2025-2026学年山西省临汾市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山西省临汾市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜7B. x≤7C. x＞7D. x≥7
2.将一元二次方程x2-2x=6化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 1，2，6B. 1，-2，6C. 1，-2，-6D. 1，2，-6
3.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.方程2x2-4x=5的解的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根
5.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在▱ABCD中，E为AD上一点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F，若，CD=12，则AF的长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5.5
D. 6
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，连接CD，若CD=3，，则AC的长为（ ）
A. 2
B. 4
C.
D.
8.放在正方形网格纸的位置如图，则的值为( )
​​​​​​​
A. B. C. D.
9.布置某艺术中心的会场时，工作人员准备利用45米长的墙为一边，用74米隔离绳围另三边，设立一个面积为800平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边各空出一个3米的出入口（出入口不用隔离绳），如果设这个长方形垂直于墙的一边长为x米，那么可以列出关于x的方程（ ）
A. （74+6-2x）•（x-3）=800B. （74-6-2x）•（x-3）=800
C. （74+6-2x）x=800D. （74-6-2x）x=800
10.如图1，这是小明的爸爸购买的添加了便签的2025年台历，图2是它的平面示意图，其中正方形ABFE是月历区，正方形DEGH是备忘录区，矩形CFGH是便签区，已知月历区的面积为250cm2，备忘录区的面积为80cm2，则便签区的面积为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若，则的值为______．
12.临汾市某中学举办秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3），则表示点D的坐标为 .
13.小明在与Deepseek对话中输入如下的文字：“有没有这样一个数，先计算它的平方，再减去它的3倍后再加上4，结果等于这个数？”经过40秒的深度思考和验证，Deepseek给出的这个数应该是 .
14.如图，在等边三角形ABC中，AB=8.D是AB的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为E，则EC的长是 .
15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点M在AD上，且AM=3DM，连接BM并延长交AC于点N，，则AB的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
阅读下列关于解方程：2x2-8x-18=0的解题过程，解决下列问题.
（1）上述解题过程有误，错在步骤______（填序号），错误的原因是______；
（2）请你写出正确的解答过程.
18.(本小题9分)
在如图的方格纸中，△O1A1B1与△OAB 是关于点P为位似中心的位似图形.
（1）在图中标出位似中心P的位置；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1.
（3）已知S△OAB的面积为2.5，则△OA2B2的面积为______.
19.(本小题9分)
如图，在锐角△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AM⊥BC于点M，AN⊥DE于点N，∠BAM=∠EAN.
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）若DE=4，BC=6，求的值.
20.(本小题9分)
体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球垫球是中考体育的两个考试项目，跳绳和排球也成为部分学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为65元，销售价为88元.经统计，8月份的销售量为256套，10月份的销售量为400套.
（1）求这种跳绳和排球套装8月份到10月份销售量的月平均增长率；
（2）经市场预测，11月份的销售量将与10月份持平，商店为了减少库存，采用降价促销方式.调查发现，每套的销售价每降低1元时，月销售量就会增加20套，该商店要想使月销售利润达到8400元，这种跳绳和排球套装的销售价应降低多少元？
21.(本小题9分)
《黑神话：悟空》上线之后，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象.《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为中国的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口.飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔位于山西省洪洞县广胜寺景区，嘉嘉实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量并制作了下表.
22.(本小题9分)
黄金分割是几何学中的瑰宝之一，给人以震撼的美感.课本第56页这样定义“黄金分割点”：如图1，点P将线段AB分成两部分（AP＞BP），若，则称点P为线段AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比.
（1）如图1，若AB=1，求黄金比的值.（保留根号）
（2）某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，如图2，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD将△ABC分割成两个三角形（S△ABD＞S△ACD），当满足，则称AD为△ABC的黄金分割线.
①求证：此时点D是线段BC的黄金分割点；
②若△ABC的面积为4，请直接写出△ACD的面积.
23.(本小题9分)
综合与探究
【问题探究】
（1）如图1，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点M是边BC上一点，连接AM，作∠AMD=∠B，DM与AC相交于点E，请你写出△ABM与△MCE的关系：______；（填“全等”或者“相似”）
【类比迁移】
（2）如图2，在（1）的条件下，连接CD、AD，如果AD∥BC，CD∥AM，AB=AC=10，BC=16，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请你证明并求BM的长；不成立请说明理由.
【拓展应用】
（3）如图3，在△ABC中，∠B=30°，AB=AC=8cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向匀速运动，同时点M从点B出发，以的速度沿B→C方向匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之停止运动，连接PM，在PM右侧作∠PME=30°，该角的另一边交射线CA于点E，连接PE.设运动时间为t（s），当△APE为等腰三角形时，直接写出t的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2.5
12.【答案】（-3，2）
13.【答案】2
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】（1） （2）1
17.【答案】③，只在方程的左边加上4，而右边没有加；
．
18.【答案】10
19.【答案】∵∠BAM=∠EAN，
∴∠AEN=∠ABM．
∵AM⊥BC于点M，AN⊥DE于点N，
∴∠AMB=∠ANE=90°．
∵∠DAE=∠BAC，
∴△AED∽△ABC；

20.【答案】（1）25% （2）降低8元
21.【答案】飞虹塔的大致高度为46m．
22.【答案】（1） （2）①设△ABC中AB边上的高为h，
∵，
∴，
∴，
∴点D是BC的黄金分割点．
②
23.【答案】相似 （2）（1）中的结论成立，如图，过A作AH⊥BC于点H，当M在H右侧时，

∵AB=AC=10，
∴，
∵AD∥BC，CD∥AM，
∴四边形AMCD是平行四边形，
∴，
由（1）得，△ABM∽∠MCE，
∴，
设BM=x，则MC=BC-BM=16-x，
∴，整理得：x2-16x+50=0，
解得：，，
经检验：，是原方程的解，
∴（舍去），
∴；如图2，过A作AH⊥BC于点H，当M在H左侧时，

∵AB=AC=10，
∴，
∵AD∥BC，CD∥AM，
∴四边形AMCD是平行四边形，
∴，
由（1）得，△ABM∽∠MCE，
∴，
设BM=x，则MC=BC-BM=16-x，
∴，整理得：x2-16x+50=0，
解得：，，
经检验：，是原方程的解，
∴舍去，
∴；综上可得：BM的长为或 （3）2或4 解：移项得，2x2-8x=18①
两边同除以2得，x2-4x=9②
配方得，x2-4x+4=9③
即，（x-2）2=9
∴x-2=3或x-2=-3④
∴x1=5，x2=-1⑤
主题
跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度
测量方案
及示意图
测量步骤
步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平直线BD于点Q，测得QD=3米；
步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线BD于点P，测得PF=4米，PD=26米.（以上数据均为近似值）
计算结果
请你根据上述信息，帮助嘉嘉实践小组求出飞虹塔AB的大致高度.