2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点13 一元二次方程的应用（Word版附解析）

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A．x（60﹣x）＝864 B．x（x﹣60）＝864C．x（60+x）＝864D．2[x+（x+60）]＝864
【答案】A
广东省
1．【2025•广东】广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（ ）
A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1﹣x）2＝9100
C．2500（1﹣2x）2＝9100D．2500（1+2x）2＝9100
【答案】A
黑龙江省
1.【2025•龙东地区】随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）
A．8000（1+2x）＝1200 B．8000（1+x）2＝12000
C．8000+8000（1+x）+8000（1+x）2＝12000 D．8000×2（1+x）＝12000
【答案】B
新疆
1.【2025•新疆】如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地．设矩形的宽为x m，根据题意可列方程（ ）
A．x（24﹣2x）＝40B．x（24﹣x）＝40
C．2x（24﹣2x）＝40D．2x（24﹣x）＝40
【答案】A
福建省
1.【2025•福建8题】为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（ ）
A．5x2＝6B．5（1+x2）＝6C．x（5﹣x）＝6D．5（1+x）2＝6
【答案】C
重庆
1.【2025•重庆】某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ）
A．10%B．20%C．22%D．44%
【答案】B
【解析】设该景区这两年接待游客的年平均增长率为x，
根据题意得：25（1+x）2＝36，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
∴该景区这两年接待游客的年平均增长率为20%．
云南省
1.【2025•云南】某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．6000（1+x）2＝6200B．6000（1﹣x）2＝6200
C．6000（1+2x）＝6200D．6000x2＝6200
【答案】A
二、填空题
湖北省
1.
三、解答题
四川省
1.【2025•泸州】某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．
（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率；
（2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．
解：（1）设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，
根据题意得：125（1﹣x）2＝80，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去）．
答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%；
（2）设购进y件甲种商品，则购进（100﹣y）件乙种商品，
根据题意得：（125﹣25×2）y+80（100﹣y）≤7800，
解得：y≥40，∴y的最小值为40．
答：最少购进40件甲种商品．
山东省
1.【2025•威海】如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为24m2的9个矩形地块，请你求出小路的宽度．
解：设小路的宽度为x m，则9块矩形地块可合成长为（20﹣4x）m，宽为（14﹣4x）m的矩形，
根据题意得：（20﹣4x）（14﹣4x）＝24×9，
整理得：2x2﹣17x+8＝0，
解得：x1=12，x2＝8（不符合题意，舍去）．
答：小路的宽度为12m．