2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点08 一次方程（组）及其应用（Word版附解析）

这是一份2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点08 一次方程（组）及其应用（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了【2025•凉山州】若等内容，欢迎下载使用。
1．【2025•青海】我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则还差8两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为x人，银两为y两．根据题意可列方程组为（ ）
A．y=7x-4y=9x+8B．y=7x-4y=9x-8C．y=7x+4y=9x+8D．y=7x+4y=9x-8
【答案】D
贵州省
1．【2025•贵州】已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，则m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
甘肃省
1．【2025•兰州9题】《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一．“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（ ）
A．2x+y-10000=12x10000-(x+2y)=12y B．10000-(2x+y)=12xx+2y-10000=12y
C．x+2y-10000=12x10000-(2x+y)=12y D．2x+y=12xx+2y=12y
【答案】A
黑龙江省
1.【2025•齐齐哈尔】神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【答案】B
【解析】设租用45座客车x辆，60座客车y辆，
由题意得：45x+60y＝900，整理得：x＝20-43y，
∵x、y均为正整数，∴x=16y=3或x=12y=6或x=8y=9或x=4y=12，∴租车方案有4种．
2．【2025•龙东地区】为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（ ）
A．6B．7C．4D．5
【答案】C
【解析】设购买x个足球，y个篮球，
根据题意得：80x+120y＝1200，∴y＝10-23x，
又∵x，y均为正整数，∴x=3y=8或x=6y=6或x=9y=4或x=12y=2，∴共有4种购买方案．
天津
1.【2025•天津8题】《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为（ ）
A．240x＝150（x+12）B．240x＝150（x﹣12）
C．150x＝240（x+12）D．150x＝240（x﹣12）
【答案】A
浙江省
1.【2025•浙江7题】手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表．
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（ ）
A．5x+3y=172x+y=10 B．5x+3y=102x+y=17C．5x+2y=173x+y=10D．5x+2y=103x+y=17
【答案】C
江苏省
1.【2025•连云港】《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（ ）
A．17x+19x=1B．17x-19x=1C．7x+9x＝1D．9x﹣7x＝1
【答案】A
四川省
1.【2025•成都】中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ）
A．x+y=100300x+5007y=10000
B．x+y=100300y+5007x=10000
C．x+y=100300x+500y=10000
D．x+y=100300y+500x=10000
【答案】A
2．【2025•泸州】《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程x+2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1．类似地，方程2x+3y＝21的正整数解的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
3．【2025•自贡】某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形短边长40cm，则小地砖短边长（ ）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
【答案】B
【解析】设小地砖的长边长为x cm，短边长为y cm，
由题意得：x+y=402x=x+4y，解得：x=32y=8，即小地砖短边长为8cm．
4．【2025•南充】我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个…．问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程（ ）
A．3x+2＝5y+3B．5x+2＝3y+3C．3x﹣2＝5y﹣3D．5x﹣2＝3y﹣3
【答案】A
5．【2025•眉山】我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个上，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（ ）
A．x+y=10009x+7y=999B．x+y=99911x+4y=1000C．x+y=1000119x+47y=999D．x+y=1000911x+74y=999
【答案】C
6．【2025•凉山州】若（3x+2y﹣19）2+|2x+y﹣11|＝0，则x+y的平方根是（ ）
A．8B．±8C．±22D．22
【答案】C
【解析】∵（3x+2y﹣19）2+|2x+y﹣11|＝0，
∴3x+2y-19=0①2x+y-11=0②，
②×2，得4x+2y﹣22＝0③，
①﹣②，得﹣x+3＝0，解得：x＝3，
把x＝3代入②，得2×3+y﹣11＝0，解得：y＝5，
∴x+y＝3+5＝8，∴±8=±22，∴x+y的平方根是±22．
7．【2025•宜宾】我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（ ）
A．5x+2y=102x+5y=8 B．5x+2y=82x+5y=10C．5x-2y=102x+5y=8D．5x+2y=102x-5y=8
【答案】A
8．【2025•内江】学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（ ）
A．72（100﹣x）＝60（100+3﹣x）
B．60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x）
C．60（100+x）＝72（100﹣3+x）
D．100-x60=100-3-x72
【答案】B
9．【2025•广安】《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（ ）
A．y=8x+3y=7x+4 B．y=8x-3y=7x+4C．y=8x-3y=7x-4 D．y=8x+3y=7x-4
【答案】B
10．【2025·达州】《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（ ）
A．5x+2y=102x+5y=8 B．2x+5y=105x+2y=8C．5x+5y=102x+5y=8D．5x+2y=102x+2y=8
【答案】A
11．【2025•德阳】在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（ ）
A．5B．7C．8D．9
【答案】D
山东省
1.【2025•烟台】某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（ ）
A．350元B．320元C．270元D．220元
【答案】A
2．【2025•临沂、枣庄、聊城、菏泽、济宁】明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（ ）
A．x+3y=368x+6y=108B．x+3y=366x+8y=108
C．3x+y=368x+6y=108D．3x+y=366x+8y=108
【答案】D
二、填空题
湖南省
1．【2025•长沙16题】衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的．
命题：如果a，b，c为实数，且满足a+b＝﹣c．那么2＝1．
推理过程如下：
第一步：根据上述命题条件有a+b＝﹣c；①
第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a＝2a﹣a，b＝2b﹣b，c＝2c﹣c；②
第三步：把②代入①，可得（2a﹣a）+（2b﹣b）＝﹣（2c﹣c）；③
第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2（a+b+c）＝（a+b+c）；④
第五步：把④两边同时除以（a+b+c），得2＝1．⑤
请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则．
【答案】⑤
【解析】∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．
∴对于等式2（a+b+c）＝（a+b+c），
当a+b+c＝0 时，该等式恒成立，
当a+b+c≠0，两边同时除以（a+b+c），得2＝1，
∵a+b＝﹣c，∴a+b+c＝0，
∴上述推理过程中，第⑤步是错误的．
吉林省
1.【2025•吉林9题】《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为 ．
【答案】3（x﹣2）＝2x+9
广东省
1.【2025•深圳9题】若关于x的方程x+a＝5的解为x＝1，则a＝ ．
【答案】4
陕西省
1.【2025•陕西11题】草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg．已知小康平均每小时采摘6kg，小悦平均每小时采摘4kg，小康采摘的时长是 小时．
【答案】1.2
河北省
1.【2025•河北15题】甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的13与乙纸条的25叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+b＝ ．
【答案】99
【解析】根据题意得，13a=25b(1-13)a+b=81，解得a=54b=45，
∴a+b＝99．
重庆
1.【2025•重庆】若实数x，y同时满足x﹣|y|＝2，|x|﹣y＝4，则xy的值为 ．
【答案】13．
【解析】∵x﹣|y|＝2，|x|﹣y＝4，∴x＝|y|+2＞0，|x|＝y+4≥0，
∴y≥﹣4，∴|x|＝x＝|y|+2＝y+4，
当y≥0时，方程无解，
当﹣4≤y＜0时，﹣y+2＝y+4，∴y＝﹣1，
∴x＝|y|+2＝3，∴xy=3-1=13．
四川省
1.【2025•遂宁】已知x＝2是方程3a﹣2x＝2的解，则a＝ ．
【答案】2
2．【2025•宜宾】已知a1、a2、a3、a4、a5是五个正整数，去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则a1+a2+a3+a4+a5＝ ．
【答案】58
【解析】设a1+a2+a3+a4+a5＝m，那么去掉a1后和为m﹣a1，去掉a2后和为m﹣a2，去掉a3后和为m﹣a3，去掉a4后和为m﹣a4，去掉a5后和为m﹣a5；
∵已知这五个和只有四个不同的值，
∴不妨设m﹣ai＝m﹣aj（i≠j），
那么这四个不同的值可以表示为m﹣a1，m﹣a2，m﹣a3，m﹣a4（假设a5与前面某一个数相等），
∵这四个值分别是45、46、47、48，
∴（m﹣a1）+（m﹣a2）+（m﹣a3）+（m﹣a4）＝45+46+47+48＝186，即4m﹣（a1+a2+a3+a4）＝186，
∵a1+a2+a3+a4+a5＝m，∴a1+a2+a3+a4＝m﹣a5，
∴4m﹣（m﹣a5）＝186，即3m+a5＝186，
当m﹣a5＝m﹣a1＝45时，即a5＝m﹣45，
∴3m+m﹣45＝186，解得：m=2314，不是整数，不符合题意，
当m﹣a5＝m﹣a2＝46时，a5＝m﹣46，
∴3m+m﹣46＝186，解得：m＝58，符合题意，
当m﹣a5＝m﹣a3＝4时，即a5＝m﹣47，
∴3m+m﹣47＝186，解得：m=2334，不是整数，不符合题意；
当m﹣a5＝m﹣a4＝48时，a5＝m﹣48，
∴3m+m﹣48＝186，解得：m=2344，不是整数，不符合题意；
综上，m＝58，即a1+a2+a3+a4+a5＝58．
三、解答题
北京
1．【2025•北京22题】北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中BC的长是门条长的59，AB．CD的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．
解：设胸腹高为x cm，则单根膀条长为5x cm，门条AD的长度为（5x﹣10）cm，BC=59(5x-10)cm，AB＝CD＝x，头部高为x，尾部高为2x cm，这只风筝的骨架的总高为4x cm，
由AD＝AB+BC+CD，
可得5x-10=x+59(5x-10)+x，
解得x＝20；
所以这只风筝的骨架的总高4x＝80cm，
答：这只风筝的骨架的总高80cm．
吉林省
1．【2025•吉林14题】吉林省长白山盛产人参、为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数．
解：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒，
根据题意得：x+y=1025x+20y=230，
解得x=6y=4，
答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品6盒．
广西
1．【2025•广西21题】自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
（1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？比原价优惠了多少元？（用代数式表示）
（2）周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．
解：（1）此次行程高速费原价总共为：a+b+c元，
实际支付高速费用：0.95a+0+0.5c＝（0.95a+0.5c）元，
优惠了a+b+c﹣（0.95a+0.5c）＝（0.05a+b+0.5c）元；
（2）设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别x元和y元，
0.5y=+0.95y=95.95，解得：x=45.9y=55.1，
故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元．
新疆
1．【2025•新疆】（1）解方程组：3x-y=5①x+y=3②．
解：（1）3x-y=5①x+y=3②，
①+②，得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入②，得：2+y＝3，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：x=2y=1；
山西省
1．【2025•山西】（2）解方程组：3x-2y=11①x+2y=1②．
（2）①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
将x＝3代入②得：3+2y＝1，
解得：y＝﹣1，
故原方程组的解为x=3y=-1．
湖北省
1．【2025•湖北】幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．
解：（1）根据题意得：a＝4+1＝5，b＝4+7＝11．故答案为：5，11；
（2）根据题意得：c＝n+1，d＝n+7．故答案为：n+1，n+7；
（3）根据题意得：17+2+e＝2+10+18，17+10+f＝2+10+18，
解得：e＝11，f＝3．故答案为：11，3；
（4）根据题意得：9g＝n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16，
解得：g＝n+8．故答案为：n+8．
2．【2025•湖北】某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克．
（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？
（2）妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果m千克．
①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围；
②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的75%出售．）若小明合计付款48元，求m的值．
解：（1）设甲种水果买了x千克，乙种水果买了y千克，
由题意得：x+y=314x+18y=46，解得：x=2y=1，
答：甲种水果买了2千克，乙种水果买了1千克；
（2）①设小明买A水果m千克，则小明买B水果（m+1）千克，
由题意得：14m+18（m+1）≤50，解得：m≤1，
又∵m＞0，∴m的取值范围为0＜m≤1；
②设小明买A水果m千克，则小明买B水果（m+1）千克，
由题意得：14×0.75m+18×1+18×0.75×（m+1﹣1）＝48，
解得：m＝1.25，
答：m的值为1.25．
四川省
1．【2025•眉山】（2）解方程：2（x﹣1）＝2+x．
解：（2）2（x﹣1）＝2+x，
2x﹣2＝2+x，
2x﹣x＝2+2，
x＝4．
江西省
1.【2025•江西20题】某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率=出酒量糟醅量×100%）如表：
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍．
（1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？
（2）受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%．若粮食糟醅中大米占比约为14，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？
解：（1）设第一次实验用了x公斤粮食糟醅，y公斤芋头糟醅，
根据题意得：30%x+20%y=1630%×2x+20%×3y=36，
解得：x=40y=20．
答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟醅；
（2）设需要准备m公斤大米，
根据题意得：（m÷14）×30%×80%＝（40+40×2）×30%，
解得：m＝37.5．
答：需要准备37.5公斤大米．材料类别
彩色纸（张）
细木条（捆）
手工艺品A
5
3
手工艺品B
2
1
湖南境内路段
广西境内特定路段
广西境内其他路段
周一至周四
9.5折
周五至周日
9.5折
全免
5折
主题
探究月历与幻方的奥秘
活动一
图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．
（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是 ，b是 ；
（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是 ，d是 ；
（注：用含n的代数式表示c和d．）
活动二
移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．
（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是 ，f是 ；
（4）若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是 （用含n的代数式表示g）．
类别
原材料
出酒率
粮食酒
粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水）
30%
芋头酒
芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水）
20%