初中人教版（2024）第二十四章 数据的分析24.4 数据的分组一等奖教学设计

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教学设计
课题
24.4 数据的分组
授课人
教学目标
1.掌握计算组内离差平方和的方法
2.通过组内离差平方和分析数据的分散程度
教学重点
理解离差平方和的概念
教学难点
会用离差平方和对数据进行分组
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
在社会生活中，分类现象普遍存在．例如，超市里各种商品按用途不同分类摆放，宾馆根据硬件设施、服务水平等分成不同的星级，等等．在实际问题中，当面临的对象复杂多样时，分类往往可以为我们处理问题带来方便．对于一组取值多样的数据，对其进行合理分组，也会有助于我们解决问题.
通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知
问题 一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：
58 64 68 75 76 83 85 89 90 92
你认为哪一部分应聘者应当进入面试?
自然，应当选择笔试成绩好的应聘者进人面试．那么笔试成绩怎样才算好呢？可以有不同的标准．例如，前三名或85分及以上等，不管哪种标准，目的都是把笔试成绩分成好和差两组.
对笔试成绩进行分组，上面提到的标准各有其合理性，在实际中也经常被采用．但这些标准都没有考虑数据自身的特点，这可能导致两个很接近的笔试成绩被分到不同的组.例如，83分与85分的差距很小，若以“85分及以上”为好成绩的标准，则85分属于好成绩，而83分属于差成绩．而从公司确定面试应聘者的角度看，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法.因此，笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组.
将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩都挨在了一起，因此，要使分组后的组内差异最小，只需在已排序数据的基础上寻找分组方法，可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成9个间隔，如图所示，
每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法.
思考 怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？
在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.下面我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组.
一般地，设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，其平均数记为，则离差平方和为
如果把这组数据分为两组，前m（m