人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用图片课件ppt

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20.2 勾股定理的逆定理及其应用（第1课时）人教版 数学 八年级 下册按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.1. 掌握勾股定理逆定理的概念及勾股数. 2. 能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.学习目标 　据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.勾股定理的逆定理三边分别为3，4，5，满足关系：32+42=52，则该三角形是直角三角形． 问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是做一做：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？① 5,12,13满足52+122=132,② 7,24,25满足72+242=252,③ 8,15,17满足82+152=172.问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？∵32+42=52，∴满足.a2+b2=c2问题4 据此你有什么猜想呢?由上面几个例子，我们猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b， 并且 .ABbcab证明：作∆A1B1C1, 在△ABC和△A1B1C 1中， Ca求证：∠C=90°.使∠C1=90°,根据勾股定理，则有BAB1C1=a，C1A1=b.A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2.∵a2+b2=c2,∴A1B1 =c.∴AB=A1B1.A1C1B1AB=A1B1.CA=C1A1,BC=B1C1,符号语言：在△ABC中，若a2 + b2 = c2则△ABC是直角三角形. 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理： 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1) a=8 ， b=15 ，c=17;解：(1)∵82+152=289，172=289，(2) a=14 ，b=13，c=15. (2)∵142+132=365，152=225，总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.利用勾股定理的逆定理判断直角三角形∴82+152=172. 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.∴142+132≠152， 不符合勾股定理的逆定理.∴这个三角形不是直角三角形.DCDC解：∵a+b=4,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.利用勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形的形状若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形.勾股数 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，6 B.6，7，8 C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13D 方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可. D链接中考1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A.5，11 ， 12 B.2 ， 3 ， 4 C.4 ， 6 ， 7 D.3，4，5D1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形BA3.若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC的形状.解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角. A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？解：∵AB2+BC2＝122+52 =144+25=169， AC2=132=169， ∴AB2+BC2=AC2. ∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°， 由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.解：AF⊥EF.理由如下：设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.勾股定理的逆定理内容作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.注意最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.勾股数一定是正整数勾股数课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习