初中人教版（2024）22.1 函数的概念优秀ppt课件

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1.理解离差平方和和方差的概念及统计学意义.2.会计算一组数据的方差.3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
在数据分析中，除了集中趋势，数据的波动情况也是人们经常关注的特征，统计中把它称为数据的离散程度.本节我们将学习刻画一组数据离散程度的两个常见统计量——离差平方和、方差.
问题 某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢?
由样本平均数估计总体平均数
为了直观地观察甲、乙两种甜玉米在各试验田产量的分布情况，我们把表中的两组数据分别用图形进行描述，如图所示.
比较两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好．
思考 如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？
正如两幅图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小.反过来也成立.这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.
思考 可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？
例1 体育老师随机选取八年级两个班各10名同学测量身高(单位:cm)，数据如下：八(2)班：154,161,149,158,162,155,160,152,156,163；八(5)班：148,150,166,168,152,155,158,149,165,159.(1)分别计算两组数据的离差平方和；
例1 体育老师随机选取八年级两个班各10名同学测量身高(单位:cm)，数据如下：八(2)班：154,161,149,158,162,155,160,152,156,163；八(5)班：148,150,166,168,152,155,158,149,165,159.(2)根据离差平方和判断哪个班的身高数据离散程度更大.
（2）因为d12 < d22，所以八（5）班身高数据离散程度更大.
离差平方和的计算步骤(1)求原始数据的平均数；(2)求原始数据中各数据与平均数的差；(3)求(2)中所得差的平方和.
特点：方差能较好地反映出数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.而且在比较两组数据的离散程度时，不受数据个数的限制.
思考 你能利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度吗?
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比种植甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
例2 数据1，-3，4，-2，2的方差为________.
跟踪训练 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图所示，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是________.
解析：由图可知，乙的数据波动比较小，因此乙的射击成绩更稳定.答案：乙.
思考 用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？
离差平方和可以刻画一组数据的离散程度. 在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制.
例3 甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示.
哪名射击运动员的发挥更稳定？
思考 如何使用计算器求方差？
使用计算器的统计功能可以求方差.操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据，最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差的值.
1．[2025南京一模]已知一组数据：6，8，6，6，4，这组数据的方差是(　　)A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8
2．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为s甲2和s乙2，则s甲2和s乙2的大小关系是(　　)A．s甲2＞s乙2 B．s甲2＜s乙2 C．s甲2＝s乙2 D．无法确定
3．已知一组数据：33，47，47，4▲，52，56，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是(　　)A．平均数　B．离差平方和　C．众数　D．方差
4．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为͞x，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为͞x1，s12，则下列结论一定成立的是(　　)A．͞x＜͞x1 B．͞x＞͞x1 C．s2＞s12 D．s2＜s12
5．己知甲组数据为1，2，3，4，5，乙组数据为6，7，8，9，x，如果两组数据的离差平方和相等，那么x＝________．
【点拨】甲组数据都加上4得5，6，7，8，9，或甲组数据都加上5得6，7，8，9，10，因为乙组数据是6，7，8，9，x，两组数据的离差平方和相等，所以x＝5或10.
6．2025年世界运动会于8月7日至8月17日在成都举办，推动了成都各校体育活动如火如荼地开展．在某校射箭队的一次训练中，甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表．(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是______环．
(2)求a的值．乙运动员成绩统计表
【解】因为甲运动员前5箭的总成绩是5＋7＋9＋9＋10＝40(环)，甲，乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，所以a＝40－8－10－8－6＝8.
(3)如果从中选择一名成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由．
7．[2025邢台期中]在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20个运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为13.8秒，方差为3.64．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是 12秒；
另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩(即嘉嘉实际按19个运动员的成绩计算)，且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是s2，则(　　)A．s2＝3.64 B．s23.64 D．无法判断
【点拨】由题意可知，录入有误的两个数的和为9＋17＝26，实际的两个数的和为12＋14＝26，所以更正后实际成绩的平均数与原来的平均数相同，为13.8秒．因为|9－13.8|＞|12－13.8|，|17－13.8|＞|14－13.8|，所以方差变小，即s2