2025-2026学年陕西省渭南市高新区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省渭南市高新区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知x=m是方程x2+4x-6=0的一个根，则代数式m2+4m的值为（ ）
A. 6B. -6C. 3D. -3
2.某几何体的示意图如图所示，则它的主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.华州皮影是中国出现最早的传统戏曲剧种之一.一个不透明的盒子中装有分别写着“皮”字和“影”字的小球共40个，这些小球除所写文字不同外其余均相同.将盒子中的小球混匀后，随机从中摸出一个小球，记录小球上的文字后放回.不断重复这一过程，共摸了400次，发现有320次摸到写着“影”字的小球，估计盒子中写着“影”字的小球有（ ）
A. 32个B. 24个C. 18个D. 8个
4.方程2x2-9x=0的根是（ ）
A. x1=0，B. x1=0，C. D. x1=0，
5.如图，在▱ABCD中，AC⊥BD，垂足为O.添加下列哪个条件，不能使▱ABCD成为正方形的是（ ）
A. AC=BDB. ∠ABC=90°C. AD=BDD. OA=OB
6.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为（ ）
A. （2，-1）B. （1，-2）C. （-2，-1）D. （-2，1）
7.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE、BD交于点F，EF：AF=3：4，连接DE，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知点A（x1，-2），B（x2，-1），C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A. x3＜x2＜x1B. x1＜x2＜x3C. x3＜x1＜x2D. x2＜x1＜x3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.渭华起义纪念馆，位于陕西省渭南市，属社会科学类历史遗址专题博物馆.渭华起义纪念馆在路灯灯光下的影子为 投影.（填“中心”或“平行”）
10.已知两个相似六边形的相似比为3：5，较小的六边形的面积为18cm2，则较大的六边形的面积为 cm2.
11.若关于x的一元二次方程3x2-2x+a=0没有实数根，则a的值可以是 .（写出一个即可）
12.某班级进行名山介绍会，该班的小娟计划在A.太白山、B.华山、C.终南山、D.翠华山四座山中随机选择一座介绍后，再在剩下的三座山中随机选择一座进行介绍，已知小娟选择每座山的可能性相同，则小娟选择B.华山和C.终南山的概率为 .
13.如图，点A在反比例函数的图象上，连接OA交反比例函数的图象于点B，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，则四边形ACDB的面积为 .
14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，以AD为斜边在AD的右侧作Rt△ADE，连接OE，若菱形ABCD的面积为36，AC=6，则线段OE长度的最大值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
解方程：x2-6x+4=0．
16.(本小题4分)
已知反比例函数（m为常数），若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求m的取值范围.
17.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），C（-1，-2）.以原点O为位似中心，在y轴右侧作出△ABC的位似图形△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1），使得△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，过点D作DE∥CB，请利用尺规作图法在射线DE上求作点F，连接BF，使△FBD∽△ACB.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题7分)
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD的延长线上，连接AE、AF、EF，且∠AEF=∠AFE.求证：BE=DF.
20.(本小题7分)
我国书法历经数千年的发展，形成了篆书、隶书、楷书、行书、草书五种主要书体.雯雯和笑笑准备参加书法兴趣班，她们制作了一个如图所示的可以自由转动的转盘，将转盘平均分成四份，并在扇形中分别标上A.篆书、B.隶书、C.楷书、D.行书，雯雯先转动一次转盘，转盘停止转动后，记录指针所指扇形中的书体，然后笑笑再转动一次转盘，转盘停止转动后，记录指针所指扇形中的书体，两人各自选择自己所转到的书体学习.（若指针指在分割线上，则重转）
（1）雯雯转到的书体是A.篆书的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求雯雯和笑笑至少有一人学习C.楷书的概率.
21.(本小题7分)
如图，在物理实验课上，小明通过动手操作发现，在左边托盘（固定）中放置一个较大的砝码，在右边的活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡.右边托盘中的砝码质量m（g）随着右边托盘与天平中间立柱的距离d（cm）变化而变化，发现m与d满足反比例函数关系，已知d=15cm时，m=10g.
（1）求m关于d的函数表达式；
（2）当m=12g时，求右边托盘与天平中间立柱的距离d.
22.(本小题7分)
小军在假期利用所学知识测量了公园内一棵银杏树的高度AB（如图）.首先，小军在点C处竖立一根高为1米的测角仪CD，测得∠ADE=45°；某一时刻，银杏树在太阳光下的影子顶端落在地面上的点F处，小军在点F处竖立一根高为1米的标杆GF，同一时刻标杆在太阳光下的影子顶端落在地面上的点H处，经测量，FH=1.2米，CF=4米，已知AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，DE⊥AB，点B、C、F、H在一条直线上，点A、E、B在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你计算该银杏树的高度AB.
23.(本小题7分)
根据以下素材，探索完成任务.
24.(本小题7分)
如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE和∠BCD的平分线CE交于点E，点E在AD边上，以BE、CE为边作▱BECF.
（1）求证：四边形BECF是矩形；
（2）若AD=4，∠A=120°，求四边形BECF的面积.
25.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0，x＞0）的图象交于点A（2，m），与y轴交于点B.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点在一次函数图象上，过点C作CD∥y轴，交反比例函数的图象于点D，连接BD，求△CDB的面积.
26.(本小题7分)
【问题探究】
（1）如图1，在△ABC中，点P在AB边上，连接CP，∠ACP=∠ABC.求证：；
【问题拓展】
（2）如图2，在△ABC中，点P在AB边上，连接CP，点M是CP的中点，过点M作MN∥AC，交AP于点N，若AB=6，AC=4，∠PBM=∠ACP，求AP的长；
【问题解决】
（3）如图3，某公园内有一个形状为△ABC的绿化区域，点D在BC上，AD为景观长廊，点E为AD的中点，CE为绿植带.已知∠DAC=90°，AD=AC，BD=40米，∠BAD=∠DCE，请你求出绿植带CE的长度.（长廊、绿植带的宽度均忽略不计）
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】中心
10.【答案】50
11.【答案】1（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：移项得x2-6x=-4，
配方得x2-6x+9=-4+9，即（x-3）2=5，
开方得x-3=±，
∴x1=3+，x2=3-．
16.【答案】．
17.【答案】△ABC的位似图形△A1B1C1，如图即为所求．

18.【答案】如图点F即为所求．

19.【答案】见解析
20.【答案】
21.【答案】 12.5 cm
22.【答案】15米．
23.【答案】（100+10x）；
任务2：柿饼的售价应降低2元/斤或3元/斤
24.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵∠ABC的平分线BE和∠BCD的平分线CE交于点E，
∴，，
∵∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°，
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=90°，
∵四边形BECF是平行四边形，
∴四边形BECF是矩形
25.【答案】
26.【答案】∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，
∴△ACP∽△ABC，
∴ 米 背景
富平县是国家林业局命名的“中国名特优经济林之乡—中国柿乡”，富平柿饼更有着“霜厚、底亮、质润、味香甜”的特点.
素材
某超市售卖成本为10元/斤的富平柿饼，该超市销售一段时间后发现，当柿饼的售价为25元/斤时，月销售量为100斤.若在此基础上每斤柿饼的售价每降低1元，则柿饼的月销售量将增加10斤，设柿饼的售价应降低x元/斤.
问题解决
任务1
（1）柿饼的月销售量为______斤；（用含x的代数式表示）
任务2
（2）该超市为使销售柿饼的月销售利润达到1560元，则柿饼的售价应降低多少元/斤？