十五章 轴对称 专题06 轴对称单元过关（基础版）(原卷版+解析版）-人教版初中数学8上

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专题06 轴对称单元过关（基础版） 考试范围：第十五章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为（    ） A．12cm B．12cm或2cm C．2cm D．4cm或12cm 4．若等腰三角形的周长是22cm，其中一边长为10cm，则腰长是（　　） A．10cm B．6cm C．6cm或10cm D．无法确定 5．由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小红设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，如图1，衣架杆OA=OB=30cm．若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点间的距离是（    ） A．15cm B．30cm C．60cm D．都不对 6．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，RtΔABC关于y轴对称的图形为RtΔDEF，则点A的对应点D的坐标是（    ） A．1,1 B．2,1 C．1,2 D．−2,−1 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（    ）    A．3.5 B．4.6 C．5.7 D．6.8 8．如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点A落在A'处，BC为折痕，若AB=AC且BD为∠CBE的平分线，则∠A′BD=（    ） A．45∘ B．67.5∘ C．22.5∘ D．89.5∘ 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A．65 B．2 C．125 D．52 10．如图，点P、Q是边长为9cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发沿线段AB运动，点Q从顶点B出发沿线段BC运动，它们的速度都为1cm/s，其中一点到达终点后停止运动．在P、Q运动的过程中，设运动时间为t秒，若△PBQ为直角三角形，则t的值为（    ） A．3 B．2或3 C．2或4 D．3或6 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质，熟知直角三角形中30°所对 第II卷（非选择题） 11．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，BC＝4cm，AB＝ cm． 12．在平面直角坐标系中，点A−2,3关于y轴对称后的点的坐标为 ． 13．如图，将△ABC沿AD所在直线翻折，点B落在AC边上的点E，∠B=25°，AB+BD=AC，那么∠C等于 ． 14．如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，以B点为圆心，为BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是 ． 15．已知点M（a，5）与N（3，b）关于y轴对称，则（a+b）4＝ ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当t= s时，△ABP是以AB为腰的等腰三角形． 17．已如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，AB=9，BC=7，求△BCD的周长． 18．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE）AD=AE，AB=AC，如图所示放置，D在AC边上，连接BD，CE． (1)求证：BD=CE； (2)延长BD，交CF于点F，求∠BFC的度数； 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AE是∠BAC的平分线，CD是AB边上的高，请从图中找出一个等边三角形，并说明理由． 20．如图，在等边△ABC中，点D是BC边上的中点，点E在AC边上，且∠ADE=∠C，求证：AE=3EC．    21．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，涂黑其中三个方格，使剩下的部分成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为涂黑部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中三个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外，并且画上对称轴） 22．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以10海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A   ，B处望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°． (1)求海岛B到灯塔C的距离； (2)若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？ 23．已知:等边△ABC,E,F分别是AC,AB上的动点，且EC=AF,BE,CF交于点P． 1如图1,当点E,F分别在线段AC和线段AB上时，求∠CPE的度数;    2如图2,当点E,F分别在线段CA和线段AB的延长线上时，求∠CPE的度数．    24．已知△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，∠BAC＝∠DAE，AD＝AE，连接CE： （1）如图1，求证：CE+CD＝BC； （2）当∠BAE﹣∠ADC＝90°时，如图2，求∠B的度数； （3）在（2）的条件下，点G为AC的中点，连接BG，∠BAD＝∠ABG，若AE＝1，求BG的长． 25．如图，已知，线段a，b．    (1)求作等腰三角形ABC，使得AB=AC=a，BC=b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，点D，E，分别在边AC，AB上，若∠ABC=n∠ABD，∠ACB=n∠ACE，求证：BD=CE． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题