2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点14 函数初步（含平面直角坐标系）（Word版附解析）

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A．乙车先到达B地
B．A、B两地相距300km
C．甲车的平均速度为100km/h
D．在8：30时，乙车追上甲车
【答案】C
【解析】由图象可知，乙车先到达B地，故选项A说法正确，不符合题意；
A、B两地相距300km，故选项B说法正确，不符合题意；
甲车的速度为：300÷（11﹣6）＝60（km/h），故选项C说法错误，符合题意；
在8：30时，乙车追上甲车，故选项D说法正确，不符合题意．故选C．
贵州省
1．【2025•贵州】如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】D
2．【2025•贵州】如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化
【答案】B
广东省
1．【2025•广东】在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y（W•h）与骑行里程x（km）之间的关系如图．当电池剩余能量小于100W•h时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ）
A．电池能量最多可充400W•h
B．摩托车每行驶10km消耗能量300W•h
C．一次性充满电后，摩托车最多行驶25km
D．摩托车充满电后，行驶18km将自动报警
【答案】C
【解析】由图象可得，当x＝0km时，y＝500W•h，∴电池能量最多可充500W•h，故A错误；
500÷25＝20（W•h），20×10＝200（W•h），∴摩托车每行驶10km消耗能量200W•h，故B错误；
由图象可得，当x＝25km时，y＝0W•h，∴一次性充满电后，摩托车最多行驶25km，故C正确；
（500﹣100）÷20＝20（km），∴摩托车充满电后，行驶20km将自动报警，故D错误．
广西
1.【2025•广西9题】⇐生态学家G．F．Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ）
A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长
C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同
【答案】B
河南省
1.【2025•河南】汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ）
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h
D．若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
【答案】C
【解析】由图象可得，
汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9，故选项A说法正确，不符合题意；
当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，故选项B说法正确，不符合题意；
要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不超过60km/h，故选项C说法错误，符合题意；
若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04，故选项D说法正确，不符合题意．
新疆
1.【2025•新疆】一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．两车出发2h后相遇
B．A，B两地相距280km
C．快车比慢车早32h到达目的地
D．快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h
【答案】C
四川省
1.【2025•成都】在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
2.【2025•成都】小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ）
A．小明家到体育馆的距离为2km
B．小明在体育馆锻炼的时间为45min
C．小明家到书店的距离为1km
D．小明从书店到家步行的时间为40min
【答案】C
甘肃省
1.【2025•甘肃10题】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（ ）
A．2B．2.5C．22D．4
【答案】A
【解析】根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动过程中，△APD的面积先增大，再减小，
当点P运动到点C时，△APD的面积最大，根据函数图象可得此时△APD的面积为4，
如图，
∵点D为边AB的中点，等腰直角三角形ABC，∴S△ABC=2S△ADP=8=12AC2，
可得 AC＝4，
当点P运动到CB的中点时，如图，
∵点D为边AB的中点，∴DP=12AC=2，故选A．
云南省
1.【2025•云南】函数y=1x-1的自变量x的取值范围为（ ）
A．x≠4B．x≠3C．x≠2D．x≠1
【答案】D
二、填空题
北京
没有更合适的地方，暂且放在这儿吧
16．【2025•北京16题】某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售．当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下：
（1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商 分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）；
（2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为 万元．
【答案】（1）B；（2）157．
【解析】（1）当n＝2时，
A经销商的利润为60，比n＝1时增加60﹣40＝20（万元），
B经销商的利润为55，比n＝1时增加55﹣30＝25（万元），
C经销商的利润为40，比n＝1时增加40﹣20＝20（万元），
D经销商的利润为38，比n＝1时增加38﹣14＝24（万元），
∵25＞24＞20，
∴应向经销商B分配2台设备，
故答案为：B；
（2）当给这四家经销商中的一家分配时，最大利润为D经销商的134万元，
当分配给多家销售时：
当分配四家时，最大利润为40+55+20+38＝153（万元），
当分配给三家时，最大利润为40+55+62＝157（万元），
当分配给两家时，最大利润为60+90＝150（万元）或40+110＝150（万元），
综上所述：企业可获得的总利润的最大值为157万元．
故答案为：157．
黑龙江省
1.【2025•龙东地区】在函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠﹣3
湖南省
1.【2025•湖南15题】甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示，填 （“甲”或“乙”先到终点）．
【答案】甲
四川省
1.【2025•泸州】若点（1，a﹣2）在第一象限，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞2．
2．【2025•广安】在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，b），且a，b满足（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点A在第 象限．
【答案】四
3．【2025•德阳】函数y=2x-3的自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠3
三、解答题
北京
1．【2025•北京25题】工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日（T可取0，1，2或3）的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当T＝0和T＝3时，部分数据如下：
T＝3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变．
对于给定的T，在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对（x，y）所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线∁T.当T＝1和T＝2时，曲线C1，C2如图所示．
（1）观察曲线C1，当整数x的值为 时，y的值首次超过35；
（2）写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T＝3时的曲线C3；
（3）新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制．
①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第 日可获得“优秀学员”证书；
②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行 日的模拟练习．
解：（1）由曲线C1看出，当整数x的值为6时，y的值首次超过35，故答案为6；
（2）∵T＝3日的模拟练习时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品43个，第5日单日制成的合格品48个，∴相差48﹣43＝5（个），
把5分成两个接近的数，5＝3+2，∴第4日增加3个，第5日增加2个，∴m＝43+3＝46，
画出T＝3时的曲线C3：
（3）①单日制成不少于45个合格品的只有C2与C3，
C3：T＝3日的模拟练习，然后试制阶段第x＝4日制成的合格品达到y＝46个，∴T+x＝7；
C2：T＝2日的模拟练习，然后试制阶段第x＝6日制成的合格品达到y＝45个，∴T+x＝8，
∵7＜8，故小云最早在完成理论学习后的第7日可获得“优秀学员”证书；故答案为7；
②如图，
当模拟练习T＝0日时，
4日内的试制时间x＝4﹣0＝4日，4日的合格产品分别是7，8，10，12，
∴合格产品共有7+8+10+12＝37；
当模拟练习T＝1日时，
4日内的试制时间x＝4﹣1＝3日，3日的合格产品分别是12，19，26，
∴合格产品共有12+19+26＝57；
当模拟练习T＝2日时，
4日内的试制时间x＝4﹣2＝2日，2日的合格产品分别是20，30，
∴合格产品共有20+30＝50；
当模拟练习T＝3日时，
4日内的试制时间x＝4﹣3＝1日，1日的合格产品是26；
∵26＜37＜50＜57，
∴希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行1日的模拟练习．
故答案为1．
云南省
1.【2025•云南】已知a是常数，函数y＝（x+4）（x﹣a2+a﹣3）+1，记T=a24+4a2+1．
（1）若x＝﹣4，a＝1，求y的值；
（2）若x＝3a+2，y＝1，比较T与3的大小．
解：（1）把x＝﹣4，a＝1代入函数y＝（x+4）（x﹣a2+a﹣3）+1，
得y＝（﹣4+4）（﹣4﹣12+1﹣3）+1＝1，
∴y的值为1；
（2）将x＝3a+2，y＝1代入函数，
得（3a+2+4）（3a+2﹣a2+a﹣3）+1＝1，
整理得：﹣3（a+2）（a2﹣4a+1）＝0，
①当a+2＝0时，即a＝﹣2，
∴T=(-2)24+4(-2)2+1=95＜3，
②当a2﹣4a+1＝0时，a≠0，
则有a2＝4a﹣1a2+1＝4a，
∴a+1a=4，
∴T=4a-14+44a
=a-14+1a
=4-14
=154＞3，
综上可知：当a＝﹣2时，T＜3；当a2﹣4a+1＝0时，T＞3．n＝1
n＝2
n＝3
n＝4
n＝5
n＝6
…
A
40
60
/
/
/
/
/
B
30
55
75
90
100
105
/
C
20
40
60
70
80
90
…
D
14
38
62
86
110
134
…
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
T＝0时y的值
0
7
8
10
12
16
20
23
25
26
T＝3时y的值
0
26
37
43
m
48
50
51
52
53