2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点54 分析判断函数图象（动态型）（Word版附解析）

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A．均为一次函数 B．一次函数，二次函数C．均为二次函数 D．二次函数，一次函数
【答案】D
【解析】∵正方形ABCD中，AB＝2cm，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，
∴AC=2AD=2AB=22cm，OC＝OA=12AC=2cm．
当点P在OA上运动时，由题意得CQ＝x，CP＝OC+OP=2+2x，
作PG⊥CD于点G，
∵∠PCG＝45°，∴CG=PG=CP2=x+1，y=S△CPQ=12CQ⋅PG=12x2+12x，是二次函数；
当点P在AB上运动时，由题意得CQ＝x，
∴y=S△CPQ=12CQ⋅BC=x是一次函数．
黑龙江省
1.【2025•齐齐哈尔】如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点E作AD的垂线l，在点E运动过程中，垂线l扫过菱形（即阴影部分）的面积为y，点E运动的路程为x（x＞0）．下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】当点E在AB上时，如图，
∵∠A＝60°，l⊥AD，∴∠AEF＝30°，
∴AF=12AE=12x，EF=AE2-AF2=32x，
∴y=12AF⋅EF=12⋅12x⋅32x=38x2，
∴此时图象为开口上的抛物线的一部分，排除C，D选项；
当点E在BC上且l与AD相交时，作BH⊥AD，如图，
∵∠A＝60°，BH⊥AD，∴∠ABH＝30°，
∴AH=12AB=2，BH=AB2-AH2=23，
∴y＝S△ABH+S矩形BEFH=12×2×23+23(x-4)=23x-63，
∴此时图象为直线一部分；
当点E在BC上且l与CD相交时，如图，
∵∠C＝∠A＝60°，l⊥BC，CE＝AB+BC﹣x＝8﹣x，
∴EF=CE⋅tan60°=3(8-x)，
∴S△CEF=12CE⋅EF=12(8-x)⋅3(8-x)=32(8-x)2，
∴y=S菱形ABCD-S△CEF=AD⋅BH-32(8-x)2=4×23-32(8-x)2=-32x2+83x-243，
∴此时图象为开口下的抛物线的一部分，排除B选项；故选A．
山东省
1.【2025•东营】如图1，在矩形ABCD中，BC＝4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE＝x，CF＝y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【解析】∵BC＝4，BE＝x，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣x．
∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°．
∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠EFC．
∵∠B＝∠C＝90°，∴△AEB∽△EFC，∴ABEC=BECF，
设AB＝m，则m4-x=xy，整理得y=1m(4x-x2)，
由图象可知，点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象为抛物线，且顶点坐标为（2，45），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+45，
∵抛物线过点（4，0），∴4a+45=0，解得a=-15，
∴y=-15(x-2)2+45=15(4x-x2)，
∴m＝5，∴AB＝5；
解法二：∵BC＝4，BE＝x，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣x．
∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°．
∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠EFC．
∵∠B＝∠C＝90°，∴△AEB∽△EFC，∴ABEC=BECF，
把x＝2，y＝0.8代入得：AB4-2=20.8，
解得：AB＝5．
二、填空题
湖北省
1.【2025•湖北】如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AB＝n cm．动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．△PCQ的面积S（单位：cm2）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示．（1）m＝ ；（2）n＝ ．
【答案】（1）8；（2）12．
【解析】（1）观察图象可知，当t＝4时，点P与点B重合，
∵动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，∴CB＝CP＝CQ＝4cm，
∵∠C＝90°，∴m=12CP⋅CQ=12×4×4=8；
（2）由图象可知，当t＝10时，S＝10，此时CQ＝10，BP＝10﹣BC＝6，
过点P作PD⊥AC于点D，如图，则∠PDA＝90°，
∵S=12CQ⋅PD=12×10PD=10，∴PD＝2，
∵∠PDA＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，
∴APAB=PDBC=24=12，∴AP=12AB，
∴P为AB的中点，∴AB＝2BP＝12．
三、解答题
山东省
1.