2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点26 反证法、命题与定理（Word版附解析）

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A．矩形的对角线相等
B．菱形的对角线互相垂直
C．正方形的对角线相等且互相垂直
D．平行四边形的对角线相等
【答案】D
2．【2025•凉山州】下列说法正确的是（ ）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若am＜bm，则a＜b
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
【答案】C
二、填空题
北京
1.【2025•北京13题】能说明命题“若a2＞4b2，则a＞2b”是假命题的一组实数a，b的值为a＝ ，b＝ ．
【答案】﹣3，1（答案不唯一）
三、解答题
广东省
1.【2025•广东】如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点A，C分别作AE∥DC，CE∥AB，AE与CE相交于点E．现有以下命题：
命题1：若连接BE交CA于点F，则S△CFB＝2S△CEF．
命题2：若连接ED，则ED⊥AC．
命题3：若连接ED，则ED＝BC．
任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．
解：命题1：若连接BE交CA于点F，
则S△CFB＝2S△CEF 命题1是真命题，
证明如下：连接DE，交AC于O，
如图所示：
，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=DA=DB=12AB，
∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，
∵DA＝DC，∴四边形ADCE是菱形，
∴AC⊥DE，且OA＝OC，OE＝OD，
∵D为AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，则OD=12BC，
∴S△CFB=12CF⋅BC，S△CEF=12CF•OE，则S△CFB＝22S△CEF；
命题2：若连接ED，则ED⊥AC．
命题2是真命题，证明如下：连接DE，交AC于O，
如图所示：
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=DA=DB=12AB，
∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，
∵DA＝DC，∴四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE；
命题3：若连接ED，则ED＝BC．
命题3是真命题，证明如下：连接DE，交AC于O，
如图所示：
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=DA=DB=12AB，
∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CE＝AD，∴CE＝DB，
∵CE∥AB，∴四边形BCED是平行四边形，∴ED＝BC．