陕西省渭南市华州区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷-自定义类型

这是一份陕西省渭南市华州区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若关于的方程有一个根是1，则的值为（ ）
A. 3B. 1C. D.
2.如图是一个水平放置的半球体，关于该几何体的三视图描述正确的是（）
A. 主视图和左视图相同B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同D. 三个视图都不相同
3.如图，书写汉语拼音的四线格是由等距离的四条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是（ ）
A. B. C. 3D. 6
4.若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.我国传统建筑中的窗棂古典雅致，含蓄灵动．构成某幅窗棂的一个窗格可抽象成如图所示的菱形，连接、，，，则的长为（ ）
A. B. C. 2D.
6.已知反比例函数，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在正方形中，以对角线为一边向右侧作菱形，点E在的延长线上，连接交于点G，则的值为（ ）
A. B. 2C. D. 1
8.关于x的方程（k为常数）有两个相等的实数根，且反比例函数的图象经过、、三点，则m、n、t之间的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.方程的正根为 ．
10.华州皮影戏又称“灯影”“影子”．在灯光照耀下，舞动影人，隔亮布演唱，观众在外观听．华州皮影中的“影”属于 投影．（填“平行”或“中心”）
11.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，若AC=10，则EF的长度为______．
12.一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 .
13.点和点是同一个反比例函数图象上的两点，则m的值为 ．
14.如图，在中，，连接，，延长至E，平分，点P是上一点，连接、，则的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
15.解方程：．
四、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
已知反比例函数（k为常数）的图象位于第二、四象限，求k的取值范围．
17.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点坐标分别为，，．与位似，位似中心是原点O，与的相似比为．（点、、分别与点A、B、C对应，且点在第二象限）
(1) 在图中画出；
(2) 与的周长比为 ．
18.(本小题6分)
如图，在中，，F是边的中点，请用尺规作图法分别在、边上确定点D、E，连接，使得，且．（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
如图，在正方形中，点E在延长线上，点F在延长线上，连接，且．求证：．
20.(本小题6分)
京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色．美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好．
(1) 文文从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为 ；
(2) 文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求她抽到的脸谱中有一张是B的概率．
21.(本小题6分)
如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高y(单位:cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位:cm)的反比例函数,当x=6时,y=2.
(1) 求y关于x的函数解析式;
(2) 若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.
22.(本小题6分)
罗山寺塔，又称“岱堡塔”，为楼阁式空心方形砖塔，对研究唐代砖塔建造技术、工艺及佛教文化历史具有重要的史料价值．小华和小刚打算测量该塔的高度．阳光明媚的一天，如图，小华站在塔在阳光下的影子末端点C处，同一时刻小华的影子为，他的身高米，测得米；小刚在塔的另一侧地面上的点F处竖了一根高为2米的标杆，发现地面上的点H、标杆的顶端G和塔的顶端A在一条直线上，此时测得点D、H之间的距离为108.4米，米．已知，，，点D、C、B、F、H在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请根据以上数据计算该塔的高度．
23.(本小题6分)
根据以下素材，探索完成任务．
24.(本小题6分)
如图，点是正方形边上一点，过作的垂线，交于点，交的延长线于点．
(1) 求证：；
(2) 若正方形的边长为．点是的中点，求的长．
25.(本小题6分)
反比例函数在第一象限的图象如下图所示，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，的面积为3．
(1) 求反比例函数的表达式．
(2) 设点的坐标为，其中．若以为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求的值．
26.(本小题10分)
【问题发现】
(1) 如图1，在菱形中，点M是上的一点，且，连接交于点N，求证：；
【问题解决】
(2) 如图2，矩形是一块蔬菜种植基地，，，管理人员计划在边上确定一点F，作为基地的一个出口，并沿修建小路，过点B作，垂足为G，将点C规划为基地的蔬菜打包装运点，连接，点M是的中点，点M是仓库，连接，分别沿、修建两条笔直的运输轨道，请确定这两条运输轨道总长度的最小值（的最小值），并求出当最小时，点A与出口F的距离．（出口、打包装运点、仓库的大小及小路和运输轨道的宽度均忽略不计）
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】中心
11.【答案】5
12.【答案】
13.【答案】-4
14.【答案】60
15.【答案】解：，
去括号得，，
移项，化为一般式得，，
∴，
∴，
解得，．

16.【答案】解：反比例函数（k为常数）的图象位于第二、四象限，
，
解得．

17.【答案】【小题1】
解：如图即为所求；
【小题2】

18.【答案】解：所作线段如图所示：

19.【答案】证明：∵正方形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：根据题意画树状图如下：
由图知，共有12种等可能的结果，其中抽到的脸谱中有一张是B的结果数为，
抽到的脸谱中有一张是B的概率为．

21.【答案】【小题1】
由题意设y=,把x=6,y=2代入,得k=62=12.y关于x的函数解析式为y=.
【小题2】
把y=3代入y=,解得x=4.​​​​​​​小孔到蜡烛的距离为4cm.

22.【答案】解：，，
，，
，
由题知，，
，
，
，
米，米，
，即，
，，
，
，
米，米，
，即，
D、H之间的距离为108.4米，
，
解得米．
答：该塔的高度为30米．

23.【答案】解：任务1：每袋盈利10元，月销售量为500袋，每袋每涨价1元，则月销售量就将减少25袋，设这种花椒的售价每袋涨价x元，
∴销售量为：袋；
任务2：这种花椒的售价每袋涨价x元，则每袋盈利元，
∴，
整理得，，
∴，
解得，，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴这种花椒的售价每袋应涨价4元．

24.【答案】【小题1】
解：∵四边形是正方形，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
又∵
∴．
【小题2】
∵，
∴
又∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴
∵为中点，
∴
∴．

25.【答案】【小题1】
解：的面积为3，反比例函数的图象经过第一象限，
，
，
反比例函数的表达式为．
【小题2】
解：当顶点在反比例函数的图象上时，点与点重合，即．
把代入，得，
点的坐标为，
，
；
当顶点在反比例函数的图象上时，，
点的坐标为，
．
整理，得，
解得，（舍去），
．
综上所述，的值为7或3．

26.【答案】【小题1】
解：∵菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
∵，
∴，
∴点在以为圆心，为直径的圆上运动，
连接，则：，
∴当点在线段上时，最小为的长，如图：
∵矩形，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，即的最小值为，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
背景
华州得天独厚的自然环境造就了华州花椒“色红油重、粒大饱满、麻味醇正、香气浓郁”的优良品质．
素材
某大学生创业团队抓住商机，购进一批花椒，试销期间发现如果每袋盈利10元，月销售量为500袋，若在此基础上每袋每涨价1元，则月销售量就将减少25袋．设这种花椒的售价每袋涨价x元．
问题解决
任务1
（1）这种花椒月销售量为________袋；（用含x的代数式表示）
任务2
（2）现在销售这种花椒月销售利润要达到5600元，且尽可能让顾客得到实惠，那么这种花椒的售价每袋应涨价多少元？