第十五章 轴对称检测卷-2025-2026学年人教版2024八年级数学上册（含答案）

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第十五章 轴对称检测卷 总分:100分 时间：90分钟 成绩评定： 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列标志中，可以看作轴对称图形的是 ( ) 2.如果点A(m+2,m--1)在x轴上,那么点 B(m+3,m-2)关于x轴的对称点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列三角形中，不一定是等边三角形的是 ( ) A.有两个角等于60°的三角形 B.有一个外角等于 120°的等腰三角形 C.三个角都相等的三角形 D.一边上的高也是这边上的中线的三角形 4.如图,在△ABC与△AEF中,点F在BC上,AB交EF 于点D,AB=AE,∠B=∠E=30°,∠EAB=∠CAF,∠EAF=80°,则∠FAC= ( ) A.40° B.60° C.50° D.70° 5.如图，在△ABC中，根据尺规作图的痕迹，下列说法不一定正确的是 ( ) A. AF=BF B.AE=12AC C.∠DBF+∠DFB=90° D.∠BAF=∠EBC 6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,且△ABC的面积是4,则AB的长为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.6 7.如图,在△ABC中,BC=AC,∠B=35°,∠ECM=15°,AF⊥CM,若AF=2.5,则AB的长为 ( ) A.5 B.5.5 C.7 D.6 8.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，若点 B的坐标为(2，-1)，点C的坐标为(1，2)，则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为 ( ) A.(0,1) B.(3,1) C.(1,-1) D.(0,0) 9.如图,在△ABC中,AB=AC=6,该三角形的面积为15,O是边BC上任意一点,则点O到边AB，AC的距离之和等于 ( ) A.5 B.7.5 C.9 D.10 10.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,M,N分别是AD 和AB 上的动点,AB=8,∠BAC=60°,当BM+MN的值最小时,BN的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(每小题3分，共21分) 11.小明照镜子时，发现衣服上的英文字母在镜子中呈现为“∃J99A”，则这组英文字母 是 . 12.在等腰三角形、等边三角形、非等腰直角三角形、等腰直角三角形中，轴对称图形有 个. 13.设a，b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a，b，m满足方程组 {a−2b=m−7,a+b=m4+2时，m的值是 . 14.如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接CE.若CE平分∠ACB,∠B=42°,则∠A= °. 15.在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，-2)，在坐标轴上确定一点 B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点 B有 个. 16.如图,在三角形纸片ABC中,AC=BC.把△ABC沿着AC 翻折,点B落在点D 处,连接BD.若∠BAC=40°,则∠CBD的度数是 . 17.如图,在四边形ABCD中,AC=BC,∠ACB=∠ADC=90°,CD=20,则△BCD的面积为 . 三、解答题(共49分) 18.(4分)如图,已知∠ACE是△ABC 的一个外角,CD平分∠ACE,且AB∥CD,求证:△ABC为等腰三角形. 19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,3)均在正方形网格的格点上. (1)画出△ABC关于y轴的对称图形 △A1B1C1,并写出点 B1的坐标； (2)请在x轴上找出一点P,连接PA,PB,使得PA=PB,并写出点P 的坐标. 20.(6分)如图,在四边形ABCD中,点 E 在边 AD 上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE. (1)求证:AC=CD; (2)若AC=AE,求∠DEC的度数. 21.(6分)如图,在△ABC中,点D在AB上,且△CAD和△CBE都是等边三角形,连接DE. (1)求证:AB=DE; (2)求证:∠EDB=60°. 22.(6分)如图,锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC. (1)求证:△ABC是等腰三角形; (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由. 23.(9分)如图,在△OBC中,边 BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D,连接DB,DC,过点 D作DF⊥OC 于点F. (1)若∠BOC=60°,求∠BDC的度数; (2)若∠BOC=α,则∠BDC= ;(直接写出结果) (3)求OB,OC,OF 之间的数量关系. 24.(12分)【了解概念】 定义：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“唯美三角形”，这条中线叫这条边的“唯美线”. 【理解运用】 (1)如图①,△ABC为“唯美三角形”,BD为AC 边的“唯美线”,试判断△ABC的形状,并说明理由. 【拓展提升】 (2)在△ABC中,AB=AC,E为△ABC外一点,连接EB,EC,若△ABC和△EBC均为“唯美三角形”，且AD和ED 分别为这两个三角形BC 边的“唯美线”. ①如图②,若点 E,A在直线BC 的异侧,连接AE,求∠AEB的度数; ②若E为平面内一点,满足EC=3,EB=9,请求出点A到BE 的距离. 第十五章检测卷 1. D 2. A 3. D 4. A 5. B 6. B 7. A 8. D 9. A10. C 11. APPLE 12.3 13.5或 11314.54 15.816.10° 17.200 18.证明:∵CD平分∠ACE, ∴∠ECD=∠ACD. ∵AB∥CD, ∴∠ECD=∠B,∠ACD=∠A, ∴∠A=∠B, ∴BC=AC, ∴△ABC是等腰三角形. 19.解:(1)如答图,△A₁B₁C₁ 即为所求.点 B₁的坐标为(--3,2). (2)如答图,点P 即为所求,点P 的坐标为(2,0). 20.(1)证明:如答图.∵∠BCE=∠ACD=90°, ∴∠3+∠4=∠4+∠5,∴∠3=∠5. 在△ABC和△DEC中 {∠1=∠D,∠3=∠5,BC=EC, ∴△ABC≌△DEC,∴AC=CD. (2)解:如答图,∵∠ACD=90°,AC=CD, ∴∠2=∠D=45°. ∵AE=AC,∴∠4=∠6=67.5°, ∴∠DEC=180∘−∠6=112.5∘. 21.证明:(1)∵△CAD和△CBE都是等边三角形,∴AC=CD,CE=CB,∠A=∠CDA=∠ACD=∠ECB=60°,∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB,即∠ACB=∠ECD. 在△ACB和△DCE中 {AC=CD,∠ACB=∠DCE,CB=CE, ∴△ACB≌△DCE,∴AB=DE. (2)由(1)得△ACB≌△DCE, ∴∠CDE=∠A=60°, ∴∠EDB=180∘−∠CDA−∠CDE=180∘−60∘−60∘=60∘,即∠EDB=60°. 22.(1)证明:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB. ∵锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O, ∴∠BEC=∠CDB=90°. ∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°, ∴180∘−∠BEC−∠BCE=180∘−∠CDB−∠DBC, ∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形. (2)解:点O在∠BAC的平分线上. 理由：连接AO，如答图. 在△AOB和△AOC中 {AB=AC,OB=OC,OA=OA, ∴△AOB≌△AOC(SSS),∴∠BAO=∠CAO, ∴点O在∠BAC的平分线上. 23.(1)解:作 DE⊥OB,交OB 的延长线于点 E,如答图. ∵OD平分∠BOC,DF⊥OC,点 D 在BC 的垂直平分线上,∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°,DB=DC. 在Rt△DEB和Rt△DFC中, DB=DCF,∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL), ∴∠BDE=∠CDF,∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF,即∠EDF=∠BDC. ∵∠OED=∠OFD=90°,∠BOC=60°,∴∠EDF=120°,∴∠BDC=120°. 2180∘−α (3)解:由(1)可知,△DEB≌△DFC,则 BE=CF. ∵OB+OC=OB+OF+FC, ∴OB+OC=OB+OF+EB=(OB+EB)+OF=OE+OF. 在Rt△DEO和Rt△DFO中, {OD=OD,DE=DF, ∴Rt△DEO≌Rt△DFO(HL), ∴OE=OF,∴OB+OC=2OF. 24.解:(1)结论:△ABC是直角三角形. 理由:∵△ABC为“唯美三角形”,BD为AC 边的“唯美线”,∴DB=DC=DA, ∴∠DBC=∠C,∠DBA=∠A. ∵∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴2∠ABD+2∠DBC=180°, ∴∠ABD+∠DBC=90°, ∴∠ABC=90°,∴△ABC是直角三角形. (2)①过点 A 作 AH⊥EC 交EC 的延长线于点 H,AT⊥BE 于点T,如答图①. ∵△ABC和△EBC 均为“唯美三角形”,且 AD 和ED分别为这两个三角形BC 边的“唯美线”， ∴DA=DB=DC=DE,△ABC,△BEC都是直角三角形,且∠BAC=∠BEC=90°. ∵AH⊥EH,AT⊥BE,∴∠ATE=∠H=∠TEH=90°, ∴四边形ATEH 是长方形,∴∠TAH=∠BAC=90°, ∴∠BAT=∠CAH. ∵AB=AC,∠ATB=∠H=90°, ∴△ATB≌△AHC(AAS),∴AT=AH. ∵AH⊥EH,AT⊥BE,∴EA平分∠BEC, ∴∠AEB=12∠BEC=45∘. ②当点 E在BC的下方时，如答图①. ∵四边形ATEH 是长方形,AT=AH, ∴四边形ATEH是正方形,∴ET=EH. ∵△ATB≌△AHC,∴BT=CH, ∴EB+EC=ET+BT+EH--CH=2ET=12, ∴ET=6,∴AT=6,即点A到BE的距离为6. 当点E在BC的上方时，如答图②，过点A作AH⊥EC交EC 的反向延长线于点H,AT⊥BE于点 T. 同理可证△ABT≌△ACH,四边形ATEH是正方形, ∴BT=CH,AT=ET=AH=EH, ∴BE-CE=BT+TE-(CH-EH)=2AT=9-3=6, ∴AT=3,即点A到BE 的距离为3. 综上所述，点 A 到BE 的距离为6 或3.