2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点04 整式（Word版附解析）

这是一份2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点04 整式（Word版附解析），共10页。
A．2x+3x＝5x2B．x2•x3＝x6C．（2x）3＝6x3D．x6÷x2＝x4
【答案】D
辽宁省
1．【2025•辽宁4题】下列计算正确的是（ ）
A．m+3m＝4m2B．2m•3m＝5m2C．（mn）2＝mn2D．（m2）3＝m6
【答案】D
吉林省
1.【2025•吉林3题】计算（2a2）3的结果为（ ）
A．2a5B．2a6C．8a5D．8a6
【答案】D
2．【2025•长春】下列计算一定正确的是（ ）
A．a+2a＝3aB．a•a2＝a2C．a+a＝a2D．（2a）2＝2a2
【答案】A
广东省
1.【2025•深圳5题】下列计算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6 B．a3•a3＝a6C．（a2）3＝a5 D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】B
黑龙江省
1.【2025•齐齐哈尔】下列计算正确的是（ ）
A．（3x）2＝9x2 B．5x•2x＝10xC．x6÷x2＝x3 D．（x﹣2）2＝x2﹣4
【答案】A
2．【2025•绥化】下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12 B．（﹣2m3）2＝4m6 C．(-3)2=-3D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3
【答案】B
3．【2025•龙东地区】下列运算正确的是（ ）
A．a4•a3＝a6 B．2a+3b＝6ab C．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9D．（﹣a+b）（a+b）＝a2﹣b2
【答案】C
陕西省
1.【2025•陕西4题】计算2a2•ab的结果为（ ）
A．4a2bB．4a3bC．2a2bD．2a3b
【答案】D
山西省
1.【2025•山西】下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．m2•m4＝m6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（2m2）3＝6m6
【答案】B
湖北省
1.【2025•湖北】下列运算的结果为m6的是（ ）
A．m3+m3B．m2•m3C．（m2）3D．m4÷m2
【答案】C
湖南省
1.【2025•湖南4题】计算a3•a4的结果是（ ）
A．2a7B．a7C．2a4D．a12
【答案】B
2．【2025•长沙4题】下列运算正确的是（ ）
A．2a+a2＝2a3 B．6a2b÷a＝6bC．（ab）7＝a7b7D．19-6=13
【答案】C
3．【2025•长沙6题】智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（m＞1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ）
A．6mB．m+10C．60mD．10m
【答案】D
江苏省
1.【2025•苏州】下列运算正确的是（ ）
A．a•a3＝a3B．a6÷a2＝a3
C．（ab）2＝a2b2D．（a3）2＝a5
【答案】C
甘肃省
1.【2025•甘肃3题】下列计算正确的是（ ）
A．2a2+3a2＝6a2B．a6÷a2＝a3
C．（a2）3＝a5D．（3a）2＝9a2
【答案】D
安徽省
1.【2025•安徽4题】下列计算正确的是（ ）
A．(-a)2=-aB．3(-a)3=-a
C．a3•（﹣a）2＝a6D．（﹣a2）3＝a6
【答案】B
四川省
1．【2025•成都】下列计算正确的是（ ）
A．x+2y＝3xyB．（x3）2＝x5
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．2xy•3x＝6x2y
【答案】D
2．【2025•泸州】下列运算正确的是（ ）
A．4a﹣3a＝1B．（2a）﹣1=2a
C．（3a3）2＝9a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】C
3．【2025•南充】下列计算正确的是（ ）
A．2a+a＝3B．2a﹣a＝2C．2a•a＝2a2D．2a÷a＝2a
【答案】C
4．【2025•遂宁】下列运算中，计算正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．x2•x3＝x5D．（x+1）2＝x2+1
【答案】C
5．【2025•眉山】下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）3＝a6D．a12÷a3＝a9
【答案】D
6．【2025•凉山州】下列运算正确的是（ ）
A．m+m＝m2B．（mn2）5＝m5n7
C．m3•m2＝m6D．m8÷m2＝m6
【答案】D
7．【2025•宜宾】下列计算正确的是（ ）
A．m3÷m＝m2B．（﹣mn）2＝﹣mn2
C．3m2﹣m2＝2D．m2•m3＝m6
【答案】A
8．【2025•内江】下列计算正确的是（ ）
A．x2•x4＝x8B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．x+2x2＝3x2D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
【答案】D
9．【2025•广安】下列各式运算结果为a6的是（ ）
A．a3•a3B．（a2）4C．a3+a3D．a10÷a3
【答案】A
10．【2025·达州】下列各式运算结果为a6的是（ ）
A．a3+a3B．a3•a3C．a12÷a2D．（a3）3
【答案】B
11．【2025•德阳】下列各式计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3C．﹣2×3a＝﹣6aD．2ab÷12=ab
【答案】C
山东省
1．【2025•烟台】下列计算正确的是（ ）
A．2x2+x3＝3x5B．2x2•x3＝2x5
C．2x3÷（﹣x2）＝2xD．（2x2）3＝2x6
【答案】B
2．【2025•临沂、枣庄、聊城、菏泽、济宁】已知a≠0，则下列运算正确的是（ ）
A．﹣2a+3a＝5aB．（﹣2a3）2＝4a6
C．a2﹣a＝aD．a6÷a2＝a3
【答案】B
3．【2025•威海】下列运算正确的是（ ）
A．b3+b2＝b5B．（﹣2b2）3＝﹣6a6
C．b÷ab⋅ba=bD．（﹣b）3÷（﹣b2）＝b
【答案】D
4．【2025•东营】下列计算正确的是（ ）
A．4a3﹣3a2＝aB．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a3•a4＝a12D．a﹣4÷a﹣6＝a2
【答案】D
重庆
1．【2025•重庆】已知整式M：a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，其中a0为自然数，n，a1，a2，⋯，an为正整数，且a0+a1+⋯+an＝4．下列说法：
①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；
②当n＝3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1；
③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】当n＝1时，a0+a1＝4，
当a0＝0，a1＝4时，整式M为4x，
当a0＞0时，整式M不可能为单项式，
当n＞1时，
∵a1，a2，…，an为正整数，
∴整式M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式，①正确；
当n＝3时，a0+a1+a2+a3＝4，
当a0＝0时，a1+a2+a3＝4，
则a1，a2，a3中有一个可能为2，故会有三种情况，对应的整式M为x+x2+2x3，x+2x2+x3，2x+x2+x3，
当a0＝1时，a1+a2+a3＝3，则a1＝a2＝a3＝1，故会有一种情况，对应的整式M为1+x+x2+x3，
当a0＞1时，a1+a2+a3＜3，与a1，a2，…，an为正整数矛盾，故不存在，
∴满足条件的所有整式M的和为5x3+5x2+5x+1，故②错误；
∵多项式为二次三项式，∴n＝2，∴a0+a1+a2＝4，
因为多项式为三项式，故a0≠0，
当a0＝1时，a1+a2＝3，则有1+x+2x2，1+2x+x2两种，
∵1+x+2x2＝2（x+14)2+78＞0，1+2x+x2＝（x+1）2＞0，
∴1+x+2x2，1+2x+x2两种都满足条件，
当a0＝2时，a1+a2＝2，则有2+x+x2﹣一种，
∵2+x+x2=(x+12)2+74＞0，∴2+x+x2满足条件，
当a0＞2时，a1+a2＜2与a1，a2，…，an为正整数矛盾，故不存在，
所以其值一定为非负数的整式M共有3个，故③正确，
其中正确的个数是2个．
云南省
1．【2025•云南】下列计算正确的是（ ）
A．x+2x＝3x2B．x2•x3＝x5C．x6÷x2＝xD．（xy）2＝xy2
【答案】B
二、填空题
吉林省
1．【2025•长春】已知x2+2x＝4，则代数式7﹣x2﹣2x的值为 ．
【答案】3
【解析】∵x2+2x＝4，∴7﹣x2﹣2x＝7﹣（x2+2x）＝7﹣4＝3．
内蒙古
1.【2025•内蒙古10题】冰糖葫芦是我国传统小吃．若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ．
【答案】（5m+3n）个
天津
1.【2025•天津14题】计算3x﹣x﹣5x的结果为 ．
【答案】﹣3x
河北省
1.【2025•河北13题】计算：2a2+4a2＝ ．
【答案】6a2
山西省
1.【2025•山西】近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）．
【答案】60a
山东省
1.【2025•威海】若2x﹣3y＝2，则6y﹣4x+1＝ ．
【答案】﹣3
江苏省
1.【2025•连云港】计算：5a﹣3a＝ ．
【答案】2a
2．【2025•苏州】若y＝x+1，则代数式2y﹣2x+3的值为 ．
【答案】5
3．【2025•扬州】若a2﹣2b+1＝0，则代数式2a2﹣4b+3的值是 ．
【答案】1
四川省
1.【2025•成都】多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是__ （填一个即可）．
【答案】4x（答案不唯一）
2．【2025•自贡】若2a+b＝﹣1，则4a2+2ab﹣b的值为 ．
【答案】1．
【解析】∵2a+b＝﹣1，
∴b＝﹣1﹣2a，
∴4a2+2ab﹣b＝4a2+2a（﹣1﹣2a）﹣（﹣1﹣2a）＝4a2﹣2a﹣4a2+1+2a＝1，
故答案为：1．
3．【2025•南充】计算：a（a﹣3）﹣a2＝ ．
【答案】﹣3a
4．【2025•内江】已知实数a，b满足a+b＝2，则a2﹣b2+4b＝ ．
【答案】4
【解析】∵a+b＝2，
∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4．
5．【2025•广安】一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元．
【答案】0.8a
三、解答题
甘肃省
1．【2025•兰州16题】计算：（a+2）（a﹣2）+a（3﹣a）．
解：原式＝a2﹣4+3a﹣a2＝3a﹣4．
吉林省
1．【2025•长春】先化简，再求值：（1+x）2﹣2x，其中x=3．
解：（1+x）2﹣2x
＝1+2x+x2﹣2x
＝x2+1．
当x=3时，
原式＝（3）2+1＝4．
广西
1.【2025•广西17题】（2）化简：a（a﹣1）+a．
解：（2）a（a﹣1）+a
＝a2﹣a+a
＝a2．
河南省
1.【2025•河南】（2）化简：（x+1）2﹣x（x+2）．
解：（2）原式＝x2+2x+1﹣（x2+2x）
＝x2+2x+1﹣x2﹣2x
＝1．
浙江省
1.【2025•浙江17题】化简求值：x（5﹣x）+x2+3，其中x＝2．
解：x（5﹣x）+x2+3
＝5x﹣x2+x2+3
＝5x+3，
当x＝2时，
原式＝5×2+3＝13．
新疆
1.【2025•新疆】计算：（2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）．
解：（2）原式＝a﹣a2+a2﹣1
＝a﹣1．
湖南省
1.【2025•湖南20题】先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝6．
解：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x）
＝x2﹣4+x﹣x2
＝x﹣4，
当x＝6时，原式＝6﹣4＝2．
江苏省
1．【2025•扬州】计算：
（2）a（a+2）﹣a3÷a．
解：（2）原式＝a2+2a﹣a2
＝2a．