2025-2026学年陕西省西安二十六中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安二十六中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
2.如图，该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，在菱形ABCD中，O为对角线BD的中点，E是对角线BD上一点，且DE=DC，连接CE，CO.若∠ABC=80°，则∠OCE的度数为（ ）
A. 60°
B. 50°
C. 30°
D. 20°
4.如图，两条直线被三条平行线所截，若，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，D是△ABC的边AB上一点，添加下列一个条件，仍不能判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A. ∠B=∠ACD
B. ∠ADC=∠ACB
C. AC2=AD•AB
D.
7.体育老师对小明某次投实心球训练的录像进行技术分析，发现实心球在行进过程中的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，当实心球的飞行高度为1m时，实心球的水平距离为（ ）
A. -2mB. -1mC. 6mD. 2m
8.如图，在正方形ABCD中，M，N分别为CD，BC边上的点，且AM⊥DN，AM与DN交于点P，连接AN，Q为AN中点，连接PQ，若AB=15，DM=7，则PQ的长为（ ）
A. 7
B.
C. 9
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若x=-1是关于x的方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值为 .
10.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠ACD= .
11.在一个盒子中装有红、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外，其他都相同.小明将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸到白球的频率.并将多次实验结果制成如表：
根据表格，结合所学的频率与概率的相关知识，从盒子中随机摸一次球，估计摸到白球的概率是 .（精确到0.01）
12.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为 ．
13.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶.如图，实验发现当水面高度到达至点C处时，此时将瓶高AB分为AC和BC两部分，可以敲击出音阶“sl”.其中点C为瓶高AB的黄金分割点，即AC2=BC•AB，若瓶高AB=10cm,且敲击时发出音阶“sl”，则液面高度AC为 cm.
14.如图，在菱形ABCD中，点E为边AD上一点，过点E作EF⊥AC于点H，交CB的延长线于点F，若AE：FB=1：2，则的值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
用配方法解方程x2-8x-9=0．
16.(本小题5分)
用公式法解方程：2x2-8x+3=0．
17.(本小题5分)
解方程：8x（x+6）=2（x+6）.
18.(本小题5分)
如图，在△ABC和△ADE中，已知，∠BAD=∠CAE，∠D=25°，求∠B的度数.
19.(本小题5分)
如图，在矩形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接BE，过点D作DF∥BE，交AC于点F.求证：AE=CF.
20.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）.
（1）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
（2）△ABC与△A1B1C1的面积比为______.
21.(本小题6分)
如图，一个可以自由转动的转盘被分成3个相同的扇形，每个扇形内分别标有数字0，1，-2，指针的位置固定.转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线时，则不计转动次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）.
（1）转动转盘一次，则转出的数字为1的概率为______；
（2）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法，求两次转出的数字之和为正数的概率.
22.(本小题7分)
如图是阳光综合实践小组设计的利用小树来测量某路灯高度OP的示意图.先测得树与路灯的水平距离BP为5m,小树AB的高为3m,之后发现路灯顶点O的影子与树梢点A的影子重合，此时记录小树AB在路灯O的照射下形成树影BC的长为4m,已知点P，B，C在一条直线上，AB⊥PC，OP⊥PC，求路灯的高度OP.
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，如果∠DAC=∠B，CD=CE.
（1）求证：△ACE∽△BAD.
（2）若CE=3，BD=4，AE=2，求ED的长.
24.(本小题8分)
某超市以每箱25元的进价购进一批龙眼.当该龙眼的售价为40元/箱时，七月销售250箱，八、九月该龙眼十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到360箱.
（1）若七月份到九月份的月平均增长率都相同，求这两个月的月平均增长率.
（2）十月份该超市为了减少库存，开始降价促销.经调查发现，该龙眼每箱每降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱.当龙眼每箱降价多少元时，该超市十月可获利2800元？
25.(本小题8分)
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE并延长至点F，使EF=EO，连接AF，BF.
（1）求证：四边形AFBO是菱形；
（2）连接CF，若AB=2，∠ACB=30°，求CF的长.
26.(本小题12分)
【问题提出】
（1）如图①，AB∥CD，AC与BD交于点E，若AB=4，AE=2，AC=8，则CD的长为______；
（2）如图②，在△ABC中，BE是△ABC的中线，点D在边BC上，且BD=2，DC=3，求的值；
【问题解决】
（3）如图③，矩形ABCD是一个工厂的平面示意图，AB=600m,BC=500m,在边AB上有一个废品处理站E，且BE=200m,点P为工厂内的员工餐厅，且满足∠PAB=∠PBC，PE是一条小路，现要在工厂外修建一个员工宿舍F，按规划要求，将PE绕点P逆时针旋转90°并延长至点F，令PF=2PE，则点F即为员工宿舍的位置，连接CF，现在需要沿CF铺设小路，为了节约成本，需使小路CF最短，求小路CF的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】-1
10.【答案】20°
11.【答案】0.75
12.【答案】6
13.【答案】（5-5）
14.【答案】
15.【答案】解：移项得：x2-8x=9，
配方得：x2-8x+42=9+42，
（x-4）2=25，
开方得：x-4=±5，
解得：x1=9，x2=-1．
16.【答案】解：2x2-8x+3=0，
这里a=2，b=-8，c=3，
∵Δ=b2-4ac=（-8）2-4×2×3=40＞0，
∴x===，
∴x1=，x2=．
17.【答案】x1=-6，．
18.【答案】25°．
19.【答案】在矩形ABCD中，点E为对角线AC上一点，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵DF∥BE，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF．
20.【答案】（1）如图所示：
1：4
21.【答案】
22.【答案】m．
23.【答案】（1）证明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠ADB=180°-∠CDE，∠AEC=180°-∠CED，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠DAC=∠B，
∴△ACE∽△BAD，
（2）解：∵在（1）中已证明△ACE∽△BAD，
∴，，
∵CE=3，BD=4，AE=2，
∴，
∴ED=AD-AE=6-2=4．
24.【答案】20%；
8元
25.【答案】∵点E为AB的中点，且EF=EO，
∴四边形AFBO是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴四边形AFBO是菱形；

26.【答案】12 （2） （3） 投球的次数
100
200
300
500
1000
1500
2000
3000
摸到白球的频数
70
144
219
372
748
1127
1502
2247
摸到白球的频率
0.700
0.720
0.730
0.744
0.748
0.752
0.751
0.749