初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用第2课时教学设计，共9页。教案主要包含了勾股定理的逆定理的应用等内容，欢迎下载使用。
第六课时《20.2 勾股定理的逆定理及其应用（第2课时）》教学设计
课型
新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本课时是勾股定理单元的综合提升课，是对勾股定理与逆定理知识的整合与升华，在整个单元中起到巩固核心、提升能力的关键作用．它承接前序课时的定理内容与判定方法，将“由形算边”与“由边判形”两种思路融合运用，完善直角三角形的知识体系．本节课既是对勾股定理、逆定理、勾股数等知识的系统巩固，也是培养学生综合分析、逻辑推理、数学建模能力的重要载体．通过解决几何与实际综合问题，学生能深刻体会数形结合、分类讨论、转化等数学思想，提升解决复杂问题的能力．同时，本节课为后续学习四边形、圆、解直角三角形等几何内容奠定综合应用基础，是提升学生数学核心素养的重要环节．
学习者分析
学生已掌握勾股定理与逆定理的基本内容，能进行简单计算与直角三角形判定，具备初步的几何分析和推理能力，为本课时综合学习提供知识支撑．但学生面对复杂几何图形、折叠问题、实际场景问题时，难以快速判断该用定理还是逆定理，建模与选择方法的能力不足．部分学生对知识的综合运用、条件挖掘、步骤书写仍不规范，逆向思维与逻辑转换能力较弱．不过学生已具备一定合作探究经验，可通过分层例题、变式训练逐步提升综合应用能力．
教学目标
1．能综合运用勾股定理和逆定理解决较复杂的几何问题．
2．提升分析问题、选择合适定理的能力．
教学重点
综合运用勾股定理与逆定理解决几何计算、判定及实际综合问题．
教学难点
根据题目条件合理选择定理或逆定理，准确建立数学模型解决综合问题．
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1．能综合运用勾股定理和逆定理解决较复杂的几何问题．
2．提升分析问题、选择合适定理的能力．
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．
环节二：新知导入
教师活动2：
问题：1．说一说勾股定理的内容？
答案：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．
2．说一说勾股定理的逆定理的内容？
答案：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
导言：综合运用勾股定理及其逆定理，可以解决一些实际问题．
学生活动2：
学生积极回答问题
活动意图说明：
通过复习勾股定理及其逆定理，为探究勾股定理及其逆定理的应用做好准备
环节三：新知讲解
教师活动3：
例1：如图所示，港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口1.5h后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果能求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了．
解：根据题意，
PQ＝16×1.5＝24，
PR＝12×1.5＝18，
QR＝30．
因为242＋182＝302，即PQ2＋PR2＝QR2，所以∠QPR＝90°．
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1＝45°．因此∠2＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．
归纳：在实际生活中常用勾股定理的逆定理判断方向和位置，解决问题的关键是利用勾股定理的逆定理找出其中的直角．
例2：如图所示，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AD＝53，DC＝133．如果AC⊥BC，
判断AC与AD是否也垂直，并说明理由．
分析：若能求出AC的长，就可以根据勾股定理或其逆定理判断△ACD是不是直角三角形，从而判断AC是否垂直于AD．
解：因为AC⊥BC，所以∠ACB＝90°．
在Rt△ABC中，
AC2＝AB2－BC2＝52－32＝16．
所以AC＝4．
在△ACD中，
AC2＋AD2＝42＋(53)2＝1699，CD2＝(133)2＝1699，
所以AC2＋AD2＝CD2．
因此△ACD是直角三角形，即AC⊥AD．
归纳：在实际生活中，也常综合运用勾股定理及其逆定理判断三角形是否是直角三角形，或者判断它的一个角是否是直角．
学生活动3：
学生先独立思考，然后小组合作交流，班内汇报后认真听同学或老师的点评
活动意图说明：
通过例题，提高学生应用勾股定理及其逆定理解决实际问题的能力
环节四：课堂小结
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？
教师通过学生的回答，进行归纳
学生活动4：
学生积极回顾本节课学习到的知识
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计
课题：20.2勾股定理的逆定理及其应用（第2课时）
一、勾股定理的逆定理的应用
二、综合运用勾股定理及其逆定理解决实际问题
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．如图，正方形ABCD的面积为100，点E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）
A．48B．60C．76D．80
答案：C
2．如图是某品牌婴儿车及其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°），则该车_____（填“符合”或“不符合”）安全标准．
答案：符合
3．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火灾．如图，着火点位于C处，有一架救火飞机沿东西方向由点A飞向点B，已知点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，且AB=1000m，在飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．着火点C会受洒水影响吗？为什么？
解：着火点C会受洒水影响，
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，
∵AC=600，BC=800，AB=1000，
∴AC2+BC2=10002，AB2=10002．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴12×AC×BC=12×AB×CD．
∴CD=AC×BCAB=600×8001000=480m．
∵480