初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用第1课时学案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用第1课时学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想，发展推理能力。
2.了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。
学习重点：探索并证明勾股定理的逆定理。
学习难点：证明勾股定理的逆定理。
二、学习过程
（一）复习引入
1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .
2.除了定义，直角三角形的判定方法还有哪些？
3.勾股定理的逆命题是什么？它是真命题吗？它是直角三角形的判定方法吗？
（二）合作探究
思考 如果三角形的三条边满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢?
观察 如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它们满足关系“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一试.
猜想 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么 .
已知：如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2.
求证： .

勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是 .
它是判定直角三角形的一个依据.
（三）典例分析
例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=8，b=15，c=17； (2)a=14，b=13，c=15.
（四）巩固练习
1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=4，b=5，c=6； (2)a=2.5，b=0.7，c=2.4；
(3)a=15，b=14，c=13； (4)a=1，b=2，c=3.
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．AC2+BC2=AB2B．AC:BC:AB=3:4:5
C．∠C=∠A+∠BD．∠A:∠B:∠C=9:12:15
3．勾股数又名毕氏三元数，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，我们称之为勾股数．下列各组数据为勾股数的是（ ）
A．9，40，41 B．9，16，20 C．1，2，3D．13，14，15
4．若一个三角形的三条边长之比为5:12:13，周长为60cm，则它的面积为（ ）
A．60cm2 B．80cm2C．100cm2D．120cm2
5．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a-15)2+b-17+(c-8)2=0，则△ABC是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形D．非直角三角形
6. 如图，以△ABC的三边为直径，分别作三个半圆，三个半圆的面积分别为S1，S2，S3.若S1+S2=S3，判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.
归纳总结

（六）感受中考
1．（江苏南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7D．5，11，12
2．（2023年山东菏泽）△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)2+2a-b-3+|c-32|=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形D．等腰直角三角形
3．（2025年江苏扬州）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为 ．
4．（2021年浙江杭州）如图，在直角坐标系中，以点A3,1为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B1,1，点C1,3，点D4,4，点E5,2，则∠BAC ∠DAE（填“>”“=”“