数学八年级下册（2024）24.2 数据的离散程度精品教学设计

这是一份数学八年级下册（2024）24.2 数据的离散程度精品教学设计，共8页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
第1课时 离差平方和与方差
教学设计
课题
第1课时 离差平方和与方差
授课人
教学目标
1.通过实例理解离差平方和与方差的统计意义，能解释离差平方和与方差与数据波动性的关系；
2.掌握离差平方和与方差的计算公式，能正确计算数据集的离差平方和与方差，并比较不同数据集的稳定性；
3.综合运用离差平方和与方差分析实际问题，形成数据驱动的决策能力
教学重点
掌握离差平方和与方差的计算方法
教学难点
根据问题情景正确使用离差平方和与方差
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，数据的波动情况也是人们经常关注的特征，统计中把它称为数据的离散程度.
本节我们将学习刻画一组数据离散程度的两个常见统计量——离差平方和、方差.
通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知
问题 某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢?
上面两组数据的平均数分别是
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
由样本平均数估计总体平均数
怎样直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况呢？
可以画出统计图如图所示：
比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好.
如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？
正如上图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小，反过来也成立.这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.
小结
一般地，有 n 个数据 x1，x2，…，xn，用表示它们的平均数，我们把 xi-(i=1，2，…，n）叫作 xi 关于平均数的离差或偏差.
思考
可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？
用离差可以刻画每个数据与平均数的差异，但由
可知，一组数据的离差和总是0，因此平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异.
为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和.我们把
叫作这 n 个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”.
把离差的平方的平均数
叫作这组数据的方差，记作“s2”.
小结
方差的意义
方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好的反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量.
方差越大，数据的离散程度越大；
方差越小，数据的离散程度越小.
你能利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度吗？
显然，可得乙种甜玉米产量的离散程度较小，即乙种甜玉米产量波动较小，稳定性较好.
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
思考
用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？
离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制.
（链接例1）
如何使用计算器求方差？
使用计算器的统计功能可以求方差.操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据，最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差的值.
（链接例2）
通过问题探究和讨论，帮助学生理解离差平方和与方差.通过观察和讨论，帮助学生发现离差平方和与方差，并掌握其应用.
典例精析
【例1】甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示.
哪名射击运动员的发挥更稳定？
【解】两名运动员射击成绩的平均数分别为
两名运动员射击成绩的方差分别为
由可知，乙射击运动员的发挥更稳定.
【例2】人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，则成绩较为稳定的班级是( B )
A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
【解析】稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．
【方法总结】在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．
通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测
1.对于一组统计数据3，3，6，5，3.下列说法错误的是( D )
A．众数是3 B．平均数是4
C．方差是1.6 D．中位数是6
2.设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则( D )
A．x＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0
C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn
3.甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是0.8和0.35，则成绩比较稳定的是___乙___ (填“甲”或“乙”).
4.一组数据1，2，a，4，5的平均数是3,则这组数据的方差是_2__.
5.甲、乙两班举行计算机打字比赛，参赛学生每分钟打字的个数统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟打字个数≥150为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 ①②③ .
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
第1课时 离差平方和与方差
离差平方和
方差
例题解析
教学反思