2025-2026学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将一元二次方程3x2=5x-1化为ax2+bx+c=0的形式，若a=3，则b,c的值分别为（ ）
A. 5，1B. -5，-1C. 5，-1D. -5，1
2.若3a=4b（ab≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.兴趣小组利用计算器进行模拟试验，来探究“6个人中有2个人生肖相同的概率”，下表是他们试验中获得的数据.通过该小组试验估计，“6个人中有2个人生肖相同”的概率约为（精确到0.01）（ ）
A. 0.76B. 0.77C. 0.78D. 0.79
4.如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（ ）
A.
B.
C. 6
D. 10
5.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 5
6.一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
7.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A. AO=BO
B. AC=BD
C. AB2+BC2=AC2
D. AB=BO
8.《数学之美》特种邮票于今年3月14日发行.如图，该邮票一套4枚，图案名称分别为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带.现将这4枚邮票（除正面图案外完全相同）背面朝上放在桌面，洗匀后从中随机抽取1枚，记下名称后放回；洗匀后再随机抽取1枚.两次抽取的邮票图案名称不相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.今年10月25日是首个法定的台湾光复纪念日.数据显示，2023年大陆赴台游客为22.6万人次，预计2025年全年将达到165万人次.设这两年大陆赴台游客人次的平均增长率为x,则下列方程中，能刻画这一情境中的等量关系的是（ ）
A. 22.6（1+x）2=165B. 22.6（1+2x）=165
C. 22.6（1+2x）2=165D. 22.6（1+x）（1+2x）=165
10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E.若∠A=α，则∠DCE的度数是（ ）
A.
B. 90°-2α
C. 90°-α
D. 45°-α
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一元二次方程（x+2）（x-1）=0的根是 .
12.如图，某公司设计了两款正六边形的地砖，用于拼接艺术地板.已知大号地砖与小号地砖的相似比为5：2.若小号地砖的边长为20cm,则大号地砖的边长为 cm.
13.如图，小颖为学校联欢会设计了两个可以自由转动的转盘A，B.用这两个转盘做“配紫色”游戏（同时转动两个转盘各一次，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），配得紫色的概率为 .
14.某小区为规范电动自行车充电安全管理，计划新建一个形状为长方体的车棚，设计图如图所示，车棚内三面墙上装有与地面平行的AB，BC，CD三段不锈钢轨道（图中灰色部分），便于安装充电插座.已知该车棚地面占地面积为80平方米，三段不锈钢轨道总长为28米（BC＞AB），则BC段不锈钢轨道的长为 米.
15.如图，已知正方形ABCD中，AB=6，点E在正方形ABCD的外部，E，D在直线AC同侧，且AE⊥AC，连接ED，EC.若∠DEC=2∠ECA，则线段ED的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
用适当的方法解下列一元二次方程.
（1）x2-6x-4=0；
（2）（2x+3）2=4（2x+3）.
17.(本小题5分)
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，点E是△ABC外的一点，AE∥CD，CE∥AB.试判断四边形ADCE的形状，并说明理由.
18.(本小题6分)
2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，以盛大阅兵仪式，在北京天安门广场隆重举行.小宁收集了无人作战群中陆上、海上、空中三个作战方队的图片（依次记为A，B，C），分别装入三个完全相同的不透明文件袋.现将这三个文件袋放置在桌上，搅匀后小何先从中随机抽取一个文件袋，不放回，小平再从剩余文件袋中随机抽取一个.用画树状图或列表的方法求抽出的两个文件袋中，恰好有一个装有空中无人作战方队图片的概率.
19.(本小题5分)
如图，砗磲（chēqú）是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本平均日生长速率y（单位：μm/天）与年龄x（单位：岁）近似满足关系：.现测得某砗磲样本的平均日生长速率为35.6μm/天，求它的年龄.
20.(本小题6分)
综合与实践
学校组织“数学文化节”，启航小组承担了校园宣传栏主题展板的设计任务，活动报告如下：
（1）根据版面规划，若展板一中a=10，且图案区域与整块展板相似（即矩形EFGH∽矩形ABCD），求b的值；
（2）根据版面规划，若展板二中的四个矩形图案区域都与整块展板相似（如矩形MNGH∽矩形ABCD），则的值为______.
21.(本小题6分)
第七届山西文化产业博览交易会上，首次亮相的唐代木构建筑毛绒玩具，将佛光寺释迦塔、南禅寺等唐代古建拟人化为“萌物”，让文物走进大众视野.某礼品店新购进一批古建毛绒玩具，采用多种方式进行宣传、促销.
信息收集：试销期间，该礼品店某款古建毛绒玩具销售情况如下表：
问题解决：为让利于顾客，礼品店决定降价销售这款古建毛绒玩具.根据试销信息，要想使该礼品店每周销售此款玩具的盈利为1440元，每件玩具应降价多少元？
22.(本小题6分)
阅读与理解
下面是一篇数学科普读物的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务.
任务：请用单尺完成下列作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）.
（1）类比操作：如图3，点E是菱形ABCD边AD上的一点，连接BE.求作∠CBG，使∠CBG=∠ABE，且点G在CD边上；
（2）拓展探究：①如图4，点E是菱形ABCD边AD上的一点.求作BC边上的点H，使CH=AE；
②如图5，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=2AD，∠ABC的平分线交边CD于点N.求作线段BN的中点P.
23.(本小题11分)
综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以矩形为背景，添加适当条件后，探究图形元素之间的关系.已知矩形ABCD，善思小组添加条件如下：如图1，点E是BC边上的一点，且AE=AD，过点D作DF⊥AE于点F.
初步分析：（1）善思小组发现图1中线段DF=AB，请证明这个结论；
深度探究：（2）好问小组将图1中的“点E是BC边上的一点”改为“点E是BC的中点”，得到图2，其余条件不变.他们提出如下问题，请你解答.
①判断图2中线段AF与EF的数量关系，并说明理由；
②将图2中的△ADF绕点D逆时针旋转得到△CDH（点G，H分别是A，F的对应点），设直线AE，HG交于点P.在△ADF绕点D逆时针旋转过程中，当以点D，E，P，G为顶点的四边形是菱形时，连接AG，直接写出的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x1=-2，x2=1
12.【答案】50
13.【答案】
14.【答案】20
15.【答案】2
16.【答案】（1）， （2），
17.【答案】菱形，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
∴，BD=，
∴CD=AD（等量代换）．
∵CE∥AD，AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵CD=AD，
∴▱ADCE是菱形．
18.【答案】．
19.【答案】64岁．
20.【答案】（1）20
21.【答案】4元．
22.【答案】1．理解BD，CE交于点O，
2．连接AO并延长交CD于点G，
3．连接BG，如图，

则∠CBG=∠ABE，∠CBG为所求 ①1．连接AC，BD交于点O，
2．连接EO并延长交CC于点H，如图，

则点H为所求；②1．连接BN，AD，交于点E，
2．连接AC交BN于点O，
3．连接DO并延长交BC于点F，
4．连接AF交BN于点P，如图，

则点P为线段BN的中点
23.【答案】证明：∵四边形ABC都是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90°，
∵AD=AE，
∴△AFD≌△EBA（AAS），
∴DF=AB；
解：①结论：AF=EF．
理由：∵四边形ABC都是矩形，
∴AD=BC，
∵E是BC的中点，
∴BE=EC，
∵△AFD≌△EBA，
∴AF=BE，
∵AD=AE=BC，
∴AF=EF=AE；
②=2 试验次数
100
300
500
1000
1600
2000
“6人中有2个人生肖相同”的次数
79
229
385
781
1251
1562
“6人中有2个人生肖相同”的频率
0.79
0.763
0.77
0.781
0.782
0.781
活动任务
设计数学文化节展板
成员
组长：×××组员：×××，×××，×××
基本信息
有两张标准矩形KT板（一种制作展板的常用材料），尺寸为120cm×240cm.
版面规划
用矩形ABCD（AB＜BC）表示整张KT板.
展板一：如图1，在展板上下边缘各留宽为a cm的空白，左右边缘各留宽为b cm的空白，中间（即矩形EFGH）为图案区域.
展板二：如图2，在展板上下边缘各留宽为a cm的空白，左右边缘各留宽为b cm的空白，中间部分纵向分割成四个全等的矩形图案区域，且每相邻两个矩形区域之间的间隔均为b cm.
问题解决
确定版面图案区域的具体信息，如下：…
每周销量
80个
每个盈利
16元
市场调研结果
售价每下降1元，一周可多销售10个
有趣的单尺作图
单尺作图，是指仅用无刻度直尺进行几何作图.由于其作图工具是一把没有刻度的直尺，所以只能进行如下操作：过已知两点作一条直线、延长已知线段、连接已知两点.解决单尺作图问题，需要在分析已知图形性质的基础上，借助直尺不断构造新的线段与点，进而作出所求图形.
如图1，已知菱形ABCD中，点E是AD边上的一点.现要用单尺作图，在DC边上求作一点F，使DF=DE.作法如下：
如图2，第1步：连接BD；
第2步：连接CE交BD于点P；
第3步：作射线AP交CD于点F.点F即为所求作的点.
上述作法可以用菱形的轴对称性来理解——即菱形ABCD关于对角线BD所在直线对称，所求作的点F与点E也关于直线BD对称，由此可自然得到上述作法
……