2025-2026学年陕西省榆林市米脂县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省榆林市米脂县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，AB∥CD，点C在BE上，若∠DCE=140°，则∠B的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 65°
4.下列运算中，正确的是（ ）
A. a3•a3=2a3B. a3-a2=a
C. （-a2b）3=-a6b3D. （a-b）2=a2-b2
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAD=∠CAD，DE是△ACD的中线，若BC=12，AD=8，则DE的长为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
6.一次函数y=kx+2（k≠0，k为常数）的图象关于x轴对称后的图象经过点（-2，2），则k的值为（ ）
A. -2B. 2C. 1D. -1
7.如图，AC、BD是⊙O的弦，延长AC、BD交于点P，连接OA、OB，若∠P=40°，∠AOB=120°，则所对的圆心角的度数是（ ）
A. 50°
B. 60°
C. 30°
D. 40°
8.已知点A（-3，y1），B（1，y2），C（m,y3）在抛物线y=ax2+4ax+3上，且y1＜y3＜y2，则m的取值范围是（ ）
A. m＜-3或m＞1B. -3＜m＜1或m＞1
C. -1＜m＜1或-5＜m＜-3D. m＜-3或-1＜m＜1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解：3m2-3= ．
10.一些大小相同的★按如图所示的规律摆放：第1个图形有4颗★，第2个图形有7颗★，第3个图形有10颗★，第4个图形有13颗★，…，依此规律，第70个图形有 颗★.
11.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售.若打折后每件服装仍能获利40元，设这批服装每件的标价为x元，则由题意可列方程为 .
12.如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：BH2=CH×GH.设AB=a,CH=b.若ab=8，则四边形CDGH的周长是 .
13.已知点A（-1，m）和B（3，n）在反比例函数（k为常数，k≠2）的图象上，若m＜n,则k的值可以是 .（只写一个）
14.如图，在菱形ABCD中，AD=4，∠D=60°，点E是CD边上一点，连接AE，延长AE交BC的延长线于点F，点G是DE的中点，连接AG、FG，则△AFG的面积为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
计算：.
16.(本小题4分)
化简：（x+2）（x-2）+3（x-1）2.
17.(本小题4分)
解不等式组：.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，利用尺规作图法在AB上求作一点E，连接DE，使得.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题7分)
如图，点E为矩形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，DE，且EA=EB.求证：ED=EC.
20.(本小题7分)
中国象棋，三千年的智慧结晶，巧妙融合古代兵法精髓，从神农氏到唐代牛僧孺，逐步演变为现代模样.张彤和李颖利用象棋棋盘和棋子做游戏，张彤将四枚棋子（除正面汉字不同外，其余均相同）反面朝上搅匀后放在棋盘上，其中有两个“马”、一个“兵”、一个“士”.李颖随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正面汉字，不放回，张彤再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚.
（1）李颖摸到的棋子正面上的汉字是“马”的概率为______；
（2）游戏规定：若两人摸到的棋子中只要正面上的汉字有“士”，则李颖胜，否则，张彤胜.请用画树状图或列表的方法判断游戏对双方是否公平.
21.(本小题7分)
榆林人民大厦，以榆林代表性的古迹“镇北台和凌霄塔”为设计蓝本，配以天圆地方的设计理念.天天所在的兴趣小组准备测量该大厦的高度PQ，如图，他在M处放置了一面平面镜（大小忽略不计），然后沿QM方向移动，当他站在点D处时恰好能在平面镜中看到大厦顶端P的像，已知天天的眼睛距离地面的高度CD为1.5米，DM=1.5米；小组成员在大厦另一侧点B处安装一个1.5米高的测角仪AB，测得大厦顶端P的仰角为56.3°，已知BM=164米，AB⊥DB，PQ⊥DB，CD⊥DB，点B、Q、M、D在同一条水平线上，图中所有点均在同一平面内.请你帮助该小组求出该大厦的高度PQ.（参考数据：sin56.3°≈0.83，cs56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.50）
22.(本小题7分)
在今年的全国两会上，“体重管理”被纳入国家健康战略，国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，目的就是在全社会形成重视体重、管好体重，健康饮食、积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯.已知在一定范围内，标准体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）之间符合一次函数关系，其部分对应值如表（粗略估计标准体重）：
（1）求y与x之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围）
（2）在（1）的条件下，已知小军和小明的身高相差5cm,求他们的标准体重相差多少kg？
23.(本小题10分)
为增强学生的实践创新能力，多地已将理化实验操作纳入中考.某中学为了解本校九年级学生的理化实验操作情况，举行了理化实验操作比赛活动，活动结束后，随机抽查了40名同学实验操作的成绩.根据获取的样本数据，制作了如下不完整的条形统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，所抽查学生理化实验操作比赛成绩的中位数是______分，众数是______分；
（2）求所抽查的学生理化实验操作比赛成绩的平均数；
（3）若该校共有800名学生参加理化实验操作比赛活动，成绩不低于8分的算合格，请你估计此次理化实验操作比赛中合格的学生人数.
24.(本小题7分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点M是⊙O外一点，过点C作⊙O的切线MN，交AB的延长线于点N，连接AM，AM=CM.
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）点D是AM的中点，连接DN，若CN=4，BN=2，求DN的长.
25.(本小题7分)
如图，矩形AOCB是某游乐场的大门，OA、DE、GF和BC分别是等距离（即OD=DG=CG）的四根立柱（粗细忽略不计），游乐场在周年庆期间推出七彩灯光秀展示，并在大门上装饰了一条抛物线形七彩灯带，灯带左右两端分别在点A和点B的位置，且立柱DE、FG的上端点E、F恰好与灯带接触.已知OC=6m,OA=4m,点D，G在OC上，灯带最低点到地面OC的距离为，以OA所在直线为y轴，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
（1）求该灯带所在抛物线的表达式；
（2）若该游乐场对四根立柱也要进行装饰，请你帮助工作人员计算出四根立柱的总长度.
26.(本小题7分)
【问题提出】
（1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，若AB=10，则DE的长为______；
【问题探究】
（2）如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，△ABC的顶点A在边DE上，那么DE与BD+AD是否相等，请说明理由；
【问题解决】
（3）如图3，四边形ABCD是某校的实践基地示意图，其中DF和CF是两条小路（点F在AB边上），在CF的中点M处有一口灌溉水井（大小忽略不计），现要在BC边上与点C相距100m的点E处修建一个蓄水池E（大小忽略不计），再沿EM铺设地下水管.已知AD∥BC，∠BAD=90°，AB=AD=300m,BC=400m,且DF⊥DC，求铺设地下水管EM的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】3（m-1）（m+1）
10.【答案】211
11.【答案】0.8x-200=40
12.【答案】
13.【答案】3（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】1．
16.【答案】4x2-6x-1．
17.【答案】-3≤x＜1．
18.【答案】见解析．
19.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠BAD=∠ABC=90°，
∵EA=EB，
∴∠EAB=∠EBA，
∴∠BAD-∠EAB=∠ABC-∠EBA，即∠EAD=∠EBC，
在△EAD和△EBC中，
，
∴△EAD≌EBC（SAS），
∴ED=EC．
20.【答案】 游戏对双方公平
21.【答案】该大厦的高度PQ为99米．
22.【答案】y=0.9x-90；
他们的标准体重相差4.5kg
23.【答案】8;9 8.3分 估计合格人数为600人
24.【答案】AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点M是⊙O外一点，过点C作⊙O的切线MN，交AB的延长线于点N，
连接OC，

∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AM=CM，
∴∠ACM=∠AMC，
∵MN是⊙O的切线，
∴∠OCM=90°，
∴∠OCA+∠ACM=∠OAC+∠CAM=90°，
即∠OAM=90°，
∵A在⊙O上，
∴AM是⊙O的切线
25.【答案】 m
26.【答案】5；
相等，
理由见解析；
100m． 身高x/cm
160
161
162
…
标准体重y/kg
54
54.9
55.8
…