2025-2026学年陕西省安康市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省安康市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程2x2-4x+1=0的一次项的系数是（ ）
A. -2B. 2C. 1D. -4
2.“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.抛物线y=2（x-1）2+1的对称轴是（ ）
A. 直线x=1B. 直线x=3C. 直线x=-1D. 直线x=-3
4.现有一个未知圆心的圆形纸片和一块足够大的直角三角板（无刻度）可以使用，下列操作能找到圆形纸片的直径AB的是（ ）
A. B.
C. D.
5.解一元二次方程x2-8x+3=0，配方后正确的是（ ）
A. （x-4）2=3B. （x-4）2=8C. （x-4）2=13D. （x-8）2=16
6.如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°到△ADE，∠B=40°，∠DAC=50°，则∠E的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
7.如图，AB是⊙O的直径，，∠COB=40°，则∠COD的度数是（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 70°
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，过点（-2.5，0），其对称轴是直线x=-1，有下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a+b+c＞0.其中正确的结论是（ ）
A. ②③
B. ①②
C. ①③
D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.点M（-1，5）关于原点对称的点的坐标是 .
10.若x=1是关于x的一元二次方程2x2-mx-1=0的一个根，则m的值为 .
11.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点.若∠BDC=18°，则∠BOC的度数为 .
12.《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为65cm,宽为30cm的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为x cm,如果要使整个挂图的面积是2450cm2，那么x满足的方程是 .
13.如图，某建筑的棚顶为弓形（圆的一部分），若该弓形棚顶在水平方向上的跨度AB长为16m,该弓形的半径OA长为10m,则该棚顶的弓高为 m.
14.如图，四边形ABCD是正方形，边长AB=4，对角线AC，BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与BC，CD交于点E，F.当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
解一元二次方程：x2-3x+2=0.
16.(本小题6分)
关于x的二次函数y=（a+1）x2+ax+a2-1的图象过点（-1，0），求该二次函数的解析式.
17.(本小题6分)
关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0，求证：方程总有两个实数根．
18.(本小题6分)
利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图.
（1）画出△ABC关于原点O对称的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点A时逆针旋转90°得到的△AB2C2.
19.(本小题6分)
某公司今年8月份的生产成本是300万元，由于技术改进，生产成本逐月下降，且每个月生产成本下降的百分率相同，到10月份生产成本是243万元.求每个月生产成本下降的百分率.
20.(本小题6分)
某抛物线的部分图象如图所示，求该抛物线的顶点坐标.
21.(本小题6分)
如图，A，B是⊙O上的两点，连接OA，OB，AB.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠OAB的平分线.（只保留作图痕迹）
（2）若（1）中所作的角平分线与⊙O交于点C，连接OC.若∠OAB=30°，求∠OCA的度数.
22.(本小题6分)
陕西苹果是全球知名农产品，且曾作为“国礼”赠送国际友人.某店铺销售一批箱装苹果，每箱的进价为80元，售价为120元，每天可销售20箱.中秋佳节期间，为了让利于顾客，该店铺计划降价销售.根据销售经验，每箱每降低1元，每天可多销售2箱.求该店铺每天可获得的最大利润.
23.(本小题6分)
某生态旅游度假景区有一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m.当水位上升到水面距离拱桥顶0.5m时，此时的水位为警戒水位.建立如图所示的平面直角坐标系xOy,求水位为警戒水位时的水面宽度.
24.(本小题6分)
如图，AB是半⊙O的直径，点C，D在半⊙O上.
（1）若∠BDC=130°，求∠ABC的度数.
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求圆心O到弦BC的距离.
25.(本小题6分)
如图，抛物线y=x2+bx与直线y=mx+n相交于点A和点B（1，3）.
（1）求抛物线的解析式.
（2）结合图象，求不等式x2+bx＞mx+n的解集.
（3）设P是抛物线上直线AB下方的一个动点，求△PAB面积的最大值.
26.(本小题6分)
（1）如图1，△ABC是等边三角形，线段AD是△ABC内的线段，连接CD，将△DAC绕点A顺时针旋转60°得到△EAB，连接DE.若∠ADC=130°，求∠BED的度数.
【拓展提升】
（2）如图2，若△ABC是边长为2的等边三角形，D是边BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE，AE.在点D的运动过程中，求△DEC周长的最小值.
【拓展应用】
（3）某市在进行新能源设备升级时，新研发的发电机某零件示意图如图3所示，其中AB=AD，∠B+∠D=180°，主支架BC=10m,辅助支架DC=4m,支架夹角∠BCD=60°.工程师需要计算该零件四边形ABCD的材料用量，请你求出四边形ABCD的面积.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】（1，-5）
10.【答案】1
11.【答案】36°
12.【答案】（65+2x）（30+2x）=2450
13.【答案】4
14.【答案】2
15.【答案】x1=1，x2=2．
16.【答案】y=x2-1．
17.【答案】证明：对于一元二次方程x2-（k+3）+2k+2=0，
∵△=（k+3）2-4×（2k+2）=k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=（k-1）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
18.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

如图，△AB2C2即为所求
19.【答案】10%．
20.【答案】（1，4）．
21.【答案】（1）如图所示，则AG即为所求作; （2）15°
22.【答案】1250元．
23.【答案】2m．
24.【答案】（1）40° （2）
25.【答案】（1）y=x2+2x （2）x＜-2或x＞1 （3）
26.【答案】（1）70° （2） （3）