高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册空间向量及其运算一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册空间向量及其运算一课一练，共6页。试卷主要包含了空间向量及其运算等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，在四面体中，，分别是，的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A．B．
C．D．
4．在下列结论中：
①若向量共线，则向量所在的直线平行；
②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
③若三个向量两两共面，则向量共面；
④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得
．其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．如图，在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，设＝，＝，＝，则下列与向量相等的表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，四面体S-ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD=3AE，则=（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，，是与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A．B．C．D．
8．三棱锥中，，分别是，的中点，且，，，用，，表示，则等于
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若，，与的夹角为，则可以取的值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知向量，下列等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．在以下命题中，不正确的命题有（ ）
A．是、共线的充要条件
B．若，则存在唯一的实数，使
C．对空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、、、四点共面
D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底
12．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；② 是等边三角形；③与平面所成的角为；④与所成的角为.其中正确的结论有（ ）
A．①B．②C．③D．④
三、本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知球内切于正四面体，且正四面体的棱长为，线段是球的一条动直径（，是直径的两端点），点是正四面体的表面上的一个动点，则的最大值是__．
14．如图，四面体中，、分别是线段、的中点，已知，
（1）；
（2）；
（3）；
（4）存在实数，，使得．
则其中正确的结论是_______．（把你认为是正确的所有结论的序号都填上）．
15．已知P是棱长为1的正方体ABCD­-A1B1C1D1内(含正方体表面)任意一点，则的最大值为______.
16．已知向量=(a，b，0)，=(c，d，1)，其中a2+b2=c2+d2=1，现有以下命题：
①向量与z轴正方向的夹角恒为定值(即与c，d无关)；
②的最大值为；
③(的夹角)的最大值为；
④若定义，则的最大值为.
其中正确的命题有___________.(写出所有正确命题的序号)

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知A(1，2，3)，B(2，1，2)，P(1，1，2)，点Q在直线OP上运动(O为坐标原点)，当取最小值时，求点Q的坐标．





18．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，设＝，＝，＝，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用表示以下各向量：
（1）；
（2）．






19．已知空间三点A(1,2,3)，B(2，－1,5)，C(3,2，－5).
（1）求△ABC的面积.
（2）求△ABC中AB边上的高.


20．已知，，，分别是空间四边形的边，，，的中点.
（1）用向量法证明，，，四点共面；
（2）用向量法证明：平面；
（3）设是和的交点，求证：对空间任一点，有.






21．如图，在直三棱柱中，点D在棱上，E，F分别是，BC的中点，，．
（1）证明：；
（2）当D为的中点时，求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．





22．已知点，，．
（1）若D为线段的中点，求线段的长；
（2）若，且，求a的值，并求此时向量与夹角的余弦值．