3）因为∠1+∠2=90°， ∠B=∠1， 所以∠B+∠2=90°， 所以△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）。练习2（书本P78 课内练习 第2题）如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B，∠A=∠2。求证：△ABC是直角三角形。 证明：因为∠B=∠1，∠A=∠2（已知）， 又因为∠B+∠1+∠A+∠2=180°， 所以∠A+∠B=90°， 所以△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）。新知应用 新知应用分析思路： △ABC是直角三角形 ∠A+∠B=90°∠A=∠DCA∠B=∠DCB∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°DA=DCDB=DCCD是AB边 上的中线  新知应用所以△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）。证明： 因为CD是AB边上的中线（已知），  所以CD=AD，所以∠A=∠ACD（在同一个三角形中，等边对等角）。同理，∠B=∠BCD。因为∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°（三角形内角和为180°）， 巩固运用练习3（书本P78 作业题 第4题）已知：如图，A，B，D在同一条直线上，∠A=∠D=Rt∠，AC=BD，∠1=∠2。求证：△BEC是等腰直角三角形。分析思路： △BEC是等腰直角三角形 BC=BE∠CBE=90°∠1+∠EBD=90°△ABC≌△DEB∠1=∠2AC=BD∠A=∠D∠EBD=∠BCA巩固运用练习3（书本P78 作业题 第4题）已知：如图，A，B，D在同一条直线上，∠A=∠D=Rt∠，AC=BD，∠1=∠2。求证：△BEC是等腰直角三角形。 证明 ：因为∠A=∠D=Rt∠，AC=BD，∠1=∠2（已知），所以△ABC≌△DEB（AAS），所以BC=EB，∠ACB=∠DBE。因为∠A=Rt∠=90°（已知），所以∠1+∠ACB=90°。因为∠ACB=∠DBE，所以∠1+∠DBE=90°，所以∠CBE=90°，所以△BEC是等腰直角三角形。巩固运用练习4（书本P78 作业题 第5题）已知：如图，BD⊥AC，E为垂足，△ABE的中线FE的延长线交CD于点G，∠1=∠2。求证：△CGE是直角三角形。分析思路： △CGE是直角三角形∠1+∠3=90°∠2+∠4=90°EF是Rt△ABE斜边上的中线∠A=∠4∠2+∠A=90°BD⊥AC∠3=∠4∠1=∠2AF=EF巩固运用练习4（书本P78 作业题 第5题）已知：如图，BD⊥AC，E为垂足，△ABE的中线FE的延长线交CD于点G，∠1=∠2。求证：△CGE是直角三角形。思考：本节课学习哪些新知？你有什么收获？课堂小结三角形类比边特殊化角特殊化等腰三角形直角三角形定义 性质判定互逆判定判定方法：1.有一个角是直角的三角形 叫做直角三角形。（定义）2.有两个角互余的三角形是 直角三角形。边？