人教版（2024）八年级下册（2024）24.2 数据的离散程度优秀教学课件ppt

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人教版数学(新教材)八年级下册24.2.1 数据的离散程度（1）1.理解离差平方和和方差的概念及统计学意义.2.会计算一组数据的方差.3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.学 习 目 标 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，数据的波动情况也是人们经常关注的特征，统计中把它称为数据的离散程度. 本节我们将学习刻画一组数据离散程度的两个常见统计量——离差平方和、方差.新 课 导 入问题 某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢?合 作 探 究 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.由样本平均数估计总体平均数 合 作 探 究怎样直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况呢？可以画出统计图如图所示：合 作 探 究比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好.如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？合 作 探 究 正如上图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小，反过来也成立.这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画. 合 作 探 究思考 可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？ 合 作 探 究  合 作 探 究方差的意义 方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好的反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量.方差越大，数据的离散程度越大； 方差越小，数据的离散程度越小.新 知 小 结你能利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度吗？　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．合 作 探 究思考 用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？ 离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制.合 作 探 究例1 甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示.哪名射击运动员的发挥更稳定？ 典 例 精 析 典 例 精 析如何使用计算器求方差？ 使用计算器的统计功能可以求方差.操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据，最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差的值.合 作 探 究 B解析：稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．典 例 精 析新 知 小 结1.对于一组统计数据3，3，6，5，3.下列说法错误的是(　　) A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6D2.设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则(　　)A．x＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xnD随 堂 练 习4.一组数据1，2，a，4，5的平均数是3,则这组数据的方差是_____. 　2　乙3.甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是0.8和0.35，则成绩比较稳定的是_______ (填“甲”或“乙”). 随 堂 练 习5.甲、乙两班举行计算机打字比赛，参赛学生每分钟打字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟打字个数≥150为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .①②③ 随 堂 练 习离差平方和数据的离散程度 方差 课 堂 总 结