人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用课文内容ppt课件

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20.2 勾股定理的逆定理及其应用 （第1课时）1. 理解并掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形．2. 探究勾股定理的逆定理的证明方法，感悟数形结合思想的应用．学习目标3. 会认识并判断勾股数 图中给出了确定直角的一种方法： 把一根长绳打上等距离的13个结， 然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长， 用木桩将长绳钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 上述方法意味着： 如果围成三角形的三边长分别为3，4，5， 它们满足关系“ 32 + 42 = 52 ”， 那么围成的三角形是直角三角形. 一般地，满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方的三角形是不是直角三角形呢？观察画一画，如果三角形的三边长分别为 2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它们满足关系“2.5² + 6² = 6.5²”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为 4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一试.怎么证明这个猜想呢？由上面的尝试，我们猜想：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形.这个猜想就是勾股定理的逆命题.已知 △ABC 的三边长分别为 a，b，c，满足 a2 + b2 = c2 . 求证 △ABC 是直角三角形.证明：作一个 Rt△A'B'C' ，使 B'C' = a，A′C′ = b，∠C' = 90°．根据勾股定理，A'B' 2 = B'C' 2 + A'C' 2 = a2 + b2 . 因为 a2 + b2 = c2，所以 A'B' = c.所以△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）.因此∠C = ∠C' = 90°，即△ABC 是直角三角形.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.它是判定直角三角形的一个依据.归纳总结勾股定理的逆定理与勾股定理的关系：在 Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边长分别为 a，b，c，∠C = 90°在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边长分别为a，b，c，且 a2 + b2 = c2a2 + b2 = c2△ABC 为直角三角形，且 ∠C = 90°判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a = 8，b = 15，c = 17；（2）a = 14，b = 13，c = 15.判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a = 8，b = 15，c = 17；（2）a = 14，b = 13，c = 15.解:（1）因为 82 + 152 = 64 + 225 = 289，172 = 289，所以 82 + 152 = 172 .根据勾股定理的逆定理，由线段 a，b，c 组成的三角形是直角三角形.判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a = 8，b = 15，c = 17；（2）a = 14，b = 13，c = 15.（2）因为 142 + 132 = 196 + 169 = 365，152 = 225，所以 142 + 132 ≠ 152.根据勾股定理，由线段 ɑ，b，c 组成的三角形不是直角三角形.是一组勾股数9，40，4192+402=1 681412=1 68192+402= 412两个较小数的平方和等于最大数的平方.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即在 a² + b² = c²中，当a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数.利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的步骤：① 找：找三角形的最长边；② 算：计算最长边的平方与另两边的平方和；③ 判：若两者相等，则是直角三角形，否则不是.四边形 ABCD 的各边长如图所示，对角线 BD ＝10，求四边形 ABCD 的面积．解：∵AD = 8，AB = 6，BD = 10，CD = 26，BC = 24，∴ AB2 +AD2 = BD2， BD2 +BC2 = CD2 .∴△ABD 和△BDC 都是直角三角形，且∠A = 90°，∠DBC = 90°.∴ S四边形ABCD = S△ABD + S△BDC  答: 四边形 ABCD 的面积是 144．例2 给出下列数组：① 5, 13, 12；② 2, 3, 4；③ 2.5, 6, 6.5；④ 3², 4², 5².其中勾股数的组数是 ( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1解析： ① ∵ 5² + 12² = 13²，且 5，12，13 均是正整数，∴ 5，12，13 是一组勾股数. ② ∵ 2² + 3² ≠ 4²，∴ 2，3，4 不是一组勾股数.∵ 2.5，6，6.5 不都是正整数，∴ 2.5，6，6.5 不是一组勾股数.∵ 3² = 9，4² = 16，5² = 25，9² + 16² ≠ 25²，∴ 3²，4²，5² 不是一组勾股数.D勾股数的特征(1)常见的勾股数有：①3，4，5；②5，12，13；③6，8，10；④8，15，17；⑤7，24，25；⑥9，12，15.(2)勾股数有无数组.(3)一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck (k为正整数)也是一组勾股数，如3，4，5是勾股数，则6，8，10和9，12，15也是勾股数.1. 下列各组数是勾股数的是 ( ) A. 6，8，10 B. 7，8，9 C. 0.3，0.4，0.5 D. 52，122，132A  等腰直角三角形    4. 如图，以 △ABC 的三边为直径，分别画三个半圆，三个半圆的面积分别为 S1，S2，S3.若 S1 + S2 = S3，判断 △ABC 是不是直角三角形，并说明理由. 这节课有什么收获呢？