十五章 轴对称 专题04 等边三角形【五大考点+知识串讲】(原卷版+解析版）-人教版初中数学8上

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专题04 等边三角形 考点类型 知识串讲（一）等边三角形（特殊的等腰三角形）（1）等边三角形性质①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º②在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半（2）等边三角形判定①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。（二）解题方法（1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。（2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）常用辅助线： = 1 \* GB3 ①三线合一； = 2 \* GB3 ②过中点做平行线[来源:（4）含30°角的直角三角形性质（三）等腰三角形与等边三角形的区别与联系 考点训练考点1：等边三角形的性质——求角度典例1：如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，E为AB上一点，且AD=AE，则∠EDB等于（   ）A．15°B．20°C．25°D．30°【变式1】如图，△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，且∠ABD=90°，则∠BCD的度数为（    ）A．10°B．15°C．22.5°D．30°【变式2】如图，已知等边△ABC中，AD⊥BC，AD=AC，连接CD并延长，交AB的延长线于点E，则∠EBD的度数 ．【变式3】如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，点E是BC延长线上一点，且CE=CD，连接DE，则∠BDE= ．考点2：等边三角形的性质——求线段典例2：如图，在等边△ABC中，点D在平面内，DB=2，DC=3，则AD的最大值为（    ）  A．4B．5C．6D．7【变式1】如图，在△ABC中，∠ABC=60°，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，若AB=5，CE=3，则BE的长为（　　）A．4B．92C．5D．32【变式2】如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，且点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，若△ABC的周长为12，AD=1，则EC= ．【变式3】如图，等边三角形ABC的边AB上有一点P，过点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP=CQ时，PQ交AC于点D，若DE=2，则BC= ．考点3：等边三角形的性质与判定综合典例3：如图1，在△ABC中，AB=AC,D为线段BC上一动点（不与点B、C重合）．连接AD，作∠DAE=∠BAC，且AD=AE，连接CE．(1)求证：△ABD≌△ACE．(2)当CE平分∠ACF时，若∠BAD=32°，求∠DEC的度数．(3)如图2，设∠BAC=α90°