华师大版八年级下册20.3数据的离散程度综合与测试教案及反思

20．3　数据的离散程度

教学目标

一、基本目标

1．理解方差与标准差的概念与作用．

2．灵活运用方差与标准差来处理数据．

3．能用计算器求数据的方差和标准差．

二、重难点目标

【教学重点】

方差和标准差概念的理解．

【教学难点】

应用方差和标准差分析数据，并做出决策．

教学过程

环节1　自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P150～P154的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

(一)方差

1．一组数据中最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值，极差反映了这组数据的波动范围．

2．设一组数据是x1、x2、…、xn，它们的平均数是，我们用S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度．

3．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度的数据的方差比乙实验田的方差小，则(　B　)

A．甲试验田禾苗平均高度较高

B．甲试验田禾苗长得较整齐

C．乙试验田禾苗平均高度较高

D．乙试验田禾苗长得较整齐

(二)用计算器求方差

已知一组数据x1、x2、x4、…xn，用计算器求这组数据的方差的步骤如下 ：

(1)，打开计算器；

(2)，启动“单变量统计”计算功能；

(3)……，输入所有数据；

(4)，即可获得这组数据的统计值，其中σ2x所对应的数值即为方差．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

(一)方差

【例1】求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差．

【互动探索】(引发学生思考)先求平均数，再求方差．

【解答】(方法一)因为这组数据的平均数为(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，

所以S2＝[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.

(方法二)将各数据减7，得新数据：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.由题易知，新数据的平均数为0，所以S2＝[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02]＝1.2.

【互动总结】(学生总结，老师点评)计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差的计算公式计算．

【例2】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：

甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；

乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.

(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

(2)利用方差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．

【互动探索】(引发学生思考)先求平均数，再求方差．方差越大(小)其数据波动越大(小)．

【解答】(1)甲＝×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)．

乙＝×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．

(2)S＝×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29；

S＝×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.

因为S>S，

所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．

【互动总结】(学生总结，老师点评)方差越大(小)其数据波动越大(小)．

(二)用计算器求方差

【例3】用科学计算器求下列数据的方差：

271，315，263，289，300，277，286，293，297，280.

【互动探索】(引发学生思考)用科学计算器求方差的步骤是什么？

【解答】(1)，打开计算器；

(2)，启动“单变量统计”计算功能；

(3)输入所有数据；

(4)，计算出数据的方差σ2x＝207.49.

【互动总结】(学生总结，老师点评)熟悉用科学计算器求方差的方法和步骤是关键．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的 (　C　)

A．平均状态　 B．分布规律

C．离散程度　 D．数值大小

2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是 (　D　)

A．甲、乙射中的总环数相同

B．甲的成绩稳定

C．乙的成绩波动较大

D．甲、乙的众数相同

3．大学新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 8环，方差是 2.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

我们通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式为：

s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]

练习设计

请完成本课时对应练习！