2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点09 分式方程及其应用（Word版附解析）

这是一份2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点09 分式方程及其应用（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了5x-116x=22，等内容，欢迎下载使用。
1.【2025•深圳7题】某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是（ ）
A．60x-602x=3 B．602x-60x=3C．60x=2×60x+3 D．60x=2×60x-3
【答案】A
黑龙江省
1.【2025•齐齐哈尔】如果关于x的分式方程mx1-x+xx-1=2无解，那么实数m的值是（ ）
A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝1或m＝﹣1D．m≠1且m≠﹣1
【答案】C
【解析】方程去分母，得：mx﹣x＝2（1﹣x），整理，得：（m+1）x＝2，
原方程无解，
∴①整式方程无解，则：m+1＝0，解得：m＝﹣1，
②分式方程有增根，则：x﹣1＝0，解得：x＝1，
把x＝1代入（m+1）x＝2，得：m+1＝2，解得：m＝1，
综上：m＝1或m＝﹣1．
2．【2025•绥化】用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（ ）
A．30015+x=450xB．30015-x=450x
C．45015+x=300xD．45015-x=300x
【答案】C
3．【2025•龙东地区】已知关于x的分式方程x+kx-4-2k4-x=3解为负数，则k的值为（ ）
A．k＜﹣4 B．k＞﹣4 C．k＜﹣4且k≠-43 D．k＞﹣4且k≠-43
【答案】A
【解析】x+kx-4-2k4-x=3，得x+3kx-4=3，得x+3k＝3x﹣12，解得x=3k+122，
根据题意，解x=3k+122＜0，即3k+12＜0，解得：k＜﹣4，
∵分母x﹣4≠0，即x≠4，即3k+122≠4，解得k≠-43，∴k＜﹣4．
湖南省
1.【2025•湖南5题】将分式方程1x=2x+1去分母后得到的整式方程为（ ）
A．x+1＝2xB．x+2＝1C．1＝2xD．x＝2（x+1）
【答案】A
四川省
1.【2025•遂宁】若关于x的分式方程3-ax2-x=ax-2-1无解，则a的值为（ ）
A．2B．3C．0或2D．﹣1或3
【答案】D
【解析】3-ax2-x=ax-2-1，3-ax2-x=a-x+2x-2，
3-ax2-x×(2-x)=a-x+2x-2×(2-x)，
3﹣ax＝﹣a+x﹣2，ax+x＝a+5，x（a+1）＝a+5，x=a+5a+1，
因为关于x的分式方程无解，
所以有a+5a+1=2或a+1＝0，解得：a＝3或a＝﹣1．
二、填空题
湖南省
1．【2025•长沙13题】分式方程3x+1=22x-1的解为 ．
【答案】x＝1.25
北京
1.【2025•北京11题】方程2x-6+1x=0的解为 ．
【答案】x＝2
江西省
1.【2025•江西11题】小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为 ．
【答案】6000x+50=1000x
甘肃省
1.【2025•甘肃12题】方程2xx-1=1的解是x＝ ．
【答案】﹣1
四川省
1.【2025•凉山州】若关于x的分式方程x+mx-2+12-x=3无解，则m＝ ．
【答案】﹣1
2．【2025•宜宾】分式方程1x-2+1x=0的解为 ．
【答案】x＝1
三、解答题
甘肃省
1．【2025•兰州17题】解方程：3x+1=2x．
解：原方程去分母得：3x＝2x+2，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，x（x+1）≠0，
故原方程的解为x＝2．
吉林省
1．【2025•长春】小吉和小林从同一地点出发路800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度．
解：设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉的平均速度为1.25x米/秒，
由题意得：800x-8001.25x=40，
解得x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，
答：小林跑步的平均速度为4米/秒．
广东省
1．【2025•广东】在解分式方程1-xx-2=12-x-2时，小李的解法如下：
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．
解：小李的解法中，第一步是去分母；
去分母的依据是：等式的基本性质；
小李的解答过程不正确；
正确的解答过程：
1-xx-2=12-x-2，
去分母，得1-xx-2•（x﹣2）=-1x-2•（x﹣2）﹣2（x﹣2），整理，得1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
移项并合并，得x＝2．
检验：当x＝2时，x﹣2＝0．
∴原分式方程无解．
山东省
1.【2025•东营】《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍．
（1）A、B两款玩偶的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？
解：（1）设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的单价是2x元，
根据题意得：1600x-24002x=50，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是所列方程的解，且符合题意，
∴2x＝2×8＝16（元）．
答：A款哪吒玩偶的单价是16元，B款哪吒玩偶的单价是8元；
（2）设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进（100﹣m）个B款哪吒玩偶，
根据题意得：100-m≤2m16m+8(100-m)≤1100，
解得：1003≤m≤752，
又∵m为正整数，∴m可以为34，35，36，37，
∴共有4种进货方案．
答：该超市共有4种进货方案．
浙江省
1.【2025•浙江18题】解分式方程：3x+1-1x-1=0．
解：3x+1-1x-1=0，
方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得3（x﹣1）﹣（x+1）＝0，
去括号，得3x﹣3﹣x﹣1＝0，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入（x+1）（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
山西省
1.【2025•山西】我国自主研发的HGCZ﹣2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里．
解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，
根据题意得：800.5x-116x=22，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，
答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里．
云南省
1.【2025•云南】某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等．求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料．
解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运（x+20）千克化工原料，
根据题意得：800x=1000x+20，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，
∴x+20＝80+20＝100（千克）．
答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料．
四川省
1.【2025•成都】2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的45，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．
（1）求每个A种挂件的价格；
（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．
解：（1）由题意，设每个A种挂件的价格为x元，
则每个B种挂件的价格为45x元，
∴30045x=200x+7．
∴x＝25．
经检验：x＝25是原方程的根．
答：每个A种挂件的价格为25元．
（2）由题意，设该游客最多购买m个A种挂件，
则购买（m+5）个B种挂件，
又结合（1）每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为45×25＝20元，
∴25m+20（m+5）≤600．
∴m≤50045=1009=1119．
又∵m为整数，
∴m＝11，则该游客最多购买11个A种挂件．
2．【2025•自贡】去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？
解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉米（x+2）筐，
根据题意得：36x+2=30x，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意．
答：小李平均每小时掰玉米10筐．
重庆
1.【2025•重庆】列方程解下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个．
（1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？
（2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量．
解：（1）设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天生产乙种文创产品的数量是（x﹣50）个，
根据题意得：3x﹣4（x﹣50）＝100，
解得：x＝100，
∴x﹣50＝100﹣50＝50（个）．
答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个；
（2）设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个，
根据题意得：140050+y-1400100+2y=10，
解得：y＝20，
经检验，y＝20是所列方程的解，且符合题意．
答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个．
江苏省
1．【2025•连云港】解方程2x+1=3x．
解：原方程去分母得：2x＝3（x+1），
整理得：2x＝3x+3，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，x（x+1）＝6≠0，
则x＝﹣3是原方程的解．
2．【2025•扬州】某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的54倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个．求这两款书签的单价．
解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是54x元，
根据题意得：128x-10054x=3，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意，
∴54x=54×16＝20（元）．
答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元．第一步：1-xx-2•（x﹣2）=-1x-2•（x﹣2）﹣2，
第二步：1﹣x＝﹣1﹣2，
第三步：﹣x＝﹣1﹣2﹣1，
第四步：x＝4．
第五步：检验：当x＝4时，x﹣2≠0．
第六步：∴原分式方程的解为x＝4．