2025-2026学年陕西省铜川二中九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省铜川二中九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线y=-（x+1）2-1的顶点坐标是（ ）
A. （-1，-1）B. （1，-1）C. （-1，1）D. （1，1）
2.某积木配件如图所示，它的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sinA的值为（ ）
A. B. C. 3D.
4.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，将它化为（x+m）2=n的形式，则m+n的值为（ ）
A. -6B. -3C. 0D. 3
5.如图，点P在△ABC的边AC上，添加下列一个条件，仍不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A.
B.
C. ∠APB=∠ABC
D. ∠ABP=∠C
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC.若，∠ACB=40°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 60°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
8.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向上B. 图象的对称轴为直线x=-1
C. 当时，y的值随x值的增大而增大D. 此函数有最小值4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.关于x的一元二次方程9x2-6x+c=0没有实数根，则c的取值范围为 .
10.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标是（4，2），则点B的坐标是 .
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，，则AB的长为 .
12.某人工智能大模型10月份用户数量为1.25亿，12月份用户数量增长至1.8亿，已知该智能模型的用户数量在逐月增加，则11月、12月份用户数量的月均增长率为 .
13.已知点A（1，y1），B（-2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1 ______y2（填“＞”“＜”或“=”）
14.如图，AB为半圆O的直径，AB=10，AC为半圆O的弦，D为的中点，DM⊥AC于点M，若AC=8，则DM的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.计算：2sin30°+cs45°-tan60°．
四、解答题：本题共11小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
解方程：（x-3）2=2（3-x）．
17.(本小题5分)
若二次函数y=x2-2mx-2m+3的图象与x轴只有一个交点，求m的值.
18.(本小题5分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=1，求弦CD的长.
19.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=6，∠B为锐角，AD⊥BC，垂足为D，若，.求：∠B的度数及BC的长.
20.(本小题5分)
小明在四张卡片的正面分别写下甲骨文字体的文、明、自、由四个字，这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.
（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为______；
（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求两人抽取卡片上的文字恰好组成“文明”一词的概率.
21.(本小题6分)
钟鼓楼作为中国古代的传统建筑，在古时主要承担报时之责.西安钟楼（如图①）是由基座、楼体和楼顶三部分组成的，位于西安市中心，是东西南北四条大街的交汇点.周末某学校研学小组对西安钟楼的高度进行测量.如图②，观察员在地面上的点A处观察基座顶端点C的仰角为37°他在点A处竖直向上升起一架无人机（大小忽略不计），当无人机到达离地面50m的点B处时，测得钟楼顶端点D的俯角为35°.已知图中各点均在同一竖直平面内，C，E两点的水平距离CE=4m,D，E两点的竖直距离DE=24m.请根据上述数据，计算西安钟楼的顶端点D到地面的距离.（结果精确到1m.参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70）
22.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（-2，b）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A作x轴的平行线，交反比例函数的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积.
23.(本小题7分)
剪纸作为一种传统民间艺术，常被用来表达祝福和吉祥的心愿.已知某商店一种剪纸的成本价为每幅8元，市场调查发现，当销售单价为10元时，一天能卖30幅，若每涨价1元，一天少卖1幅.设这种剪纸每天的销售利润为w元，剪纸的销售单价上涨x元.规定该剪纸的销售单价不高于20元.
（1）每天这种剪纸的销售量为______幅；（用含x的代数式表示）
（2）①求销售利润w与x之间的函数表达式；
②当该种剪纸的销售单价上涨多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于点D，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC=6，DE=4，求AF的长.
25.(本小题8分)
某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河河边打造喷水景观，如图①，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中.图②是其截面图，已知绿道路面宽OA=3.5米，河道坝高AE=5米，当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，水柱离地面的垂直距离最大，其最大值为4米.以O为原点，直线OA为x轴，垂直于路面OA方向为y轴，建立平面直角坐标系.

（1）求水柱所在抛物线的函数表达式；
（2）出于安全考虑，在河道的坝边A处竖直向上安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱是否会喷射到护栏上，并说明理由.
26.(本小题12分)
【问题提出】
（1）如图①，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点.若⊙O的半径为3，OA长度为5，根据PA≥OA-OP，得到点P到点A的最短距离为______；
（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4，点M，N分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿边BC，CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P.求点P到点C的最短距离.
【问题解决】
（3）如图③，某老小区有一个矩形ABCD活动广场，由于广场年久失修，居民使用率很低，物业为改善居民生活品质，计划将这个广场进行更新改造.按照改造设计要求，在BC上取一点E，在AE上留一条小路与小路BD交于点F，并将AF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，FG与CD交于点H，连接AH，AH与BD交于点K，在△AKF处建一个人工湖，已知AB=400m,AD=300m,BD=500m.为满足活动广场各功能场所的需要，想让人工湖面积尽可能小.请问，是否存在符合设计要求的面积最小的△AKF？若存在，求△AKF面积的最小值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】c＞1
10.【答案】（4，-2）
11.【答案】2
12.【答案】20%
13.【答案】＞
14.【答案】1
15.【答案】解：原式=2×+-×
=1+-3
=-2+．
16.【答案】解：（x-3）2=2（3-x），
（x-3）2-2（3-x）=0，
（x-3）2+2（x-3）=0，
（x-3）（x-3+2）=0，
（x-3）（x-1）=0，
∴x-1=0或x-3=0，
∴x1=1，x2=3．
17.【答案】m=-3或m=1．
18.【答案】解：∵AB为直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE=CD，
∵AB=10，
∴OA=OC=5，
∴OE=OA-AE=5-1=4，
在Rt△OCE中，CE==3，
∴CD=2CE=6．
19.【答案】∠B的度数为60°，BC的长为4．
20.【答案】
21.【答案】36m．
22.【答案】y=-（x＜0） 6
23.【答案】（30-x） ①w=-x2+28x+60；②当该种剪纸的销售单价上涨10元时，每天的销售利润最大，最大利润是240元
24.【答案】连接OD，则OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F，
∴∠ODE=∠AFE=90°，
∵OD是⊙O的直径，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线 AF的长是
25.【答案】水柱所在抛物线的函数表达式为：y=-（x-2）2+4；
水柱不会喷射到护栏上，理由见解答部分．
26.【答案】2；
2-2；
存在．△AKF而积的最小值为19200． x
…
-2
0
1
3
…
y
…
-5
3
4
0
…