初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用说课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用说课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了勾股定理的逆定理，互逆定理，×1524，×1518，“远航”号沿东北方向，∠145°，∠2的度数，所以AC＝4，在△ACD中，练一练等内容，欢迎下载使用。
1. 理解勾股定理与其逆定理的区别和联系.2. 灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题，培养应用数学的意识. (重点)3. 割补思想、转化思想和数形结合思想的应用. (难点)
勾股定理：在 Rt△ABC 中，若∠C = 90°，则___________
回顾所学，并完成下列框图.
a2 + b2 = c2
在 △ABC 中，若 a2 + b2 = c2，则△ABC 为直角三角形且∠C = 90°.
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧.
例1 如图，港口 P 位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行 12 n mile. 它们离开港口 1.5 h 后分别位于点 Q，R 处，且相距 30 n mile. 如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行吗？
实际问题：“海天”号沿哪个方向航行？
PQ,PR,QR 的长
利用勾股定理逆定理求度数
解：根据题意，PQ = 16×1.5 = 24，PR = 12×1.5 = 18，QR = 30.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1 = 45°. 因此∠2 = 45°，即“海天”号沿西北方向航行.
所以∠QPR = 90°.
因为 242 + 182 = 302，即 PQ2 + PR2 = QR2，
归纳总结：解决实际问题的步骤：① 构建几何模型（从整体到局部）；② 标注有用信息，明确已知和所求；③ 应用数学知识求解.
【变式题】 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC 是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求 PD，然后再利用勾股定理便可求 CD.
解：∵ AC = 10，AB = 6，BC = 8，∴ AC2 = AB2 + BC2，即△ABC 是直角三角形.设 PQ 与 AC 相交于点 D，根据三角形面积公式有 BC · AB = AC · BD，即 6×8 = 10BD，解得 BD =在Rt△BCD 中，
又∵ 该船只的速度为 12.8 海里/时，6.4÷12.8 = 0.5(小时)= 30(分钟)，∴ 需要 30 分钟进入我领海，即最早晚上 10 时 58 分进入我领海.
问题：勾股定理与其逆定理的区别和联系是什么？
(1) 勾股定理是已知直角三角形，得出三边之间的关系；勾股定理的逆定理是已知三角形的三边关系，得出直角三角形.(2) 勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理.
勾股定理及其逆定理都与直角三角形有关.
分析：若能求出 AC 的长，就可以根据勾股定理或其逆定理判断△ACD 是不是直角三角形，从而判断 AC 是否垂直于 AD.
解：因为 AC⊥BC，所以∠ACB＝90°.在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，AC²＝AB²－BC²＝5²－3²＝16.
所以 AC²＋AD²＝CD².
因此△ACD 是直角三角形，即AC⊥AD.
【练一练】 1. 如图，在四边形 ABCD 中，AC⊥DC，△ADC 的面积为 30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4 cm，求△ABC 的面积.
解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm. ∴ AC = 5 cm.又∵ ∴△ABC 是直角三角形， ∠B 是直角. ∴
2. 如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8 m，AD ＝ BC ＝6 m，AC ＝9 m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解：∵ AB＝DC＝8 m，AD＝BC＝6 m，∴ AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵ AC2＝92＝81，∴ AB2＋BC2≠AC2.∴ ∠ABC≠90°，∴ 该农民挖的不合格．
解：(1) 证明：∵ CD = 1，BC＝ ，BD = 2，∴ CD2 + BD2 = BC2，∴△BDC 是直角三角形.(2) 设腰长 AB = AC = x，在 Rt△ADB 中，∵ AB2 = AD2 + BD2，∴ x2 = (x - 1)2 + 22，解得
【练一练】3. 如图，△ABC 中，AB = AC，D 是 AC 边上的一点，CD = 1，BC＝ ，BD = 2．(1) 求证：△BCD 是直角三角形；(2) 求△ABC 的面积．
1．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于A，B处，且相距20海里，已知甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船的航行方向是(　　)A．北偏东50° B．北偏东45°C．南偏东50° D．南偏东60°
2．[2025淄博期中]如图，学校在校园围墙边缘开垦了一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9 m，BC＝12 m，CD＝8 m，AD＝17 m，且∠ABC＝90°，则这块菜地的面积是(　　)A．48 m2 B．114 m2 C．122 m2 D．158 m2
3．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是(　　)A．AB2＝20B．∠BAC＝90°C．△ABC的面积为10D．点A到直线BC的距离是2
4．在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是________．
5．如图，某小区的两个喷泉A，B之间的距离为250 m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120 m，BM的长为150 m，则喷泉B到小路AC的最短距离为(　　)A．90 m B．120 m C．150 m D．180 m
6．如图是某超市购物车的侧面简化示意图，测得支架AC＝24 cm，CB＝18 cm，两轮中心的距离AB＝30 cm，则点C到AB的距离为________cm．
勾股定理的逆定理的应用
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题