高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册空间向量的应用课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册空间向量的应用课时练习，共7页。试卷主要包含了空间向量的应用等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
2．设平面与平面的夹角为，若平面的法向量分别为，则( )
A．B．C．D．
3．已知直线过定点，且方向向量为，则点到的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知两不重合直线和的方向向量分别为，，则与的位置关系是（ ）
A．平行B．相交C．垂直D．不确定
7．如图，在四棱锥中，底面，，底面为边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成.在翻折过程中，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为（ ）
A．B．C．D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．若，则是钝角
B．若为直线l的方向向量，则λ也是直线l的方向向量
C．若，则可知
D．在四面体中，若，，则
10．已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，．对于结论：① ；② ；③ 是平面的法向量；④ ．其中正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
11．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.若点在直线上，则下列结论错误的是（ ）.
A．当为线段的中点时，平面
B．当为线段的三等分点时，平面
C．在线段的延长线上，存在一点，使得平面
D．不存在点，使与平面垂直
12．正三棱柱中，，则（ ）
A．与底面的成角的正弦值为
B．与底面的成角的正弦值为
C．与侧面的成角的正弦值为
D．与侧面的成角的正弦值为

三、本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如图，在正三棱柱中，分别是的中点．设D是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为_______．
14．已知分别是平面α，β，γ的法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有________对．
15．已知异面直线m，n的方向向量分别为＝(2，－1，1)，＝(1，λ，1)，若异面直线m，n所成角的余弦值为，则 λ的值为 ______ ．
16．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD＝，DC＝SD＝2，点M在侧棱SC上，∠ABM＝60°.若以DA，DC，DS，分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则M的坐标为_______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA，AB，AC两两垂直，PA＝AB＝AC＝3，且D为线段BC的中点．
（1）证明：BC⊥平面PAD；
（2）若，求平面PAB与平面PDE所成角的正弦值．




18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱PD上一点，且AB＝BC＝2，AD＝PA＝4．
（1）若PM：MD＝1：2，求证：PB∥平面ACM；
（2）求二面角A﹣CD﹣P的正弦值；
（3）若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为，求MD的长．







19．如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).
（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.






20．如图所示的五面体中，四边形ABCD是正方形，DA⊥平面ABEF，AB∥EF，AE⊥AF，DA＝AF＝1，AE＝，P，Q分别为AE，BD的中点．求证：PQ∥平面BCE．









21．在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点，且点满足.
（1）证明：平面.
（2）当多面体的体积最大时，求二面角的余弦值.






22．已知三棱柱中，，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）若，在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．