初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.3 数据的四分位数获奖教学ppt课件

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新人教版数学8年级下册培优备课课件24.3数据的四分位数第二十四章 数据的分析授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 1.理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法.2.理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图.3.能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征. 回顾方差的计算公式，并说明方差的意义．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 返回B1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第一四分位数和第三四分位数分别为(　　)A．250，290 B．250，295C．240，300 D．240，295 返回2.C2025年春节联欢晚会上机器人和演员同时转手帕的情景令人记忆犹新．某校在八年级7个班级中对看过该节目的学生人数进行了调查，统计结果如图所示，则下列关于这组数据的统计量中数值最大的是(　　)A．中位数 B．众数C．上四分位数 D．下四分位数某银行有 A 和 B 两个理财经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下：A: 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10B: 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91如果你是一位购买理财产品的投资人，会选择哪个团队的产品？我们用产品收益率的平均数和方差来进行分析： s2A≈1.327,s2B≈0.117,可以看出团队B收益率的波动较小，产品收益率的稳定性要好于团队A.因此，如果你是稳健性投资者，那么应该选择团队B经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队A经营的理财产品. 如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？ 平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但无法反映出投资客户关心的这些信息．因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量. 一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份.将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数．相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息. 由于每个团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.如图所示，把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列，2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.80 6.443.9153.1954.44得到这组数据的中位数为3.915，这个值把所有数据分成2等份，所有数据中小于这个值的占50%，称3.915为这组数据的50%分位数．在3.915左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数3.195和4.44，所有数据中小于这两个值的分别占25%和75%，称3.195和4.44分别为这组数据的25%分位数和75%分位数.由于3.195，3.915，4.44这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3.2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.80 6.443.9153.1954.44第一四分位数第二四分位数第三四分位数 由团队A产品收益率的三个四分位数，可以大致看出其产品收益率的分布情况.其产品收益率小于3.195%的项目数占总数的25%，产品收益率小于3.915%的项目数占总数的一半，产品收益率大于 4.44%的项目数占总数的25%.产品收益率在3.195%至4.44%之间的项目数占总数的50%.2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.80 6.443.9153.1954.44第一四分位数第二四分位数第三四分位数3.18 3.40 3.60 3.67 3.84 3.87 3.91 3.99 4.10 4.15 4.21 4.443.893.6354.125第一四分位数第二四分位数第三四分位数 类似地，如图，可以得到团队B产品收益率的三个四分位数分别为3.635，3.89，4.125. 由团队B产品收益率的三个四分位数可以知道，其产品收益率小于3.635%的项目数占总数的25%，产品收益率小于3.89%的项目数占总数的一半，产品收益率大于4.125%的项目数占总数的25%.产品收益率在3.635%至4.125%之间的项目数占总数的50%. 为了更加直观地观察产品收益率的分布特征，我们可以用产品收益率的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图． 团队A产品收益率的箱线图如下图所示，它主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段（称为须线）构成.箱线图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据的最小值和最大值，中间箱体的左端竖线表示第一四分位数，箱体中部的竖线表示第二四分位数（中位数），箱体的右端竖线表示第三四分位数，整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距.由箱线图，容易看出产品收益率分布的大致情况，如分布的范围、中位数的大小、集中的范围、分布是否对称等. 类似地，可以画出团队B产品收益率的箱线图，如下图所示. 箱线图也可以按竖直方向画.为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，如右图所示. 从图中可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等（表示中位数的水平线段差不多高），但团队A的产品收益率波动明显比团队B的大（团队A的箱体和须线比团队B的长)，这与用平均数、方差比较的结果是一致的．从箱线图中，还可以看出分布的一些其他特征，例如，团队B的产品收益率分布比团队A的更对称（中位数对应的水平线段在箱子的中间位置），团队A有约25%的产品收益率高于团队B的最高产品收益率，也有约25%的产品收益率低于团队B的最低产品收益率，等等.☀归纳 按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数：先找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位数.利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况.3.(8分)下表记录了某地区一年之内的月降水量． (1)该地区一年之内降水量最高的是________月份，最低的是________月份；84(2)求该地区的月降水量的25%分位数Q1，50%分位数Q2，75%分位数Q3． 返回 返回4.B观察箱线图，下列说法不正确的是(　　) A．这组数据的下四分位数是6B．这组数据的中位数是10C．这组数据的上四分位数是13D．这组数据的最小值是4，最大值是16例 根据下表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.解：将表中两地的气温（单位：℃）分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21  在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示. 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度. 返回5.C某地区今年7月和8月的空气质量指数(AQI)箱线图如图所示．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明达到重度污染．则下列说法正确的是(　　)A．该地区今年7月有重度污染天气B．该地区今年8月AQI值最小值比7月的小C．该地区今年7月的AQI值比8月的AQI值集中D．从整体上看，该地区今年8月的空气质量略好于7月6.(12分)[教材P179例题变式]甲、乙两组的测试成绩如下：甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．(1)求甲组数据的四分位数；如图所示：(2)根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；解：根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中．(答案不唯一)(3)根据箱线图和四分位数，谈谈你对甲、乙两组成绩的看法． 返回 返回7.C某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，根据该图判断下列说法错误的是(　　)A．三个班级中，甲班分数的方差最小B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高 返回8.已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，则x＝________，y＝________．15189.中位数(12分)已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩的箱线图如图所示．(1)图中虚线分别对应甲班和乙班的哪个四分位数：__________，____________；上四分位数解：甲班成绩处于中等偏下的人的成绩比处于中等偏上的人的成绩更分散．(2)图中甲班的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班成绩的上四分位数是128，同时，甲班成绩的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高．(3)由此图估计甲、乙两班中平均分较高的班级是哪个． 返回10.(8分)在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示．甲将其中三人的成绩画成箱线图： (1)则A表示的是________的成绩，B表示的是________的成绩，C表示的是________的成绩．乙丁解：箱线图A，C是对称的，我们可以大体估计平均数约等于中位数，但是不能精确比较它们的大小；箱线图B不对称，因此无法比较平均数和中位数的大小．(2)根据箱线图A，你能比较出这组数据的平均数和中位数的大小吗？根据箱线图B，C呢？ 返回百分位数数据的四分位数四分位数箱线图