2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点12 一元二次方程（Word版附解析）

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A．﹣4B．﹣1C．1D．4
【答案】C
【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0且a≠0．
∴22﹣4a＝0且a≠0．∴a＝1．
广西
1.【2025•广西11题】已知x1，x2是方程x2﹣20x﹣25＝0的两个实数根，则x1+x2＝（ ）
A．﹣25B．﹣20C．20D．25
【答案】C
河南省
1.【2025•河南】一元二次方程x2﹣2x＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
【答案】A
河北省
1.【2025•河北6题】若一元二次方程x（x+2）﹣3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点（m，n）在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
新疆
1.【2025•新疆】若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥1
【答案】B
湖北省
1.【2025•湖北】一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（ ）
A．x1+x2＝﹣4B．x1+x2＝3C．x1x2＝4D．x1x2＝3
【答案】D
江苏省
1.【2025•扬州】关于一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列结论正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断根的情况
【答案】A
安徽省
1.【2025•安徽5题】下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．x2+1＝0B．x2﹣2x+1＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0
【答案】D
甘肃省
1.【2025•甘肃5题】关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3
【答案】B
2．【2025•兰州6题】若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】D
四川省
1.【2025•遂宁】已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜54B．m≥54C．m＞54D．m≤54
【答案】D
2．【2025•凉山州】某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是（ ）
A．560（1+x）2＝1860
B．560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860
C．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860
D．560+560（1+2x）2＝1860
【答案】C
3．【2025•内江】若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2B．a＜2C．a≤2且a≠1D．a＜2且a≠1
【答案】C
【解析】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，
∴a-1≠0Δ=22-4×(a-1)×1≥0，解得：a≤2且a≠1，
∴实数a的取值范围是a≤2且a≠1．
4．【2025•广安】关于x的一元二次方程x2+3x+1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法确定
【答案】B
5．【2025•德阳】若关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣4
【答案】C
二、填空题
青海省
1．【2025•青海】若x＝1是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值为 ．
【答案】3
贵州省
1．【2025•贵州】一元二次方程x2﹣1＝0的根是 ．
【答案】x＝±1
广东省
1．【2025•广东】不解方程，判断一元二次方程2x2+x﹣1＝0的根的情况是 ．
【答案】方程有两个不相等的实数根
黑龙江省
1.【2025•绥化】已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2025x+1＝0的两个根，则（m+1）（n+1）＝ ．
【答案】2027
江苏省
1.【2025•苏州】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的两个实数根，其中x1＝1，则x2＝ ．
【答案】﹣3
山东省
1.【2025•临沂、枣庄、聊城、菏泽、济宁】若关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
【答案】m＞﹣4
2．【2025•东营】若关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x+14=0无实根，则k的取值范围是 ．
【答案】k≤﹣1
四川省
1.【2025•泸州】若一元二次方程2x2﹣6x﹣1＝0的两根为α，β，则2α2﹣3α+3β的值为 ．
【答案】10．
2．【2025•眉山】已知方程x2﹣2x﹣5＝0的两根分别为x1，x2，则（x1+1）（x2+1）的值为 ．
【答案】﹣2
3．【2025•广安】已知方程x2﹣5x﹣24＝0的两根分别为a和b，则代数式a2﹣4a+b的值为 ．
【答案】29
【解析】∵方程x2﹣5x﹣24＝0中的两根分别为a、b，
∴a+b＝5，a2﹣5a﹣24＝0．
∴a2﹣5a＝24，
∴a2﹣4a+b＝a2﹣5a+a+b＝24+5＝29．
4．【2025·达州】已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为 ．
【答案】2
三、解答题
四川省
1．【2025•南充】设x1，x2是关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2的两根．
（1）当x1＝﹣1时，求x2及m的值．
（2）求证：（x1﹣1）（x2﹣1）≤0．
解：（1）把x1＝﹣1代入方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2，得m2＝6，∴m=±6．
∴（x﹣1）（x﹣2）＝6，即x2﹣3x﹣4＝0．∴（x﹣4）（x+1）＝0．
∴x1＝﹣1，x2＝4．∴x2=4，m=±6．
（2）方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2可化为x2﹣3x+2﹣m2＝0．
∵Δ＝9﹣4（2﹣m2）＝4m2+1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
∵方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2即x2﹣3x+2﹣m2＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝3，x1•x2＝2﹣m2．
∴（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1•x2﹣（x1+x2）+1＝2﹣m2﹣3+1＝﹣m2．
∵m2≥0，∴﹣m2≤0，即（x1﹣1）（x2﹣1）≤0．
黑龙江省
1.【2025•齐齐哈尔】解方程：x2﹣7x＝﹣12．
解：整理得：x2﹣7x+12＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣3）＝0，
所以x﹣4＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝4，x2＝3．