小学数学苏教版（2024）三年级下册（2024）相交与平行教案及反思

这是一份小学数学苏教版（2024）三年级下册（2024）相交与平行教案及反思，共6页。教案主要包含了情景创设，导入课题，师生合作，探究新知，巩固练习，学有所得，课末小结，融会贯通，教海拾遗，反思提升，我的反思，板书设计等内容，欢迎下载使用。
苏教版小学三年级数学下册第78～79页例2、例3、想想做做。
内容简析
本课时通过呈现画已知直线的垂线，引导学生通过观察、模仿、尝试借助工具画已知直线的垂线，从而掌握画一条直线的垂线的操作方法，然后提出“过直线外一点画已知直线的垂线，可以怎样画”的问题，引发学生思考，引导学生举一反三，初步理解“过一点只能画一条已知直线的垂线”；然后呈现过一点画出已知直线的垂直线段和多条不垂直线段，引导学生观察、比较、猜想，发现在这些线段中垂直的线段最短，并运用所发现的规律联系生活实际，解决生活中的实际问题。学生在观察发现、操作实践中进一步积累图形学习的基本经验，为后续的学习奠定基础。
教学目标
1.结合具体情境演示，引导学生借助工具掌握画直线的垂线方法，理解过一点只能画一条垂线，掌握直线外一点到已知直线的所有线段中，垂线段最短。
2.引导学生经历观察、操作、比较、猜想、发现等学习过程，培养学生的观察能力、分析能力和初步的逻辑思维能力，在探究过程中，发展数学思维。
3.感受数学与生活的密切联系，会用所学知识解释生活中的现象，增强数学信心，激发学生对数学的兴趣。
教学重难点
1.掌握画垂线的方法。
2.理解直线外一点到已知直线的所有线段中垂线段最短。
教法与学法
1.教师采用直观演示教学法，引导学生将观察与模仿相结合，通过亲身操作实践，激发学生的学习兴趣，引导学生在操作、比较、发现过程中，理解并掌握概念。在师生互动、生生互动、合作探究中突破重点难点。
2.学生在教师的指导下，通过自主观察、模仿尝试、动手实践、比较猜想、发现验证等方式，主动探究，亲历“观察——分析——比较——发现”的过程，发展数学思维能力。
承前启后链

复习：认识垂直、线段的度量。
延学：平行线间的距离和画平行线。
学习：画垂线和认识点到直线的距离。
教学过程
一、情景创设，导入课题
预设1：生活情境导入
师：一年一度的学校春季运动会开始了，运动健儿们都在奋力拼搏为班级争得荣誉。瞧跳远场地，裁判员老师找出明明后脚落脚点量出与起跑线的距离作为明明的跳远成绩（课件出示裁判员度量跳远成绩的画面）。你知道为什么这样测量吗？
生1：这样量出的距离最短。
生2：这样量出的跳远成绩最公平。
师：是这样吗？这其实隐藏着一个数学奥秘。今天我们就来探寻“跳远成绩背后的‘奥秘’”。
【设计意图：通过具体生活情境，将数学问题与生活实际相结合，引发学生思考和追问，从而激发学生学习的兴趣，自然而然地引出学习内容。】
预设2：复习旧知导入
师：上一节我们学习了垂直，什么是垂直？垂直需要满足什么条件？
生：两条直线相交成直角。
师：你会画出两条互相垂直的直线吗？想一想，该怎样画呢？
师：今天这节课，我们来研究“画垂线”。
【设计意图：通过复习垂直，唤醒学生的认知，然后在教师的提问中引发思考，激发了学生学习的兴趣和内需，唤醒了学生的探究欲望，从而水到渠成地引出课题。】
二、师生合作，探究新知
活动一：探究画垂线
1.尝试画垂线
引导：想一想互相垂直的两条直线的位置关系，你能想办法画出来吗？自己选择工具试着画一画，思考有哪些不同的画法。
学生尝试，完成后讨论交流。
交流：你是怎样画的？把你画的互相垂直的直线展示给大家看一看。
结合交流，说明利用量角器和三角板画互相垂直的两条直线的画法。
明确：同学们想到了不同的画法：有的利用三角板上的直角画，有的用量角器上的90°画。
师：谁能说一说，你是怎样画的？
说明：我们用三角板画已知直线的垂线，一般可以利用三角板的直角，一条直角边与已知直线重合，然后沿着另一条直角边画出垂线。
2.过直线外的点画垂线
提问：如果直线外有一点，要求过这一点，画这条直线的垂线，可以怎样画呢？
学生尝试。
师：你是怎样画出这条垂线的？
学生交流，教师结合交流，示范画垂线，并说明画法步骤。
小结：过直线外一点画已知直线的垂线，可以先将直尺与已知直线重合，再将三角板的直角的一条边放在直尺上，和直线重合，接着沿着直尺平移三角板，使三角板直角的另一条边经过这一点，再沿着这条边画出已知直线的垂线。
追问：过直线外一点，你能画出几条垂线？你能解释为什么只能画一条吗？
明确：过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条，因为两点确定一条直线。
3.做“想想做做”第1题
学生独立完成画垂线。
展示学生所画垂线，并让学生说说是怎样画的。
追问：第二小题和第四小题的点在直线上，这两题怎样过点画已知直线的垂线？
引导学生讨论交流。
明确：过直线上的点画直线的垂线与过直线外的点画直线的垂线相同，把三角板的一条直角边与直线重合，然后平移三角板，让三角板的另一条直角边经过此点，然后沿着三角板的这条直角边画出垂线。
【设计意图：引导学生经历尝试、交流、示范、辨析等过程画垂线，引导学生掌握“画垂线”的方法并逐步形成技能，接着再通过“过直线外的点画垂线”引发学生的深入思考，从尝试画垂线、理解画垂线到准确过直线外的点画垂线，层层深入，画垂线的方法在层层深化中逐步深刻。】
活动二：探究垂线段的特征
1.出示例题3
师：同学们不仅能画出已知直线的垂线，而且能过直线外、直线上任意一点画出已知直线的垂线。老师这里过一点P画了直线l的垂直线段，也画了一些不垂直的线段。如下图，量一量所画线段的长度，你有什么发现？
小组合作，操作探究。学生以小组为单位，在练习纸上画出类似图形。
要求：用直尺量出每一条从P到l的线段的长度，记录在表格中。
教师巡视指导，引导学生规范操作。
师：谁能说一说你的发现？
讨论交流。
师提问：“你量出的每条线段长度分别是多少？哪一条最短？”
通过投影仪展示学生测量的数据。
引导比较：“垂直的线段PA和其他斜线段相比，长度有什么特点？”
教师：“像PA这样从点P到直线l的垂直线段的长度，我们称它为点P到直线l的距离。”
提问：“你能在生活中找到‘点到直线的距离’的例子吗？”
生1：测量身高（头顶到地面的垂直距离）
生2：跳远成绩（起跳点到沙坑边缘的垂直距离）
……
教师强调：“点到直线的距离”特指垂直线段的长度，是一个数量。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。
2.做“想想做做”的第2题
先独立完成，再集体交流。
追问：垂线段的长度，表示什么的距离？
说明：点A到直线的垂直线段的长度，是所有从点A到直线的线段中最短的，表示点A到直线的距离。要知道点A到直线的距离是多少，只需要量出点到直线垂直线段的长度。
【设计意图：通过引导学生比较点到直线的各种线段的长度，引导学生猜想出“过直线外一点的所有线段中垂线段最短”，然后再通过测量距离来验证猜想，从而使得“垂线段最短”的规律理解逐步深刻，接着教师再适时引出“距离”概念，将垂线段与距离概念进行匹配，教师将抽象概念进行分解引发学生分层理解，然后再水到渠成地合并匹配，使得学生的概念理解更加深刻，学生的思维在教师的引导教学中得到进一步深化。】
三、巩固练习，学有所得
1.完成“想想做做”第3题
指导读题后，提问：题中是什么要求？过哪一个点，画哪条线段的垂线？
三角板的两条直角边怎样摆放？
学生独立完成，然后集体交流展示。
2.完成“想想做做”第4题
学生独立完成，集体交流。
明确：把三角板上的线段AB和BC看作点B到直线AC的两条线段，其中BA是直线AC的垂线段，所以线段AB一定比线段BC短。
3.完成“想想做做”第5题
学生独立完成，集体交流
明确：把对面马路看作一条直线，点A看作直线外一点，要使走的路线最短，也就是要找点A到已知直线的距离，即点A到已知直线的垂线段。
【设计意图：通过多层次的练习，巩固学生对画垂线、过点画垂线的技能掌握，同时引导学生借助所学知识解释生活中的数学现象和生活问题，将数学知识与生活问题有机融合，体验了数学学习的乐趣，又升华了对数学知识的理解。】
四、课末小结，融会贯通
师：今天我们学习了画垂线和认识点到直线的距离，谁能说一说你有什么收获？
学生自由发言。
生1：画垂线可以借助三角板上的直角或量角器上的90°画垂线。
生2：过点画已知直线的垂线时要做到两个重合，三角板的直角边与直线重合，另一条直角边与点重合。
生3：在点到直线的所有线段中，垂线段最短。
生4：生活中过马路的路线最短、量跳远成绩最公平量法等可以转化成点到直线的距离解决。
师：同学们说得都很棒，看来收获颇丰！数学知识来源于生活，我们从生活中发现、抽象、理解出数学知识，然后又回归生活，用数学知识解释生活现象。这就是数学的美妙所在，希望大家对待生活现象多些观察，多些数学眼光。
【设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的知识要点，强化记忆，同时进一步深化数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，体现数学的实用性。】
五、教海拾遗，反思提升
1.回味课堂，发现亮点：本节课通过学生尝试、小组合作、对比辨析等环节，充分调动了学生的学习积极性，让学生在自主探究、合作探究中掌握画垂线的方法。教师在适当调整、及时追问中引导学生主动参与、积极讨论，帮助学生发现“垂线段”最短的规律，充分理解点到直线的距离含义，达到了预期的教学目标。
2.反思过程，有待改进：部分学生虽然能掌握抽象的数学概念、数学规律，但运用数学规律解释生活问题时感到无所适从，无法将生活问题转化成数学问题。因此，在今后的教学中需要多加巩固练习，多提供生活问题让学生转化成数学问题练习，进一步培养学生这方面的能力，引导学生逐步用数学的眼光思考生活问题。
六、我的反思：
七、板书设计：
画垂线和认识点到直线的距离
画垂线：
一：重合；
二：平移；
三：画垂线；
四：标直角。
点到直线的距离：
点到直线的线段中，垂线段最短。
垂线段的长度叫点到直线的距离。